Определение и свойства степени

1. Определение и свойства степени.

Автор: Морозова Светлана Владимировна
Муниципальное бюджетное вечернее (сменное )
общеобразовательное учреждение «Центр образования»
г. Череповца Вологодской области
учитель математики
Квалификационная категория: первая

2.

Знать определение и свойства степени;
уметь их применять необходимо для:
– решении упражнений,
– выполнении заданий ЕГЭ,
– решении показательных
неравенств.
уравнений
и

3. Определение степени.

Степенью числа a с показателем n,
большим 1, называется произведение n
множителей, каждый из которых равен а.
a а а ... а а , а 1
n
n

4. Простейшие свойства степени.

Степенью числа а с показателем 1
называется само число а.
Любое число в нулевой степени равно
единице.
а а
1
а 1
0

5. Возведение в степень- нахождение значения степени

Возведение в степеньнахождение значения степени
5 5 5 5 125
3
( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 16
4
0,1 0,1 0,1 0,01
2
( 0,4) ( 0,4) ( 0,4) ( 0,4) 0,064
3

6. Свойства степени.

При
умножении
степеней
с
одинаковыми основаниями основания
оставляют прежним, а показатели
степеней складывают.
а
m n
a
а)2 2 2
3
4
3 4
m
a
n
2 128
7

7. Свойства степени.

При
делении
степеней
с
одинаковыми основаниями основание
оставляют прежним, а из показателя
степени делимого вычитают показатель
степени делителя.
а
m n
a
6 4
а)5 : 5 5
6
4
m
:a
n
5 25
2

8. Вычислите:

3
a)4 4
2
3
б )3 3
5
в)10 : 10
2
г )( 5)
2
3
: ( 5)
д)( 0,2) : ( 0,2)
6
3
6
а )16
б )243
в )100000
г )625
д) 0,008

9. Свойства степени

1
n
а n
a
1
6 1
6
1
1
3
3 5
125 5
а
1
1
a

10. Свойства степени

(a b) a b
n
n
n
При возведении в степень произведения
возводят в эту степень каждый
множитель и результат перемножают.
(5 3) 5 3 25 9 225
2
2
2

11. Свойства степени

n
a n a
( ) n
b
b
При возведении в степень дроби
возводят в эту степень числитель и
знаменатель и результат делят.
3
4 3 4
64
( ) 3
0,512
5
5
125

12. Свойства степени

(a ) a
m n
m n
При возведении в степень дроби
возводят в эту степень числитель и
знаменатель и результат делят.
2 4
(3 ) 3
2 4
3 6561
8

13. Пример 1.

1
1.
5
4
4
2.
5
1 4
5
2
2
5
2
( 1) ( 4 )
5 625
4
5
25
5
2
1,5625
4
16
4

14. Пример 2.

5
5
5
1.(64 4 ) 64 (4 ) (4 ) (4 )
1
1
6
10
4
4 4
4 4
4
256
3
4 3
12
81 3
81
(3 )
3
2.(
)
3 3
3
3
45
45
(9 5)
9 5
12
2
2
12
2
3
12 6
2
3
3
3
6
2 3
3
(3 ) 5
3 125
125
6
3
729
5,832
125
125
2

15. Вычислите:

3
1
1.
2
3
6
2. 5
2
4 9
3. 2
6
4 4
1
4.
3
4
1.0,125
2.6,75
3.0,25
4.81

16.

Задания открытого банка задач
1. Найдите значение выражения 50,36 250,32 .
Решение.
50,36 250,32 50,36 52
0,32
50,36 50,64 50,36 0,64 51 5.
36,5
2. Найдите значение выражения 2,25 .
9
Решение.
36,5
36,5
36,5
6,5 4,5
2
3
3
9.
2,25
2,25
4,5
2
9
3
3
4
9
5
18
3. Найдите значение выражения 7 49 .
Решение.
4
9
5
18
7 49
4
9
4
9
5
9
7 7 7
5
2 18
7 7
4 5
9 9
9
9
7 71 7.

17.

Задания открытого банка задач
23,5 35,5
4. Найдите значение выражения
.
64,5
Решение.
23,5 35,5 23,5 35,5 23,5 35,5
3
3,5 4,5
5,5 4,5
1
1
2
3
2
3
1,5.
4,5
4,5
4,5
4,5
6
2 3
2
2 3
5. Найдите значение выражения 35 4,7 75,7 : 5 3,7 .
Решение.
35 4,7 75,7 : 5 3,7 5 7
4,7
75,7 53,7 5 4,7 7 4,7 75,7 53,7
7
5 4,7 3,7 7 4,7 5,7 5 1 71 1,4.
5

18.

Задания открытого банка задач
6. Найдите значение выражения
Решение.
15
53 32
2 5
109
15
15
2 5
9 .
10
3
5
2
3
15
53 32
2 5
9 9
2 5
29 510
9 9 5.
2 5
7. Найдите значение выражения
1
7
2
7
0,8 5 20.
6
7
Решение.
1
7
2
7
6
7
1
7
2
7
1
7
2
7
6
7
6
7
6
4 5 4 5
4
0,8 5 20 5 4 5 7
4 5 20.
1
5
57

19.

Задания открытого банка задач
8. Найдите значение выражения
Решение.
11 m 7m 11m
9m
3m
7m
5 6
3 10
15 2
30
30
30
3x 3 x 9 33 x 3 x 9 27x 6 27 13,5.
x 10 2x 4
2x 6
3 10
15 2
18m 30
2.
30
9m
9. Найдите значение выражения
Решение.
x 10 2x 4
11 m .
3m
7m
5 6
2
3x 3 x .9
x 10 2x 4

20.

Задания открытого банка задач
10. Найдите значение выражения
Решение.
a 2b 6
16
3 2
1 4 .
4a b a b
a 2b 6
16
a 2b 6 16
16a 2b 6 1
1 4
.
3 2
3 2
1 4
2 6
a
b
64
a
b
a
b
64
a
b
4
4a b
11. Найдите значение выражения
Решение.
2x x : 3x
3 4
2 6
12
16x x 15x
12
3x 12
12
12
3x 12
2x x : 3x .
3 4
5.
2 6
12

21. Домашнее задание.

22. Список источников основного содержания

1. Выгодский М. Я. Справочник по элементарной
математике. — М.: АСТ, 2003.
2. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11
кл. В двух частях-М.: Мнемозина, 2010.
3. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. 10-11
кл. -М.: Просвещение, 2010.
4. И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.Л.
Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2012: МатематикаМ.: АСТ: Астель, 2012
5. И.В. Ященко, И.р. Высоцкий; под ред.А.л.
Семёнова, И.В. Ященко: ЕГЭ 2013: МатематикаМ.: АСТ: Астель, 2013

23. Список источников иллюстраций

1.
2.
http://images.yandex.ru/yandsearch?source=wiz&uinfo=sw-1349-sh-531fw-1124-fh-448-pd1&p=5&text=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0
%B8%D1%84%D0%BC%D1%8B%20%D0%B8%20%D0%B8%D1
%85%20%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%
D0%B2%D0%B0&noreask=1&pos=151&rpt=simage&lr=968&img_url
=http%3A%2F%2Fwiki.iteach.ru%2Fimages%2Fc%2Fc8%2FLogarim
.gif
http://images.yandex.ru/yandsearch?p=1&text=%D0%BA%D0%B0%D
1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%B
F%D0%BE%20%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D
0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5%20%D0%B4%D0%B
B%D1%8F%20%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B5%D0
%BD%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8&pos=31&uinfo
=sw-1349-sh-531-fw-1124-fh-448-pd1&rpt=simage&img_url=http%3A%2F%2Fs59.radikal.ru%2Fi163%2
F1012%2Fab%2Fecb5f9522610.gif