Процентные вычисления

1.

Математика
Преподаватель:
Кормилицына Е.А.

2.

Тема 3. Процентные
вычисления.

3.

План лекции
Введение.
1.Понятие процента.
2.Нахождение процента от
числа.
3.Нахождение числа по его
проценту.

4.

План лекции
4. Отношение чисел.
5. Пропорция. Основное
свойство пропорции.
6. Решение задач.

5.

Введение
Проценты – одно из
математических понятий,
которые часто встречаются
в повседневной жизни.
Слово «процент»
происходит от латинского
слова pro centum,

6.

Введение
что буквально означает «за
сотню» или «со ста».
Процентами очень удобно
пользоваться на практике,
так как они выражают
части целых чисел в одних и
тех же сотых долях.

7.

Введение
Символ процента появился
в середине XVII века сразу в
нескольких источниках, его
происхождение неясно. Есть
гипотеза, что он возник от
ошибки наборщика,

8.

Введение
Который сокращение cto
(cento, сотая доля) набрал
как 0/0. Более вероятно, что
это скорописный
коммерческий значок с тем
же значением cento,

9.

Введение
возникший лет на 100
раньше.

10.

1. Понятие процента.
Опр. Процент – это частный
вид десятичных дробей,
сотая доля целого.
Знак для обозначения
процентов «%».

11.

Если мы говорим о
предметах из некоторой
заданной совокупности –
деньгах, зарабатываемых в
семье, материалах,
продуктах питания,

12.

то процент,
разумеется, 100 сотых
частей самого себя. Поэтому
обычно говорят, что она
«принимается за 100
процентов».

13.

Некоторые дроби, часто
встречающиеся в
повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся: 1/2–
половина, 1/3– треть, 1/4–
четверть и 1/100 – процент.

14.

Дробные числа удобно
сравнивать, если они
выражены в одинаковых
долях. На практике
удобными оказались сотые
доли.

15.

2.Нахождение
процента от числа
Опр. Чтобы найти процент
от числа, разделите число на
100 и умножьте ответ на
искомый процент (%).

16.

Пример
20% от 95 студентов 1-го
потока 2-го курса имеют
хорошее зрение. Сколько
учащихся имеют хорошее
зрение?
Найдите 20% от 95.

17.

Решение:
1. 95 : 100 = 0,95 (студентов)
составляет 1%
2. 0,95 20 =19 (студентов)
Ответ: 19

18.

3.Нахождение числа по его
проценту
Опр.Чтобы найти число по
его проценту, надо:
1. выразить проценты
обыкновенной или
десятичной дробью;

19.

2.разделить данное число
на полученную дробь.

20.

Пример
Если 8% или 240 студентов,
проживают в общежитии, то
всего сколько студентов в
образовательном
учреждении? 240:0,08=3000
(учащихся

21.

Решение:
1. 240:0,08=3000 (студентов)
–всего в ОУ
Ответ: 3000 студентов

22.

4.Отношение чисел
Опр.Отношением двух чисел
называют их частное.
Например, отношение числа
a к числу b записывают так:
(a : b), или a / b.

23.

При делении одного числа
на другое мы находим, во
сколько раз одно число
больше другого или,
наоборот, какую часть одно
число составляет от другого.

24.

В этом и есть смысл
отношения двух чисел.

25.

5. Пропорция. Основное
свойство пропорции
Опр. Пропорция — это
равенство двух отношения.
Пропорциональный — это
такой, который находится в
определенном отношении к
какой-либо величине.

26.

a/b = с/d,
где a и d – крайние члены
пропорции,
b и c – средние члены
пропорции

27.

Основное свойство
пропорции
Опр. Произведение крайних
членов пропорции равно
произведению средних
членов пропорции.
ad = bс

28.

Решение задач
1.В городе N живет 500 000
жителей. Среди них 30% детей и
подростков.
Среди взрослых 80% работают.
Сколько взрослых жителей не
работает? (пенсионеры, студенты,
домохозяйки и т.п.).

29.

Решение:
1. 500 000:100 30=150 000 (человек)
– дети и подростки
2. 500 000 – 150 000=350 000 (чел.)взрослые
3. 350 000:100 80=280 000 (человек)
– работающее население

30.

Решение:
4. 350 000–280 000 =70 000
(человек) – пенсионеры,
студенты, домохозяйки и т.п. не
работают
Ответ: 70 000 человек не
работает

31.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!