Построение сечений многогранников на основе аксиоматики

1.

2. Алгоритм построения сечения

Построить точки пересечения секущей плоскости с
ребрами многогранника.
Полученные точки, лежащие в одной грани, соединить
отрезками.
Многоугольник, ограниченный данными отрезками, и
есть построенное сечение.
Замечание: если секущая плоскость пересекает
противоположные грани параллелепипеда по каким –
либо отрезкам, то эти отрезки параллельны.

3.

№1. Построить сечение, определенное
точками K, L, M.
Р
1. Прямая КМ
K
2. Прямая МL
L
3. Прямая КL
В
КМL –сечение
?
А
M
(аксиома 1)

4.

N2. Построить сечение, определяемое
пересекающимися прямыми АС1 и А1С.
В1
А1
С1
D1
2. Прямые АА1 и СС1
АА1С1С - сечение
В
А
1. Прямые А1С1 и АС
С
D
?
(следствие 2)

5.

N3. Определите вид сечения куба АВСДА1В1С1Д1
плоскостью, проходящей через ребро А1Д1 и
середину ребра ВВ1.
D1
С1
А1
В1
1. Прямая А1М
2. Прямая МК A1D1
К 3. Прямая D1K
A1D1KM - сечение
D
А
С
М
В

6.

N4. Постройте сечение куба плоскостью,
проходящей через точку М и прямую АС .
К
В1
А1
М
С1
А
С
D
2. Прямая МК II AC
3. Прямая AK
D1
В
1. Прямая СМ
AKМС - сечение

7.

N5. Построить сечение пирамиды плоскостью,
проходящей через точку К и параллельно
плоскости основания пирамиды.
S
1. Прямая КМ II AD
2. Прямая КN II DC
3. Прямая МP II AB
4. Прямая PN II BC
В
P
N
M
К
С
KMPN - сечение
А
D

8.

МЕТОД СЛЕДОВ
Суть метода: построение вспомогательной
прямой, являющейся линией пересечения
секущей плоскости с плоскостью грани фигуры.
Эту линию называют следом секущей
плоскости.

9.

Постройте сечение куба, проходящее через
точки P, М, К.
М
А
К
О
С
1. Прямая МК
В
Т
2. Прямая КР
3. Прямая ОТ
Р
4. Прямая МТ
МАВРС - сечение

10.

N2. Построить сечение, определяемое
параллельными прямыми АА1 и CC1.
В1
С1
А1
1. Прямая А1С1
2. Прямая АС
D1
В
А
С
D
АА1С1С - сечение
?

11.

N4. Построить сечение по прямой BC и
точке М.
Р
1. Прямая ВС
2. Прямая СМ
М
3. Прямая ВМ
В
ВСМ - сечение
?
А
С
(следствие 1)

12.

N7. Построить сечение правильной призмы
плоскостью, проходящей через ребро АВ и
точку М середину ребра В1С1.
А1
К
С1
М
В1
А
С
1. Прямая ВМ
2. Прямая МК
параллельно АВ
3. Прямая АК
АКМВ - сечение
В

13.

Дана пирамида MABCD. Постройте сечение
пирамиды, проходящее через точки P, Q, R.
M
P
R
A
F
1) PR AB=F;
N
B
C
Q
T
D
E
2) FQ AD=E;
3)FQ BC=T; 4)PT MC=N;
5)PREQNP – ИСКОМОЕ СЕЧЕНИЕ