Теория принятия решений (исследование операций) (лекции 1, 2)

1. Теория принятия решений (исследование операций)

Б2.П2
Осенний семестр 2022 год
Объем курса – 5 кредитов
Вторник 11:00 -12:20 (лк), 13:00 -14:20 (пр) ауд.
4/201
Консультации и сдача заданий: Четверг 14:30-16:00
ауд. 4/204а

2.

Структура занятий:
• Лекционные занятия
• Практические занятия
• Всего ауд. часов
• Самостоятельная работа
• Общий объем дисциплины
32
32
64
86
150
• Преподаватель: профессор, к.т.н. Омуралиев Усен
Касымович,
• Офис: КГТУ, корпус №4, ком. 4/203
• Служебный тел: 54 51 47, e-mail: [email protected]

3.

Наименование занятий, содержание
1. Построение математических моделей
задач
2. Решение задач ЛП графическим методом
3. Решение задач ЛП симплекс-методом
Количество
часов
Задания
Сроки
выполнения и
сдачи
№1
До 15 октября
4
2
6
4. Контрольная работа 1
04 октября, 13:00
ауд. 4/201
2
5. Решение транспортной задачи
6. Контрольная работа 2
7. Решение сетевых задач
8. Приложения динамического
программирования
Задача распределения капиталовложений
Итого
6
№2
до 16 ноября
№3
13 декабря, 13:00
ауд. 4/201
до 09 декабря
2
6
4
32 часа

4. ОЦЕНКА

Итоговая оценка за дисциплину будет формироваться из следующих
компонент:
• Задания (3х10)
30
• Контрольные работы (2 х 10 ) –
20
Рубежный контроль 1 ( модуль 1, темы 1- 4, 18 октября, 13:00, ауд.4/207) – 20
Рубежный контроль 2( модуль 2, темы 5-9, 20 декабря, 13:00, ауд.4/207) – 20
• Активность на занятиях 10
• Итого:
100 баллов
Вес каждой компоненты представлен в максимальном объеме.
Студент, не выполнивший и не сдавший задания, к рубежному контролю
не допускается. Рубежный контроль проводится в форме компьютерного
теста. Итоговая оценка за дисциплину формируется по итогам
накопленных баллов по каждой компоненте. Допускается добор баллов в
объеме до 20 баллов в период экзаменационной сессии.

5.

• Исследование операций - это наука о
применении математических,
количественных методов для обоснования
и принятия решений во всех областях
целенаправленной деятельности человека.
• Необходимость принятия решения так же
стара, как само человечество.

6.

Всякая задача исследования операций (ИО)
включает в себя четыре элемента:
• цель;
• способы (пути) ее достижения;
• ограничения, накладываемые на способы
достижения цели;
• показатели, позволяющие оценить
возможные способы достижения цели.

7.

• Необходимым условием существования задачи
принятия решений является наличие множества
вариантов решений и показателя их эффективности
т.е. критерия оптимальности.
• Если в рассматриваемой ситуации имеется
единственное возможное решение, то как таковой
задачи принятия решения не существует.
• При наличии множества вариантов решений, но
при отсутствии критерия оптимальности также
проблематично принятие оптимального решения,
т.е. имеем ситуацию принятия решения “вслепую”.

8.

• Мы всегда должны помнить, что на принятие
решений оказывает влияние окружающая среда.
• Иными словами, на способы достижения цели
накладываются ряд ограничений, характеризующих
область изменения управляемых параметров
задачи и формирующих некоторое множество
возможных решений.
• Таким образом, не все выделенные, на этапе
формирования, способы достижения поставленной
цели оказываются реализуемыми, т.е.
возможными.

9.

• Например, при проектировании технологических
процессов на действующем производстве для
обработки отверстия можно применить ряд
маршрутов обработки: сверление с последующим
развертыванием, сверление с последующим
растачиванием, сверление с последующим
протягиванием и т.д.
• Однако, на данное множество маршрутов
обработки накладываются ограничения,
характеризующие наличный парк технологического
оборудования, оснастки, режущего инструмента, и
исходное множество маршрутов обработки может
быть усечено.

10.

• Будущий специалист в области машиностроения и
материаловедения, наряду со знаниями в области
технологии и оборудования машиностроительных
производств, технологии материалов должен
обладать знаниями, умениями и навыками
обоснования и принятия оптимальных решений
технических, технологических, организационных и
управленческих задач.

11. Классификация ЗПР

В зависимости от вида показателя
эффективности (критерия оптимальности)
различают следующие задачи принятия
решений (ЗПР):
• ЗПР в условиях определенности
(детерминированные ЗПР);
• ЗПР в условиях риска (стохастические ЗПР);
• ЗПР в условиях неопределенности.

12.

• Детерминированные ЗПР характеризуются
наличием принципа оптимальности,
позволяющим поставить каждому варианту из
М вполне определенный исход.
• В стохастических ЗПР зависимости между
вариантами и их исходами носят вероятностный
характер.
• ЗПР в условиях неопределенности
характеризуются отсутствием (в силу не
исследованности) зависимости между
вариантами и их исходами.

13. Классификация ЗПР (по постановке)

Задачи исследования операций делятся на две категории:
• прямые
• обратные
Прямые задачи отвечают на вопрос: что будет, если в
заданных условиях мы примем какое-то решение х { Х ?
Например: чему будет равен, при данном решении х
выбранный показатель W ?
Обратные задачи отвечают на вопрос: как выбрать
решение х, чтобы показатель эффективности W
обратился в максимум (минимум) ?

14.

• Постановка обратной задачи в общем виде:
при заданном комплексе условий найти
такое решение х=х*, которое обращает
показатель эффективности в максимум.
W* = max {W (a,x)}
X{М

15. Постановка ЗПР

Вербальная постановка задачи выполняется
постановщиком задачи (технологом, конструктором).
На данном этапе:
• формулируется цель;
• определяются способы и средства ее достижения;
• определяются ресурсы, которые необходимы для
достижения цели;
• определяется состав технико-экономических
показателей (критериев), необходимых для
адекватной оценки альтернативных вариантов
достижения цели.

16.

• Цели, преследуемые при технологическом
проектировании на каждом из его этапов,
условно можно подразделить на качественные
и количественные.
• Качественная цель характеризуется тем, что
всякий возможный исход (решение) либо
обеспечивает достижение этой цели, либо не
обеспечивает. Причем исходы,
обеспечивающие достижения цели,
неразличимы между собой по степени
выполнения цели.

17.

• Количественная цель представляется некоторой
функцией, заданной на множестве допустимых
альтернатив (вариантов решений).
• Эту функцию называют целевой функцией.
• По количеству целей ЗПР подразделяются на
однокритериальные и многокритериальные.
• Таким образом, сформулированная цель
предопределяет состав и вид показателя
(критерия) эффективности принимаемых
решений.

18.

• Вторым элементом ЗПР является множество
возможных способов достижения цели
(целей). Формирование исходного
множества альтернатив может
осуществляться процедурами выбора или
синтеза. По сути задачу формирования
исходного множества допустимых
альтернатив также можно отнести к ЗПР, в
которой цель носит качественный характер.

19.

• Третий элемент, который выявляется на этапе
постановки задачи, - это определение
ограничений, накладываемых на возможные
способы достижения цели.
• Чем более адекватны они поставленной
задачи, тем больше вероятность получения
действительно оптимальных решений.
• Ограничение можно разбить на две основные
группы: технические (технологические) и
организационно-экономические.

20.

• Первая группа ограничений в основном
используется на этапе формирования исходного
множества допустимых альтернатив.
• Организационно-экономические ограничения
присутствуют в основном на этапе принятия
оптимального решения из уже сформированного
множества альтернатив.
• Если учет технических ограничений обеспечивает
необходимые условия достижения цели, то учет
организационно-экономических ограничений
обеспечивает наилучшие условия достижения цели.

21. Пример постановки ЗПР (Вербальная постановка)

• Предприятие выпускает два вида продукции А и
В. Продукция обоих видов поступает в оптовую
продажу.
• Для изготовления этих видов продукций
используются два вида сырья (С и D)
Максимально возможные запасы сырья в месяц
составляют 20т и 23т соответственно. Расходы С и
D на 1 единицу соответствующей продукции:

22.

Вид сырья
Расход сырья (т) на 1 ед. продукции
Максимально
возможный запас
A
B
C
0,3
0,5
20
D
0,4
0,3
23

23.

• Изучение рынка сбыта показало, что месячный
спрос на продукцию А не превышает спроса на В
более чем на 10 единиц. Кроме того, установлено,
что месячный спрос на изделие А не превышает
70 единиц. Оптовые цены изделий:
А - 1500 сом, В - 1300 сом.
• Какое количество каждого вида изделий должно
выпускать предприятие в месяц, чтобы доход от
реализации продукции был максимальным ?

24. Формальная постановка ЗПР

• На этапе формальной постановки задачи
осуществляется представление выявленных
при вербальной постановке элементов ЗПР
в формализованном виде, т.е. на
математическом языке.
• В результате формальной постановки
задачи мы имеем математическую модель
ЗПР.

25. Формальная постановка ЗПР

Процесс построения математической модели для
решения поставленной задачи необходимо начать с
ответа на три основных вопроса:
• 1. Что является переменным в данной задаче ?
• 2. Какие ограничения должны быть наложены на
переменные, чтобы выполнялись условия,
характерные для данной задачи ?
• 3. В чем состоит цель, для достижения которой из
всех допустимых значений переменных нужно
выбрать те, которые соответствуют оптимальному
решению задачи ?

26. Переменные ЗПР

• Переменные. Так как требуется определить
объемы производства каждого вида
изделия, переменными в модели являются:
ХA - месячный объем производства
изделия А, шт,
ХB - месячный объем производства
изделия В, шт.

27. Ограничения

В данной задаче необходимо учитывать ограничения на сырье и
спрос на каждый из видов изделий.
• Ограничение на расход сырья можно представить следующим
образом :
Расход сырья для
производства обоих видов
изделий
максимально
<= возможный запас
сырья.
• Это приводит к следующим двум ограничениям:
0,3 XA + 0,5 XB <= 20
( для C ),
0,4 XA + 0,3 XB <= 23
( для D ).

28. Ограничения

Ограничения на величину спроса на продукцию имеют вид:
• превышение спроса изделие А относительно изделия В не
более (<= ) 10 ед. в месяц;
• -спрос на изделие А не превышает (<=) 70 ед. в месяц.
• Математически эти ограничения записываются
следующим образом:
XA - XB <= 10,
XA <= 70.
• Также в модели должно быть предусмотрено неявное
ограничение не отрицательности значений переменных:
XA >= 0, XB >= 0.

29. Целевая функция

Так как стоимость единицы изделия А равна 1500
сом , месячный доход от его реализации составит
1500 ХA (сом). Аналогично доход от реализации
изделия В составит 1300 ХB. Тогда совокупный
месячный доход от реализации обоих видов
изделий будет равен и он должен стремиться к
максимуму
Z = 1500 XA + 1300 XB
max

30. Математическая модель ЗПР

Таким образом, математическая модель рассматриваемой
задачи будет иметь следующий вид :
Z = 1500 XA + 1300 XB ---> max
при
0,3 XA + 0,5 XB <= 20,
0,4 XA + 0,3 XB <= 23,
XA - XB <= 10,
XA <= 70,
XA, XB >= 0.