Задание плоскости на эпюре Монжа. Прямые и точки в плоскости. Лекция №4

1.

ПЕНЗЕНСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ
ДИСЦИПЛИНА
ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
РАЗДЕЛ I. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Тема 1 раздела
ЗАДАНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ
И МНОГОГРАННИКОВ
НА КОМПЛЕКСНОМ ЭПЮРЕ (ЧЕРТЕЖЕ) МОНЖА
Пенза 2010 г.

2.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЛЕКЦИИ № 5
Дисциплина
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ. ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА
Раздел I
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Тема 1 раздела
ЗАДАНИЕ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ, ПЛОСКОСТИ И МНОГОГРАННИКОВ
НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ МОНЖА
Учебные цели - после изучения темы лекции студенты должны:
•Знать все способы задания плоскости и их изображение на эпюре
•Знать, в каком случае прямая лежит в плоскости
•Знать, в каком случае точка принадлежит плоскости
•Знать три случая расположения плоскости относительно плоскостей проекций
•Знать, какие прямые плоскости называют главными и их признаки по эпюру
Учебные вопросы лекции:
•Способы задания плоскости
•Прямая и точка в плоскости
•Три случая расположения плоскости в пространстве
•Главные прямые плоскости
Задание на самостоятельную работу:
•Изучить, понять и запомнить материал лекции 5
Рекомендуемая учебная литература:
Изучить и запомнить изложенный теоретический материал по конспекту лекций и учебнику: Фролов С.А.
Начертательная геометрия: учебник.- 3-е изд., перераб и доп.- М.:ИНФРА-М, 2008.- (Высшее образование): см. с. 42-48

3.

• Плоскость может быть задана:
• 1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой:
А, В, С (С АВ) - рис. 1.1.
• 2. Прямой и точкой, не лежащей на прямой:
{(АВ, С)} (С АВ) - рис.1.2.
• 3. Двумя пересекающимися прямыми:
• АВ ВС (АВ ВС) .- рис. 1.3.
• 4. Двумя параллельными прямыми:
• {AB CD} (AB CD) - рис. 1.4.
• 5. Плоской фигурой: ∆ АВС - рис. 1.5
• 6. Следами (рис. 2).

4.

5.

Линия пересечения плоскости с
плоскостью проекций называется
следом данной плоскости. На рис.
2а:
Н = н - горизонтальный след
плоскости , н Н,
V= v - фронтальный след
плоскости , v V,
W= w - профильный след
плоскости , w W.
Точки пересечения плоскости с
осями проекций называются точками
схода следов: х= х, y= y,
z= z.
Обозначим
угол
между
горизонтальным и фронтальным
следами через , тогда и проекции этого угла (рис. 2, 3).
Если угол острый (рис. 2), т.е.
меньше 900, то такая плоскость
называется остроугольной.

6. Задание плоскости следами

7. Задание плоскости следами

Если угол больше 900 (рис. 3), то плоскость
называется тупоугольной.
Тупоугольная плоскость - плоскость двухсторонней
видимости, а остроугольная - односторонней видимости.

8.

• В НГ решение задач осуществляется в виде
определённой
последовательности
геометрических
построений с помощью чертёжных инструментов. При этом
каждая новая точка получается как результат пересечения
построенных линий, а новые линии как результат
соединения найденных точек.
• Поэтому эту школьную информацию удобнее изложить в
виде такого следствия:
• Следствие 1-е. Прямая лежит в плоскости, если она
пересекает две прямые этой плоскости или одну прямую
плоскости пересекает, а другой её прямой параллельна.
• На основании школьной информации можно также
сформулировать следующее следствие:
• Следствие 2-е. Точка лежит в плоскости, если она
лежит на прямой этой плоскости.

9. Прямая и точка в плоскости

Следствие 2-е. Точка лежит в плоскости, если она лежит на прямой
этой плоскости.
Определить, принадлежат ли точки:
А – плоскости KLM
B – плоскости ,
С – плоскости .

10.

Случай 1-й. Плоскость не перпендикулярна ни к одной из
плоскостей проекций.
Такая плоскость называется плоскостью общего
положения (рис. 1, 2, 3).

11. 2. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Случай 2-й. Плоскость, перпендикулярна к одной из плоскостей проекций – рис. 4. В
этом случае (см. л 2 – следствие 2.4 из 2-го инварианта) точка, линия или фигура,
принадлежащие этой плоскости, проецируются на данную плоскость проекций на прямую,
называемую следом-носителем проекций.
Плоскость , к Н, называется горизонтально-проецирующей – рис. 4.1.
Плоскость , к V, называется фронтально-проециующей – рис. 4.2.
Плоскость , к W, называется профильно-проецирующей – рис. 4.3
Обратите внимание, что угол между следами у проецирующей плоскости равен 900!
Углы наклона проецирующей плоскости к двум другим плоскостям проекций могут
быть измерены на эпюре.

12. 2. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Вы видели, что в каждой из проецирующих плоскостей
лежат две пересекающиеся прямые: прямая h
параллельна горизонтальному следу плоскости, а f
параллельна фронтальному следу плоскости. Построим
эпюры этих плоскостей и принадлежащих им прямых на
рис. 5.

13. 2. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Случай 3-й. Плоскость перпендикулярна к двум плоскостям проекций. Такая
плоскость является двояко-проецирующей. Её оба следа есть следы-носители.
Общее
название
таких
плоскостей
–
плоскости
уровня.
Если плоскость параллельна третьей плоскости, то на основании 3-го инварианта
(см. л 2) всё, что принадлежит этой плоскости, проецируется на третью плоскость
проекций в истинную величину.

14. 2. ПОЛОЖЕНИЕ ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Построим эпюры этих плоскостей и принадлежащие им фигуры квадратов
на рис. 7.
Плоскость , Н, называется горизонтальной плоскостью уровня - рис.
6.1.
Плоскость , V, называется фронтальной плоскостью уровня – рис. 6.2.
Плоскость , W – называется профильной плоскостью уровня – рис. 6.3.

15.

Главными прямыми плоскости являются её прямые,
параллельные плоскостям проекций, и прямые, имеющие
наибольший наклон к плоскостям проекций. Общее
название прямых, параллельных плоскостям проекций, прямые уровня.

16.

Прямая, принадлежащая плоскости и параллельная плоскости
проекций Н называется горизонтальной линией уровня, или короче
– горизонталью.

17.

Прямая,
принадлежащая
плоскости
и
параллельная
фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой
уровня, или проще – фронталью.

18.

Прямая, лежащая в плоскости и перпендикулярная к следу
плоскости, а значит и к прямым уровня, параллельным этому следу,
называется линией наибольшего наклона.