Задачи на движение по прямой

1.

2.

3.

4.

5.

1. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно,
что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно,
что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста.
Велосип.
Автомоб.
tВ > tА на 6 ч
v, км/ч
t, ч
s, км
x
75
х
75
x + 40
75
х + 40
75
75
75
=6
х х + 40

6.

75
75
=6
х х + 40
х + 40
:3
х
25
25
=2
х х + 40
25 х + 25 40 25 х
=2 : 2
х( х + 40)
25 20
1
2 + 40х – 500 = 0
х
=
х 2 + 40 х 1
х2 + 40х = 25·20
х1 = 10
х2 = – 50
(н.п. по смыслу)
1 0
3
10 х
х

7.

2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в
город В, расстояние между которыми равно 72 км. На
следующий день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 6 часов. В
результате он затратил на обратный путь столько же времени,
сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на
пути из А в В.
А–В
В–А
t1 > t2 на 6 ч
v, км/ч
t, ч
s, км
x
72
х
72
x+6
72
х +6
72
72
72
6
х х +6

8.

72
72
6 :6
х х +6
х+6
х
12
12
=1
х х +6
12 х + 12 6 12 х 1
=
х( х + 6)
1
х2 + 6х = 12 · 6
х2 + 6х – 12 · 6 = 0
х1 + х2 = – 6
х1 · х2 = – 12 · 6
х1 = 6
х2 = – 12
6
3
10 х
х

9.

4. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна
25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка
длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через
30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел
теплоход за весь рейс?
vсоб = 25 км/ч
по
течению
против
течения
t1 + t2 = 25 ч
vтеч = 3 км/ч
v, км/ч
t, ч
s, км
28
х
28
x
22
х
22
x
х
х
+
= 25
28 22

10.

х
х
+
= 25
28 22
11
14
х
х
+
= 25
2 14 2 11
25 х
= 25 : 25
2 14 11
х
=1
28 11
х = 308
Sобщий = 2х = 616
616
3
10 х
х

11.

12.

7. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша —
за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
v, ч/мин
Даша
Маша
Даша + Маша
1
1
1
+
=
х 20 12
1
1
1
=
х 4 3 4 5
t, мин
А, часть
x
1
20
1
12
1
1
х
1
20
1
12
1
2
=
х 4 3 5
х = 30
30
3
10 х
х