Экономические индексы

1.

Экономические индексы.

2.

Индекс — относительная величина, которая
характеризует изменение сложного социальноэкономического показателя по сравнению с
другим его уровнем, принятым за базу
сравнения.
Сложный показатель состоит из
непосредственно несоизмеримых
(несуммируемых) элементов.
Например, предприятие выпускает несколько
видов продукции, но получить общий итог
объема продукции путем суммирования
количества различных ее видов в натуральном
выражении нельзя.

3.

Использование индексов позволяет:
• изучить динамику сложного социальноэкономического показателя во времени;
• измерить влияние отдельных факторов на
динамику сложного показателя;
• изучить структурные изменения сложного
показателя;
• изучить динамику среднего значения
экономического показателя;
• измерить соотношение показателей по
разным территориям, регионам, странам;
• пересчитать значения макроэкономических
показателей из фактических цен в
сопоставимые.

4.

Любой индекс может быть выражен в виде
простого кратного отношения или в процентах.
1. В первом случае он показывает, во сколько
раз изменилась количественная характеристика
экономического явления: его значение больше 1
свидетельствует об увеличении, меньше 1 — о
снижении величины рассматриваемого
показателя.
2. Если индекс выразить в процентах и
вычесть из него 100%, станет известно, на
сколько процентов изменился показатель,
характеризующий явление.

5.

В зависимость от базы сравнение выделяют:
• динамический индекс - в качестве базы сравнения
используется уровень показателя за прошлый
период времени;
• Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим.
Следовательно, база сравнения непрерывно
меняется.
• Базисные индексы получают путем
сопоставления с уровнем какого-либо одного
периода, принятого за базу сравнения.
• территориальный индекс - в качестве базы
сравнения используется уровень показателя по
другой территории;
• плановый индекс - в качестве базы сравнения
используется плановый уровень показателя

6.

Различают индексы количественных (объемных)
показателей и индексы качественных показателей.
• К индексам количественных (объемных) показателей
относятся индексы показателей, размеры которых
характеризуются абсолютными величинами (например,
индекс физического объема производства продукции,
индекс затрат ресурсов).
• К индексам качественных показателей относятся
индексы показателей, измеренных на единицу
количественного показателя - индексы цен,
себестоимости, индексы средней заработной платы,
производительности труда.
Проще говоря, качественный показатель — это
показатель, измеренный на единицу количественного
показателя.

7.

По степени охвата элементов совокупности различают
индивидуальные и сводные (общие) индексы.
• Индивидуальные индексы характеризуют
изменение одного элемента (отдельной единицы)
совокупности (например, изменение цены на
принтеры определенной марки).
• Сводные индексы характеризуют изменение
сложного явления в целом. Если индексы
охватывают не все элементы сложного явления, а
лишь некоторую часть, то их принято называть
групповыми (изменение цен на принтеры всех
видов).
Сводные индексы подразделяются на:
агрегатные и
средневзвешенные из индивидуальных.

8.

Для обозначения индексов принята следующая
символика:
• i — индивидуальный индекс;
• I — сводный(общий)индекс;
• p —цена за единицу продукции;
• q — выпуск продукции в натуральных
единицах измерения(шт., кг, м3 и т. д.);
• z – себестоимость единицы продукции
• t — трудоемкость производства (затраты
рабочего времени на) единицы продукции;
• w — производительность(выработка)единицы
продукции, т.е. количество единиц продукции,
выработанной одним работником в единицу
времени;

9.

Величина, изменение которой изучается с
помощью индекса, называется
индексируемой величиной.
Различают сравниваемый (отчетный)
уровень и уровень, с которым производится
сравнение, называемый базисным.
Данные отчетного уровня обозначают
подстрочным знаком 1, базисного — 0.

10.

1. Индивидуальные индексы
Индивидуальный индекс представляет
собой относительный показатель,
характеризующий изменение отдельного
элемента сложного экономического явления.
Методика исчисления индивидуальных
индексов подобна методике расчета
относительных величин: сравнивается
значение текущего уровня показателя с
базисным

11.

1.1. Индекс физического объема – характеризует
изменение выпуска (реализации или потребления)
одного вида продукции
iq = q 1 : q 0
где q1 и q0 - количество продукции данного вида в
натуральном выражении соответственно в текущем и
базисном периодах
Аналогичным образом строятся индивидуальные
индексы сравнения с плановыми или нормативными
значениями, например индекс выполнения плана по
объему продукции:
iq = q1 : qпл
где qпл — количество единиц данного вида продукции,
предусмотренное планом.

12.

1.2. Индекс цен – характеризует изменение
цены на один вид продукции
iр = р1 : р0
где р1 и р0 — цена единицы продукции данного
вида соответственно в текущем и базисном
периодах
Индивидуальный территориальный индекс
цен на определенный :
iр = ра :рв
где рА, рв — цена данного товара, на
территориях А и В, соответственно.

13.

1.3. Индекс себестоимости
iz = z1 :z0
z1 и Z0— себестоимость единицы продукции каждого вида
соответственно в текущем и базисном периодах;
1.4. Индекс производительности труда
iw = w1 :w0
где w1 и w0 — количество единиц продукции, выработанной
одним работником в текущем и базисном периодах;
1.5. Индекс трудоемкости продукции
it = t1 :t0
t1 и t0 — затраты рабочего времени на единицу продукции
каждоговида соответственно в текущем и базисном периодах.

14.

1. 6. Индекс стоимости (товарооборота или продаж) –
характеризует изменение стоимости одного вида продукции
iqp = q1p1 : q0p0
где р1 и р0 — цена единицы продукции данного вида
соответственно в текущем и базисном периодах;
q1p1 и q0p0— стоимость продукции данного вида соответственно в
текущем и базисном периодах.
1.7. Индекс затрат на производство– характеризует
изменение затрат на производство одного вида продукции
iqz = q1z1 : q0z0
Z1и z0— себестоимость единицы продукции данного вида
соответственно в текущем и базисном периодах;
q1z1и q0z0 —затраты на выпуск продукции данного вида соответственно в текущем и базисном периодах

15.

1.8. Индекс затрат труда на
производство– характеризует изменение
затрат на производство одного вида
продукции
iqz = q1z1 : q0z0
z1иz0— себестоимость единицы продукции
данного вида соответственно в текущем и
базисном периодах;
q1z1и q0z0 —затраты на выпуск продукции
данного вида соответственно в текущем и
базисном периодах

16.

Пример расчета индекса цен:
Индексы показывают, что:
цены в апреле по сравнению с
мартом изменились следующим образом:
• цена товара А увеличилась в 1,2 раз,
• цена на товар В снизилась в 0,67 раз,
• цена на товар С увеличилась в 1,25
раз.
Цены
изменились
в
процентном соотношении по
сравнению
с
прошлым
месяцем:
• цена на товар А увеличилась
на 20%,
• на товар В снизилась на 33%
(67% – 100% = –33%),
• на товар С повысилась на 25%.

17.

Пример расчета объема реализации :
. Индекс объема реализации, %:
• Объем произведенного продукта А
увеличился в два раза, или на 100%,
• продукта В — увеличился на 67%,
• продукта С — на 20%.

18.

Приме расчета индекса товарооборота
Индекс товарооборота (стоимости
продукции), %:
• Товарооборот
продукта
А
увеличился на 140%,
• продукта В —на 11%,
• а продукта С — на 50%.

19.

2. Общие (сводные) индексы
По способу построения общие (сводные)
индексы подразделяют на агрегатные и
средневзвешенные
Основной формой построения индексов
является агрегатная; средние индексы
получаются в результате ее преобразования.

20.

2.1. Агрегатные индексы
В агрегатной формуле сводного индекса
присутствуют два элемента:
• индексируемая величина, изменение
которой показывает индекс (обозначим ее
через х);
• некоторая постоянная величина,
называемая весом индекса (f). С помощью
весов несоизмеримые элементы сложного
социально- экономического явления
приводятся к сопоставимому виду.

21.

Общая формула агрегатного индекса может быть
записана следующим образом:
Ix = x1f / x0f
В названии индекса указывается та величина,
изменения которой изучается.
Значит, в числителе и знаменателе указываются всегда
разные состояния этой величины.
Предпочтительнее их ставить на первое место в
произведении индексируемого признака и признака-веса
При этом суммируемых произведений столько, сколько
единиц исследуемой совокупности входит в изучаемое
явление.
К какому периоду должны относиться веса индекса (f)
— отчетному или базисному?

22.

К какому периоду должны относиться веса индекса (f)
— отчетному или базисному?
В теории индексов обычно придерживаются
следующих правил:
• Если индексируемая величина является
качественным показателем, то веса берутся
отчетного периода.
Ix = x1f1 / x0f1
• Если индексируемая величина является
количественным показателем, то индекс
строится с весами базисного периода.
Ix = x1f0 / x0f0

23.

2.1.1. Агрегатный индекс физического объема
продукции - характеризует изменение выпуска всей
совокупности
В агрегатном индексе физического объема продукции
индексируемой величиной является количество продукции
(q); цена (р) служит коэффициентом соизмерения
(соизмерителем или весом)
Iq = q1p0 / q0p0
• q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов
продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;
• р0 — цена единицы отдельного вида продукции в базисном
периоде.
Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен
Э. Ласпейресом.

24.

Абсолютное изменение общей стоимости продукции
за счет изменения выпуска продукции
Общее правило:
Абсолютное изменение рассчитывается как разница
между числителем и знаменателем соответствующего
индекса.
Является мерой изменения уровня результативного
показателя под влиянием изменений индексируемой
величины.
Результативный показатель получается в виде
произведения индексируемой величины и ее веса.

25.

Пример.
Товар
А
В
С
Итого
Цена
единицы Количество
продукции, тыс. руб. проданной
продукции, ед.
Март
Апрель
Март
Апрель
(p0)
(p1)
(q0)
(q1)
10
15
20
-
12
10
25
-
2
3
5
10
4
5
6
15
Стоимость продукции, тыс. руб.
Март
(q0p0)
Апрель
(p1q1)
20
45
100
165
48
50
150
248
q1p0 4∗10+5∗15+6∗20 235
Iq =
=
=
= 1,424
q0p0 2∗10+3∗15+5∗20 165
qqp= q1p0 - q0p0 = 235-165=70 тыс.руб
Условная
стоимост
ь q1p0
40
75
120
235
• Физический объем реализации в среднем увеличился на 42,4 %.
• В абсолютной величине — это разность числителя и знаменателя, равная 70
тыс. руб.,
• т.е. на такую сумму увеличился товарооборот за счет увеличения объема
продаж.

26.

Вариации агрегатного индекса физического объема продукции в
зависимости от выбора коэффициента соизмерения:
а) Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода (был
предложен Г. Пааше)
Iq = q1p1 / q0p1 ;
б) Агрегатный индекс с сопоставимыми (фиксированными) ценами
в качестве соизмерителя – рс
Iq = q1pc / q0pc
Сопоставимые (фиксированные или неизменные) цены
применяются в тех случаях, когда изучается динамика объемов
явлений за несколько последовательных периодов времени.

27.

Кроме того, в качестве соизмерителей может
быть использована:
в) себестоимость единицы продукции:
Iq = q1z0 / q0z0
г) затраты рабочего времени на единицу
продукции:
Iq = q1t0 / q0t0

28.

2.1.2. Агрегатный индекс цен - характеризует среднее
изменение цен по совокупности различных видов
продукции
Ip = p1q1 / p0q1
(этот вариант индекса был предложен Г. Пааше).
Индексируемой величиной является цена (р), количество
продукции (q) используется в качестве веса.
Абсолютное изменение всей стоимости продукции за
счет изменения цен
ppq = p1q1 - p0q1
В теории при нахождении общего индекса цен используется формула
Пааше. При нахождении общего индекса физического объема – формула
Ласпейреса.

29.

Пример.
Товар
А
В
С
Итого
Цена
единицы Количество
продукции, тыс. руб. проданной
продукции, ед.
Март
Апрель
Март
Апрель
(p0)
(p1)
(q0)
(q1)
10
15
20
-
12
10
25
-
2
3
5
10
4
5
6
15
Стоимость продукции, тыс. руб.
Март
(q0p0)
Апрель
(p1q1)
20
45
100
165
48
50
150
248
p1q1 12∗4+10∗5+25∗6 248
Ip =
=
=
= 1,055
p0q1 10∗4+15∗5+20∗6 235
рqp= p1q1- p0q1= 248-235=13тыс.руб
Условная
стоимост
ь q1p0
40
75
120
235
• в среднем цена увеличился на 5,5%.
• В абсолютной величине — это разность числителя и знаменателя, равная 13
тыс. руб.,
• т.е. на такую сумму увеличился товарооборот за счет увеличения цены товаров

30.

На практике для характеристики среднего
изменения цен на потребительские товары
(потребительскую корзину) используют
индекс потребительских цен (индекс цен),
рассчитываемый по формуле Ласпейреса.
Ip = p1q0 / p0q0
На основе этого индекса определяется
индекс покупательной способности рубля:
Iпокуп.спос. = 1 / Ip

31.

2.1.3. Агрегатные индексы себестоимости
Iz = z1q1 / z0q1
zzq = z1q1 - z0q1
2.1.4. Агрегатные индексы затрат рабочего
времени на единицу продукции
It = t1q1 / t0q1
ttq = t1q1 - t0q1

32.

Агрегатные индексы результативных
показателей
2.1.5. Агрегатный индекс стоимости продукции
(товарооборота):
Iqp = q1p1 / q0p0
где q1p1 и q0p0 — стоимость продукции каждого вида
соответственно в отчетном и базисном периодах
Абсолютное изменение общей стоимости продукции
за счет изменения количества продукции и цен:
qp = q1p1 - q0p0

33.

Пример.
Товар
Цена
единицы Количество
продукции, тыс. руб. проданной
продукции, ед.
Стоимость
руб.
Март
(p0)
Март
(p0q0)
Апрель
(p1)
А
10
12
В
15
10
С
20
25
Итого
товарооборот в текущем периоде
Март
(q0)
Апрель
(q1)
2
3
5
10
4
5
6
15
продукции,
Апрель
(p1q1)
тыс.
Условная
стоимость
q1p0
248
20
48
45
50
100
150
165
248
Ʃp1q1 = 12*4+10*5+25*6
товарооборот в базисном периоде
165
Ʃp0q0 = 10*2+15*3+20*5
Сводный индекс товарооборота:
1,50
Ipq = 248 / 165
40
75
120
235
Значение индекса позволяет сделать вывод:
• товарооборот по данной товарной группе в апреле по сравнению с мартом
вырос на 50,3%.
• В абсолютных величинах изменение общего товарооборота составило 83
тыс. руб. (248 −165)

34.

Система взаимосвязанных индексов (анализ по
факторам)
Показатель стоимость продукции
(товарооборота) определяется суммой
произведений q и р. Цена и объем являются
показателями-факторами.
Агрегатный индекс результативного показателя
можно представить в виде произведения
агрегатных индексов показателй-факторов.
Iqp =Iq∙ Ip= ( q1p0 / q0p0) ∙( p1q0 / p0q0) =
= q1p1 / q0p0

35.

Система взаимосвязанных индексов
Iqр =Iq∙ Iр = ( q1р0 / q0р0)∙( р1q1/ р0q1) = q1р1 / q0р0
Общее изменение товарооборота является суммой изменений за счет
каждого фактора (цены и объема)
qp = qqp + pqp
Абсолютная изменение общей стоимость товарооборота за счет
отдельных факторов:
а) за счет изменения физического объема продукции
qqp= q1p0- q0p0
б) за счет изменения цен на продукцию
pqp= p1q1- p0q1

36.

2.1.6. Агрегатный индекс денежных затрат на
выпуск продукции
Iqz = q1z1 / q0z0
где q1z1и q0z0 — затраты на выпуск продукции
каждого вида соответственно в отчетном и
базисном периодах.
Абсолютное изменение общей суммы затрат на
выпуск продукции за счет изменения количества
выработанной продукции и ее себестоимости:
qz = q1z1 - q0z0

37.

Система взаимосвязанных индексов
Iqz =Iq∙ Iz = ( q1z0 / q0z0)∙( z1q1/ z0q1) = q1z1 / q0z0
Общее изменение затрат на производство
qz = zzq + qzq
Абсолютная изменение общей стоимость товарооборота
за счет отдельных факторов:
а) за счет изменения физического объема продукции
qzq= q1z0- q0z0
б) за счет изменения себестоимости единицы продукцию
zqz = z1q1 - z0q1

38.

2.1.7. Агрегатный индекс трудовых затрат на выпуск
продукции:
Iqt = q1t1 / q0t0
где q1t1 и q0tQ — затраты рабочего времени на
производство каждого вида продукции
соответственно в отчетном и базисном периодах.
Абсолютное изменение общих затрат рабочего
времени за счет изменения количества выработанной
продукции и ее трудоемкости (затрат рабочего
времени на единицу продукции)
qt = q1t1 - q0t0

39.

Система взаимосвязанных индексов
Iqt = Iq∙ It = ( q1t0 / q0t0 )∙( t1q1 / t0q1) = q1t1 / q0t0
Общее изменение трудовых затрат
qt = tqt + qqt
Абсолютная изменение общей стоимость товарооборота
за счет отдельных факторов:
а) за счет изменения физического объема продукции
qqt= q1t0- q0t0
б) за счет изменения трудозатрат единицы продукцию
zqt= t1q1 - t0q1

40.

2.1.8. Агрегатные территориальные индексы
1) Агрегатный территориальный индекс физического
объема производства (реализации) продукции
где qa и qb — количество выпущенной
(реализованной) продукции каждого вида в
натуральном выражении соответственно на
территории A и B;
— средняя цена каждого вида продукции по
сравниваемым территориям, определяемая как
средняя взвешенная арифметическая

41.

2) Агрегатный территориальный индекс цен
Iрa/b = раqa/ рbqa
ра и рb- цены за единицу продукции каждого
вида соответственно на территории A и B;
qa — количество выработанной (реализованной)
продукции каждого вида в натуральном
выражении по территории A.
В качестве фиксированного показателя (веса) в
данном индексе принят объем продукции
территории А.

42.

При построении данного индекса в качестве веса может
быть принят также:
• объем продукции той территории, с которой
производится сравнение (В):
Iрa/b = раqb/ рbqb
• или суммарный объем продукции двух территорий:
Iрa/b = раq(a+b)/ рbq(a+b)
При различных приемах «взвешивания» получаются
различные числовые значения территориального
индекса цен.
В практике расчетов предпочтение отдается первому
варианту.

43.

Пример. Реализация грузовых автомобилей в отчетном периоде
осуществлялась на рынках двух регионов (табл).
Определите:
• индивидуальные индексы физического объема реализации
продукции и цен
• общие территориальные индексы физического объема реализации
продукции
• общие территориальные индексы цен
• Сделайте содержательные выводы
Марка
Район А
автомобиля Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
МАЗ-5551
600
122,0
КамАЗ800
147,3
55111
Район Б
Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
620
120,0
790
145,0

44.

• индивидуальные индексы физического объема реализации
продукции и цен
Марка
Район А
автомобиля Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
МАЗ-5551
600
122,0
КамАЗ800
147,3
55111
iq(1)= 600/620=0,9677
iq(2)= 800/790=1,0127
ip(1) = 122/120=1,0167
ip(2) =147,3/145=1,0159
Район Б
Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
620
120,0
790
145,0

45.

• общие территориальные индексы физического объема реализации
продукции
Марка
Район А
автомобиля Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
МАЗ-5551
600
122,0
КамАЗ800
147,3
55111
Район Б
Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
620
120,0
790
145,0
• рത (1)= (600*122+620*120)/(600+620)=121 тыс.руб
• рത (2)= (800*147,3+790*145)/(800+790)=146 тыс.руб
• Iqa/b =(600*121+800*146)/(620*121+790*146)=0,995 или 99,5%

46.

• общие территориальные индексы цен
Марка
Район А
автомобиля Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
МАЗ-5551
600
122,0
КамАЗ800
147,3
55111
Район Б
Реализовано Модальная
, шт
цена за шт.,
тыс.руб.
620
120,0
790
145,0
Iрa/b = раqa/ рbqa
=(122*600+147,3*800)/(120*600+145*800)=1,016 или
101,6%

47.

2.2.Средние индексы
В отличие от агрегатной формы индекса средние
индексы используются тогда, когда имеется
информация не о самой индексируемой
величине, а о ее изменениях (т. е. известны
индивидуальные индексы).
Средний индекс — это сводный индекс,
вычисленный как средневзвешенная величина
из значений индивидуальных индексов.

48.

Средний индекс представляет собой
преобразование агрегатного индекса.
В зависимости от того, какие веса используются в
соответствующей агрегатной формуле
(базисного или отчетного периода), средний
индекс рассчитывается по формуле:
• средней арифметической или
• средней гармонической величины.
Соответственно исчисленные по одним и тем же
данным агрегатный и средний индексы всегда
равны.

49.

2.2.1. Средневзвешенные индексы физического объема
продукции
Агрегатный индекс физического объема про
Iq = q1p0 / q0p0
Индивидуальный индекс: iq = q1 :q0
q1 = iq q0
А) Средний арифметическим индексом физического объема
продукции:
Iq = iqq0p0 / q0p0
Это индекс физического объема товарооборота в виде средней
арифметической взвешенной из индивидуальных индексов, где
в качестве весов используется товарооборот базисного периода
– стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

50.

Агрегатный индекс физического объема про
Iq = q1p0 / q0p0
Индивидуальный индекс: iq = q1 :q0 q0 = q1:iq
Б) Средний гармонический индекс
физического объема
1
Iq = q1p0 / q1p0