Материальный баланс

1.

• МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
• Гарифуллин Айрат Шамилевич

2.

Модель неустановившегося притока –
Суперпозиция давления
• Метод Ван Эвердингена и Хëрста требует постоянного
давления на границе пласт – аквифер
• Для решения требует суперпозиции давлений
• Расчет без специального ПО или навыков
программирования затруднен
p0
p1
p2
p3
Пластовое давление
Время
Расстояние
2
Время
Time

3.

Модель неустановившегося притока –
Картера и Трейси
• Предполагает постоянный дебит с течением времени
вместо постоянного давления
• Аппроксимирует решение Ван Эвердингена и Хëрста
• Не требует суперпозиции давления
• Легче для программной реализации
- безразмерная величина
Фанчи (Fanchi) предложил аппроксимацию, коэф. которой зависят от Rd
3

4.

Модель установившегося притока –
Феткович
• Предполагает постоянное давление как на границе пласта
так и аквифера
• Пренебрегает неустановившемся режимом и использует
коэффициент продуктивности для описания аквифера
- начальный приток воды из
аквифера
- коэффициент продуктивности
аквифера (радиальная модель)
4

5.

Выводы
• Материальный баланс - работает
• Сложность используемого уравнения должна зависеть от
объема исходных данных
• Как правило уравнение МБ содержит более чем одну
неизвестную
• Снижение неопределенности расчета МБ:
– тщательная подготовка исходных данных
– использование «физичной» модели аквифера
– повышение «кратности» расчета
5
Почти все методы непрямые и их результаты содержат существенную
погрешность
Результаты интерпретации сильно зависят от задачи и от знания ситуации
Сравнение одинаковых параметров полученных из разных исследований,
позволяет поднять достоверность

6.

МАТЕРИАЛЬНЫЙ БАЛАНС
Закон сохранения материи – ничто не
появляется и ничто не исчезает бесследно.
Материальный баланс – в ограниченном
пространстве извлеченный и привнесенный объем
равен изменению первоначального (в пласте,
например).
Vпривнесенный - Vизвлеченный = ∆Vпервоначальный
Закон сохранения массы — закон физики, согласно
которому масса физической системы сохраняется при
всех природных и искусственных процессах.
Если первоначальный объем не меняется (давление
постоянно), то соблюдается равенство:
Vпривнесенный = Vизвлеченный

7.

8.

9.

• Переходя к пластовым условиям будем
оперировать только объемами.
• Зная объем нефти и воды в пластовых
условиях не сложно перейти к весовым
значениям в поверхностных условиях через
пересчетный коэффициент и плотность.

10.

Элементарная ячейка
• Границы элементарной ячейки условные

11.

• Границы элементарной ячейки проницаемы
• Возможны притоки и истоки жидкости
через поверхности элементарной ячейки

12.

• .
Пористость

13.

• Поровое пространство в элементарной
ячейке – разность между объемом
элементарной ячейки и объемом самой
породы
• Под действием внешних сил происходит
изменение объемов (деформация) породы
и насыщающих поровое пространство
жидкостей (нефти и воды).

14.

15.

• Коэффициент сжатия — это физическая
величина, равная относительному
изменению объема, деленному на
изменение давления, которое вызывает
изменение объема вещества
• β=-(ΔV/V)/ΔP
• Где β – коэффициент сжатия
Δ V / V – относительное изменение объема
Δ Р – изменение давления

16.

Зависимость коэф сжатия от
давления

17.

В случае, если нет привнесенного и вынесенного
объема, то изменение объема вызвано только
сжатием (растяжением).

18.

ОБОЗНАЧЕНИЯ:
Wконт – приток воды из-за контура (м3) (aquifer | аквифер)
Cн, Cв, Cп – сжимаемость нефти, воды, породы
Sн, Sв – насыщенность нефтью, водой
Sвсв – связанная вода
Pнач, Pнас, P – давления начальное, насыщения и пластовое
∆P – изменение давления от начального пластового
Vн, Vв, Vг, Vпор – объем нефти, объем воды, объем газа, объем пор (м3)
Rs – содержание растворенного газа в нефти
Rp – накопленное газосодержание
Подстрочный индекс «0» обозначает начальные условия

19.

• Сжимаемы не только нефть и вода, но и сама порода.
Из пласта добывается нефть (Vн), давление в пласте (P)
ниже начального (Pнач) на P, но выше давления
насыщения (Pнас), недонасыщенный пласт Pнач > P > Pнас
Нет притока воды и нет добычи воды.
∑Vн = Vв + Vн + Vпор
Vн1 = Vв
Vн2 = Vн
Vн
Vн0, Sн0
Vн, Sн
Vв0, Sв0
Vв, Sв
+
Vн, Sн
Vв, Sв
(1)
Vн3 = Vпор
Vпор
+
Vв
Расширение породы,

20.

Объем пор можно вычислить через объёмы
нефти и воды и их насыщенности
Vпор0 = Vн0 / Sн0 = Vв0 / Sв0 = Vн / Sн = Vв / Sв
(2)
например:
Vпор0=100, Vн0=60, V=40, Vпор0 = Vн0 + Vв0 = 60 + 40 = 100
Sн0=0.6, Sв0=0.4, Sн0 + Sв0 = 0.6 + 0.4 = 1
Vн0 / Sн0 = 60 / 0.6 = 100 = Vпор0
Vв0 / Sв0 = 40 / 0.4 = 100 = Vпор0
Vпор0=100, Vн0=50, Vв=50, Vпор = Vн + Vв = 50 + 50 = 100
Sн0=0.5, Sв0=0.5, Sн0 + Sв0 = 0.5 + 0.5 = 1
Vн0 / Sн0 = 50 / 0.5 = 100 = Vпор0
Vв0 / Sв0 = 50 / 0.5 = 100 = Vпор0

21.

Вывод уравнения материального баланса при
давлении выше давления насыщения
Изменение объема воды Vв равно произведению объема воды Vв на
сжимаемость воды Cв и на изменение давления P:
Vв = Vв * Cв * P
(3)
Из уравнения 2 следует:
Vв = Vн0 * (Sв / Sн0)
тогда
Vв = Vн0 * (Sв / Sн0)* Cв * P
(4)

22.

Вывод уравнения материального баланса при
давлении выше давления насыщения
Изменение объема нефти
Vн равно произведению объема нефти Vн на
сжимаемость нефти Cн и на изменение давления P:
Vн = Vн * Cн * P
(5)
Объем нефти Vн равен произведению начального объема нефти Vн0 на коэффициент
изменения насыщенности нефти Sн / Sн0:
Vн = Vн0 * (Sн / Sн0)
Следовательно,
Vн = Vн0 * (Sн / Sн0) * Cн * P
(6)

23.

Вывод уравнения материального баланса при
давлении выше давления насыщения
Изменение объема пор
Изменение объема пор равно изменению объема породы, только
противоположно по значению. При увеличении объема породы объем пор
уменьшается на туже величину, и наоборот.
Тогда,
Vпор равно произведению начального объема пор V
пор0 на
сжимаемость породы Cпор и на изменение давления P :
Vпор = Vпор0 * Cп * P
(7)
Начальный объем пор Vпор0 можно выразить как отношение начального объема
нефти Vн0 к начальной нефтенасыщенности Sн0:
Vпор0 = Vн0 / Sн0
Следовательно,
Vпор = Vн0 / Sн0 * Cпор * P
(8)

24.

Вывод уравнения материального баланса при
давлении выше давления насыщения
• Подставляя в правую часть уравнения 1 значения из
уравнений 4, 6 и 8 получим:
• Vн = Vн0 * (Sв / Sн0)* Cв * P + Vн0 * (Sн / Sн0)* Cн *
P + Vн0 / Sн0 * Cпор * P
• или
• Vн = Vн0 * P * (Sв * Cв + Sн * Cн + Cпор ) / Sн0
• Обозначим
• Сэфф = (Sв * Cв + Sн * Cн + Cпор ) / Sн0
(9)
• Сэфф – эффективная сжимаемость
• Тогда
• Vн = Vн0 * P * Сэфф
(10)

25.

• Преобразуем уравнение 10 путем перевода объемных
единиц в весовые:
• Qн = Vн / Во * ρ
• Qгеол = Vн0 / Во * ρ
• Для условий безводной добычи нефти без газовой
шапки и без притока воды в пласт при текущем
давлении выше давления насыщения получим:
• Qн = Qгеол * P * Сэфф
• где Qн – накопленная добыча нефти, тонны
Qгеол – геологические запасы нефти, тонны
• Во – объемный коэффициент нефти, м3/м3
• ρ – плотность нефти в стандартных условиях, т/м3
(11)

26.

Вывод уравнения материального баланса при
давлении выше давления насыщения
• В случае, если в пласт поступает вода и идет добыча
нефти и попутной воды и закачка, то уравнение
материального баланса имеет следующий вид:
• ∑Vн+∑Vв=Vн0* P*Сэфф+(Vакв+Kэф зав*Vзак)
(11)
• где Vакв – объем воды поступившей в пласт из аквифера
(законтурной зоны или из водонасыщенной подошвы
пласта)
• Vзак – объем закаченной воды в пласт
• ∑Vв – объем добытой воды

27.

Эффективность заводнения
• Кэф.зав = Vзак выт нефти / Vзак
• Причины уменьшения эффективности
заводнения:
• - уход закачиваемой воды в законтурную
и/или подошвенную часть пласта
• - негерметичность колонны и резьбовых
соединений
• - отсутствие индивидуального поскважинного
учета закачиваемой воды

28.

Работа аквифера в момент времени Т1

29.

Работа аквифера в момент времени Т2

30.

Анализ формулы 11
• - Имеется два неизвестных, одна формула.
• Множество решений.
• - При отсутствие аквифера теоретическую
эффективность заводнения можно определить
из уравнения 11. Сопоставив с фактическим
объемом закачки оценить эффективность
заводнения. Это будет максимально
возможная эффективность заводнения
• - При эффективности заводнения равной 1
можно оценить работу аквифера.
• В расчетах ранее использовалась компенсация
120%.

31.

32.

33.

34.

Примерные значения сжимаемостей
породы и флюидов
Сжимаемость породы (Cf)
55 * 10-6 1/атм
Сжимаемость воды (Cw)
45 * 10-6 1/атм
Сжимаемость нефти (Co)
120 * 10-6 1/атм
Эффективная сжимаемость (Ce)
300 *10-6 1/атм
34

35.

Упражение 1. Расчет эффективной сжимаемости
Cэфф = (Cпор + CнSн + CвSв)/Sн0
Дополнительные условия:
- месторождение находится на начальной стадии разработки
№ п/п
Параметр
1 Сжимаемость породы
Ед. изм.
1/атм
Значение
0,000056
2
Сжимаемость нефти
1/атм
0,000130
3
Сжимаемость воды
1/атм
0,000020
4
Начальная нефтенасыщенность
доли ед.
0,72
5
Начальная водонасыщенность
доли ед.
0,28
35

36.

Упражнение 2. Определение текущего пластового
давления
Определите текущее пластовое давление по залежи
№ п/п
1
2
3
4
Параметр
Накопленная добыча нефти
Начальное пластовое давление
Эффективная сжимаемость
Начальные геологические запасы
Ед. изм.
Значение
тыс. м3
атм
1/атм
тыс.м3
11,3
83
0,000231
3549
Vн = Vн0 * P * Сэфф
36

37.

Упражнение 2. Определение текущего пластового
давления
Чувствительность к объемному коэффициенту
№ п/п
Параметр
Ед. изм.
Значение
1
м3
11352
11352
11352
11352
11352
1,015
1,015
1,015
1,015
1,015
1,004
1
1,011
1,012
1,014
4
Накопленная добыча нефти
Начальный объемный коэффициент
нефти
Текущий объемный коэффициент
нефти
Начальное пластовое давление
атм
83
83
83
83
83
5
Эффективная сжимаемость
1/атм
0,000231
6
Начальные геологические запасы
м3
3549000
атм
69
2
3
ИТОГ Текущее пластовое давление
0,000231 0,000231 0,00023 0,00023
354900 354900
3549000 3549000
0
0
69
69
69
69
При текущем пластовом давлении выше давления насыщения расчет
не чувствителен к изменениям объемному коэффициенту
Можно принимать начальный объемный
коэффициент за текущий
37

38.

Упражнение 3. Определение пластового давления в
пласте с закачкой и притоком из законтурной области
№ п/п
Параметр
Ед. изм.
Значение
1
Накопленная добыча нефти
м3
16052
2
Накопленная закачка воды
м3
23943
3
Приток из законтурной области
м3
1000
4
Накопленная добыча попутной воды
м3
5037
5
Начальное пластовое давление
атм
120
6
Объемный коэффициент нефти
1,054
7
Объемный коэффициент воды
1,006
8
Эффективная сжимаемость
1/атм
0,000211
9
Начальные геологические запасы
м3
4949000
QнBн = Qнгз * Bн0 * P * Cэфф + Wконт + (Qзак – Qв)Bв
38

39.

Упражнение 4. Определение притока из законтурной
области
№ п/п
Параметр
Ед. изм.
Значение
1
2
3
Накопленная добыча нефти
Накопленная закачка воды
Накопленнная попутная воды
м3
м3
м3
16052
11943
5890
4
5
6
7
8
9
Текущее пластовое давление
Начальное пластовое давление
Объемный коэффициент нефти
Объемный коэффициент воды
Эффективная сжимаемость
Начальные геологические запасы
атм
атм
116
120
1,054
1,006
0,000211
4949000
1/атм
м3
39

40.

Упражнение 5. Определение эффективности закачки
Определите коэффициент эффективности закачки, который определяется как
Кэфф.зак=Qполез/Qзак
№ п/п
Параметр
1
Накопленная добыча нефти
2
Накопленная закачка воды
3
Накопленнная попутная воды
4
Текущее пластовое давление
5
Начальное пластовое давление
6
Объемный коэффициент нефти
7
Объемный коэффициент воды
8
Эффективная сжимаемость
9
Начальные геологические запасы
10 Приток из законтурной области
Ед. изм.
м3
м3
атм
атм
1/атм
м3
атм
Значение
17052
16943
6890
117
124
1,054
1,006
0,000211
4949000
4179
40

41.

Упражнение 4. Определение притока из законтурной
области
№ п/п
Параметр
Ед. изм.
Значение
1
2
3
Накопленная добыча нефти
Накопленная закачка воды
Накопленнная попутная воды
м3
м3
м3
16052
11943
5890
4
5
6
7
8
9
Текущее пластовое давление
Начальное пластовое давление
Объемный коэффициент нефти
Объемный коэффициент воды
Эффективная сжимаемость
Начальные геологические запасы
атм
атм
116
120
1,054
1,006
0,000211
4949000
1/атм
м3
41