Синус и косинус. Тема 5

1.

Математика
Преподаватели:
Мовсисян Геворг Суренович,
Попова Ольга Николаевна

2.

Тема 5.
Синус и Косинус

3.

План лекции
Введение.
1. Определение синуса и косинуса.
2. Свойства синуса и косинуса.
3. Знаки тригонометрических
функций.
4. Графики тригонометрических
функций

4.

Введение
Синус обязан своему
появлению на свет великому
индийскому математику,
астроному Ариабхату (476 –
550 г.н.э.). Он оказал большое
влияние на возникновение
тригонометрии дав точное

5.

В своих работах ученый
назвал синус ардха-джива (ардха
– половина, джива – тетива
лука). Позднее, люди называли
его просто джива. Арабские
математики изучили работу
Ариабхаты, перевели её на
арабский язык, после чего новым
именем синуса стало джайб.

6.

Позже при переводе с
арабского на латынь Роберт
Честерский(1145г.) и Герард
Кремонский(1175г.)
употребили слово синус,
которое было буквальным
переводом слова джайб. Синус
(sinus – изгиб, кривизна).

7.

Косинус представляет собой
сокращение выражения
complementi sinus, то есть
дополнительный синус.
Его ввёл английский
математик, астроном Эдмунд
Гюнтер в 1620.

8.

Употребляемые нами
обозначения впервые применил
Иоган Бернулли в письме к
Леонарду Эйлеру(1739г.).
Эйлер счёл их самыми
удобными.

9.

С помощью
тригонометрических функций
описываются соотношения
между сторонами и острыми
углами в прямоугольном
треугольнике.

10.

1. Определение синуса и
косинуса.
В прямоугольной системе
координат xOy построим
круг с центром в начале
координат и радиусом
равным единице (R=1).

11.

Опр. Единичную числовую
окружность будем называть
тригонометрическим кругом.
Точки пересечения
окружности и координатных
осей будем называть
узловыми точками.

12.

Опр. Синусом угла α называется
отношение ординаты точки M к
радиусу и обозначают sinα, то есть
y
sin
R
так как R=1, то
sin y

13.

Опр. Косинусом угла α называется
отношение абсциссы точки M к
радиусу и обозначается cosα, то
есть
x
cos
R
так как R=1, то
cos x

14.

2. Свойства синуса и
косинуса.
Функция y=sinα
1.Область определения – все
действительные числа;
2. Область значений – [-1; 1];
3.Функция нечётная sin(-α)=-sinα;
4. Периодичность T=2πn, n ϵ Z;
5. Функция монотонная.

15.

Функция y=cosα
1.Область определения –все
действительные числа(D(y)=R)
2. Область значений – [-1; 1];
3. Функция чётная: cos(-α)=cosα;
4. Периодичность T=2πn, n ϵ Z;
5. Функция монотонная.

16.

3. Знаки тригонометрических
функций.
Знак тригонометрической
функции зависит
исключительно от
координатной четверти, в
которой располагается угол α.

17.

Знаки синуса по четвертям.

18.

Знаки косинуса по четвертям.

19.

4. Графики тригонометрических
функций.
График синуса(синусоида).

20.

График косинуса(косинусоида).

21.

Значение синуса и косинуса в
узловых точках.

22.

23.

Значения синуса и косинуса
углов I четверти.

24.

Задача.
Какое
из
двух
чисел больше:
sin1 или sin2;
cos1 или cos2 ?

25.

Примеры
1. Какой знак имеет sin179O , cos206O ?
2. Определить знак выражения
sin190O cos300O.
3. Найти значения выражений:
sin(-30O); cos(-60O).
4. Вычислить: cos420O; sin405O.

26.

Задание для самостоятельного
решения.
1. Какой знак имеет sin359O, cos175 O ?
2. Определить знак выражения
sin288O cos137O.
3. Найти значения выражений :
sin(-45O); cos(-90O)
4.Вычислить: cos390O; sin420O.

27.

СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!