Психолого- педагогические основы обучения математике в школе

1.

Республика Бурятия
Еравнинский район
Сосново-Озёрская средняя
общеобразовательная школа №2
Психолого–
педагогические
основы обучения
математике в школе
.

2.

Одной из наиболее распространенных в
психологии является классификация видов
мышления в зависимости от содержания
решаемой
задачи.
Выделяют
предметнодейственное, наглядно-образное и словеснологическое мышление. Следует отметить, что все
виды мышления тесно взаимосвязаны между
собой. Приступая к какому-либо практическому
действию, мы уже имеем в сознании тот образ,
которого предстоит еще достигнуть. Отдельные
виды мышления постоянно взаимо переходят друг
в друга. Так, практически невозможно разделить
наглядно-образное
и
словесно-логическое
мышление, когда содержанием задачи являются
схемы и графики.

3.

Поэтому, пытаясь определить вид
мышления, следует помнить, что
этот процесс всегда относительный и
условный. Обычно у человека
задействованы
все
возможные
компоненты и следует говорить об
относительном преобладании того
или иного вида мышления. Только
развитие всех видов мышления в их
единстве
может
обеспечить
правильное и достаточно полное
отражение
действительности
человеком.

4.

Подробнее
рассмотрим
словеснологическое мышление. Этот вид мышления
функционирует на базе языковых средств и
представляет собой наиболее поздний этап
исторического и онтогенетического развития
мышления.
Для
словесно-логического
мышления
характерно
использование
понятий, логических конструкций, которые
иногда
не
имеют
прямого
образного
выражения (например, стоимость, честность,
гордость и т.д.). Благодаря словеснологическому мышлению человек может
устанавливать
наиболее
общие
закономерности,
предвидеть
развитие
процессов в природе и обществе, обобщать
различный, наглядный материал.

5.

В то же время даже самое отвлеченное мышление никогда полностью не
отрывается от наглядно-чувственного опыта. И любое абстрактное понятие
имеет у каждого человека свою конкретную чувственную опору, которая,
конечно, не может отразить всей глубины понятия, но в то же время позволяет
не отрываться от реального мира. При этом чрезмерное количество ярких
запоминающихся деталей в объекте может отвлекать внимание от основных,
существенных свойств познаваемого объекта и тем самым затруднять его
анализ.

6.

Наряду с задачей развития логического мышления
в 5-6-ом классе уже должна решаться и более
общая задача — воспитание логической
грамотности, которая, в свою очередь, является
необходимым
условием
полноценного
формирования
интеллектуальной
культуры
человека и ее базовым компонентом.
Под логической грамотностью понимаются
логические знания и умения, которые дают
возможность для успешного обучения в школе,
для дальнейшего обучения и самообразования, для
успешной общественно полезной практической
деятельности в повседневной жизни. Эти знания
и умения – также необходимое условие развития
логического мышления.

7.

Ответственность за формирование логической
грамотности учащихся лежит на преподавателях всех
предметов. Но отвечают за нее учителя математики,
поскольку в математике логические формы и
отношения проявляются в наиболее чистом виде.
Более того, логика - это основной инструмент
математики, с помощью которого упорядочиваются,
приводятся в систему имеющиеся математические
знания и получаются новые.
Поиску путей развития логического мышления
учащихся в процессе обучения математике посвящены
методические исследования А. К. Артемова, И. Л.
Никольской, А. А. Столяра и др. Ими были
разработаны общие программы, содержание и
методика логической подготовки школьников в
процессе обучения математике.

8.

Во всех общих программах четко
прослеживаются в качестве основных
одни и те же блоки, которые условно
могут
быть
обозначены
как
"классификация",
"определения",
"умозаключения".
Эти
основные
логические действия не могут быть
полноценно
сформированы
без
предварительной работы с признаками
предметов: дети должны научиться
мысленно выделять в предметах их
признаки (форма, размер, цвет и пр.) и
оперировать ими как абстрактными
объектами.

9.

Учитывая целесообразность непрерывного
формирования логических умений на
протяжении всего периода обучения в школе,
необходимость преемственности между
различными ступенями обучения и возрастные
особенности познавательной деятельности
школьников, выделим те знания и умения,
формирование которых следует начинать уже
в начальной школе

10.

Приведем перечень, в котором указаны основные группы
умений и действия, их составляющие.
I. Выделение признаков предметов и оперирование ими:
1. Выделение признаков предметов (конкретных и
абстрактных).
2. Сравнение двух и более предметов: а) выявление
общих признаков двух, трех и более предметов; б)
выявление отличительных признаков двух, трех и более
предметов.
3. Выявление общего свойства группы предметов: а)
подбор общего названия (собирательного имени) для
группы предметов; б) выявление "лишнего" предмета в
данной группе; в) нахождение недостающего предмета в
данной группе; г) сравнение групп предметов.
4. Выявление закономерностей расположения предметов
в ряду.
5. Узнавание предметов по их признакам.
6. Описание предмета по его признакам.

11.

П. Классификация:
. Словесная характеристика классов в
готовой классификации.
2. Деление на классы по заданному
основанию. Отнесение объекта к
классу.
3.
Выделение
основания
для
самостоятельно
проводимой
классификации.
4. Проверка результатов проведенной
классификации
1

12.

III. Понимание и правильное употребление
логических слов ("и", "или", "все", "некоторые" и
др.).
IV. Определения:
1. Выделение признаков объекта.
2. Выделение характеристических совокупностей
признаков объекта.
3. Описание объектов по их признакам.
4. Выделение родо-видовых отношений.
5. Построение определений через род и видовое
отличие

13.

V.
Простейшие
умозаключения
и
доказательства:
1. Умозаключения по индукции.
2. Умозаключения по аналогии.
3. Дедуктивные умозаключения: а) на основе
свойств отношений эквивалентности и порядка;
б) по правилам заключения, отрицания и
силлогизма.
4.
Доказательство
или
опровержение
утверждений с помощью примера или
контрпримера.

14.

Исследования показали, что от выпускников средней
школы
требуется
овладение
следующими
логическими знаниями и умениями:
1) умение определить известное понятие;
2) знание правил классификации;
3)
понимание смысла логических связок «и»,
«или», «не», «если... то»,
«следует»,
«эквивалентно» (логически);
4)
умение выделить логическую форму
математического предложения;
5) понимание смысла терминов «необходимо»
и
«достаточно» (и их отрицания), а также их
сочетаний;

15.

6)
умение проводить доказательства
утверждений,
знать
наиболее
употребительные
приемы
доказательства,
обнаруживать грубые
логические ошибки;
7) умение правильно организовывать и
рационализировать свою деятельность в
соответствии с внутренней логикой
ситуации;
8)
умение
мыслить
критически,
последовательно, четко и полно;
9) владение основными мыслительными
приемами (анализ, синтез, обобщение,
сравнение и т. п.) в простейших случаях и
т. д

16.

Исследования показали, что от выпускников средней
школы
требуется
овладение
следующими
логическими знаниями и умениями:
1) умение определить известное понятие;
2) знание правил классификации;
3)
понимание смысла логических связок «и»,
«или», «не», «если... то»,
«следует»,
«эквивалентно» (логически);
4)
умение выделить логическую форму
математического предложения;
5) понимание смысла терминов «необходимо»
и
«достаточно» (и их отрицания), а также их
сочетаний;

17.

Исследования показали, что от выпускников средней
школы
требуется
овладение
следующими
логическими знаниями и умениями:
1) умение определить известное понятие;
2) знание правил классификации;
3)
понимание смысла логических связок «и»,
«или», «не», «если... то»,
«следует»,
«эквивалентно» (логически);
4)
умение выделить логическую форму
математического предложения;
5) понимание смысла терминов «необходимо»
и
«достаточно» (и их отрицания), а также их
сочетаний;

18.

Исходя из выше сказанного следует, что именно в подрастковом возрасте
закладывается фундамент формирования перечисленных
логических знаний и умений.
Анализ исследований, проведенных зарубежными и
отечественными специалистами
( Выготский Л.С. и др.), показал, что наиболее
эффективно логическое мышление развивается в
среднем и старшем школьном возрасте, когда
развивается способность к абстракции и дедукции. В
результате анализа была выдвинута гипотеза о том, что
снижения уровня логического мышления можно
избежать за счет занятий с ребятами играми с
головоломками. Поскольку логическое мышление в
течение жизни развивается под воздействием внешних
факторов, то в процессе дополнительного воздействия
возможен дополнительный прирост уровня развития
логического мышления.

19.

1Фридман, Л.М. Психолого–педагогические
основы обучения математике в школе. – М.:
Просвещение, 1983.