Самостоятельная работа (арифметическая прогрессия)

1.

Самостоятельная работа (арифметическая прогрессия)
1. Найдите
23-й член
арифметической прогрессии
-8; -6,5;…
2.Грузовик перевозит партию
щебня массой 210 тонн,
ежедневно увеличивая норму
перевозки на одно и то же
число тонн. Известно, что за
первый день было перевезено
2 тонны щебня. Определите,
сколько тонн щебня было
перевезено за девятый день,
если вся работа была
выполнена за 14 дней.
1. Найдите
16-й член
арифметической прогрессии
11; 7;…
2.Вика решила начать делать
зарядку каждое утро. В первый
день она сделала 30
приседаний, а в каждый
следующий день она делала на
одно и то же количество
приседаний больше, чем в
предыдущий день. За 15 дней
она сделала всего 975
приседаний. Сколько
приседаний сделала Вика на
пятый день?

2.

Геометрическая
прогрессия

3.

Геометрическая прогрессия – это числовая
последовательность, первый член которой
отличен от нуля и каждый член, начиная со
второго равен предыдущему умноженному
на одно и тоже не равное нулю число .
b1 , b2 , b3 ,..., bn ,... -геометрическая прогрессия,
если для всех натуральных n выполняется равенство
bn 1 bn q bn 0 q 0
q -знаменатель геометрической прогрессии (число)

4.

b1 , b2 , b3 ,..., bn ,...
-геометрическая прогрессия
bn 1 bn q
bn 1
q
bn
знаменатель
геометрической прогрессии
(число)
q b2 :b1
q b3 :b2
q b4 :b3

5.

Формула n-го члена
геометрической прогрессии
bn b1 q
n 1

6.

7.

Свойство n-го члена
геометрической прогрессии
b bn 1 bn 1
2
n
Если все члены прогрессии положительны, то
каждый член геометрической прогрессии,
начиная со второго, равен среднему
геометрическому двух соседних с ним членов.
bn bn 1 bn 1

8.

Определение
Числовая
последовательность, в
которой каждый
следующий член
получается из
предыдущего
прибавлением
одного и того же
числом d,называется
арифметической
прогрессией.
Числовая
последовательность
отличных от нуля чисел, в
которой каждый
следующий член
получается из
предыдущего
умножением на одно и
тоже число q, называется
геометрической
прогрессией.

9.

Число d –
называется
разностью
арифметической
прогрессии.
Число q –
называется
знаменателем
геометрической
прогрессии.

10.

Обозначение
Арифметическая
прогрессия
a
n
Геометрическая
прогрессия
b
n

11.

Допустимые значения
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
,
a1 d
,
b1 q
любые числа
числа неравные
нулю

12.

Рекуррентная формула
Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
an 1 an d
bn 1 bn q
n N
n N

13.

Нахождение
разность
арифметической
прогрессии
d a n 1 a
знаменатель
геометрической
прогрессии
n
q
b
b
n 1
n
n N
n N

14.

Формула n-го члена
арифметическая
прогрессия
an a1 d n 1
n N
геометрическая
прогрессия
b
n
b b
1
n N
n 1

15.

Характеристическое свойство
арифметическая
прогрессия
a
n
a
n 1
n N
a n 1
геометрическая
прогрессия
b
2
n
bn 1 bn 1
или
2
b
n
b b
n 1
n N
n 1