Магнитные цепи и методы их расчета. Лекция №7.1

1. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ  ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ  КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ
ИРКУТСКИЙ ФИЛИАЛ
КАФЕДРА АВИАЦИОННЫХ ЭЛЕКТРОСИСТЕМ И ПИЛОТАЖНОНАВИГАЦИОННЫХ КОМПЛЕКСОВ
ЛЕКЦИЯ № 7.1
по дисциплине
Электротехника
ТЕМА № 7
Магнитные цепи и методы их расчета

2. Учебные и воспитательные цели занятия:

1. Получение компетенций на основе знаний по использованию
основных законов электротехники и методов расчета магнитных
цепей при эксплуатации авиационных устройств для
последующего приобретения умений и навыков чтения схем,
анализа и расчета магнитных цепей.
2. Воспитание ответственного отношения к изучению
дисциплины, как теоретической основы для последующего
изучения специальных дисциплин по направлению подготовки.

3. Вопросы лекции

1. Основные характеристики магнитных материалов.
2. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей.

4. 7.1. 1. Основные характеристики магнитных материалов.

16
Магнитной цепью называется совокупность устройств, содержащих
ферромагнитные тела и образующих замкнутую цепь, в которой при наличии
магнитодвижущей силы или постоянных магнитов образуется магнитный
поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции.
При заданной магнитодвижущей силе магнитная цепь служит для
увеличения магнитного потока и придания ему желаемого направления. В
качестве примера можно указать магнитные цепи генератора, двигателя,
трансформатора, реле, контактора, магнитного усилителя и т.п.
На рис.7.1.1. изображена упрощенная магнитная цепь
1
двухполюсной электрической машины. Одним из основных
2
законов, используемых при расчете магнитной цепи, является
3
закон полного тока:
H d I
Рис. 7.1.1
- циркуляция вектора напряженности магнитного поля H
по замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых
этим контуром. Знак тока, входящего в сумму, определяется правилом
правоходового винта.

5.

Если контур интегрирования охватывает катушку с
1 током I, имеющую w витков, закон полного тока
принимает вид: H d w I F
2
где F w I
- намагничивающая сила - скалярная
3
величина, характеризующая намагничивающее действие
тока, равное линейному интегралу напряженности
магнитного поля вдоль рассматриваемого замкнутого
контура.
Рис. 7.1.1
Намагничивающую силу F называют также
магнитодвижущей силой (по аналогии с
терминологией, применяемой в теории электрических цепей).
С вектором напряженности магнитного вектора связан вектор магнитной
индукции В
В а Н
где а - абсолютная магнитная проницаемость Гн/м;
15
а 0
Гн/м - магнитная постоянная;
По величине относительной магнитной проницаемости вещества
разделяют на диамагнитные ( 1), парамагнитные ( 1) и ферромагнитные
( 1).

6.

В качестве примера диамагнитных веществ можно привести висмут (
=0,99983), воду ( =0,999991), стекло ( =0,999987).
Примером парамагнитных веществ могут служить платина ( =1,00036),
воздух ( =1,00000038), алюминий ( =1,000083).
Из приведенных примеров следует, что относительная магнитная
проницаемость диамагнитных и парамагнитных веществ незначительно
отличается от единицы. Поэтому в электротехнике такие вещества называют
немагнитными, а величину
для них принимают равной единице.
С точки зрения магнитных свойств магнитную группу образуют
ферромагнитные вещества, у которых величины относительно магнитной
проницаемости значительно больше единицы и зависит от напряженности
магнитного поля. Согласно современным представлениям, ферромагнетизм
обуславливается самопроизвольным намагничиванием отдельных областей в
кристаллах ферромагнитных тел, которые существуют при отсутствии внешнего
поля в отдельном диапазоне температур.
Эти небольшие области, линейный размер которых составляет около 10 3 мм
обладающие однородной намагниченностью, называются доменами. При
некоторой температуре, характерной для данного вещества эти области
самопроизвольного намагничивания разрушаются. Температура, при которой
происходит разрушение областей самопроизвольного намагничивания,
называется точкой Кюри.
14

7.

Для железа точка Кюри имеет значение 7700 С , для никеля 3600 С, для
кобальта 11200 С. При температурах, превышающих точку Кюри,
ферромагнитные вещества приобретают свойства парамагнитных веществ. При
отсутствии внешнего магнитного поля эти области (домены) расположены
хаотично и результирующее магнитное поле всего тела равно нулю. Такое
распределение намагничивания по объему тела нарушается только под
влиянием внешнего поля, в результате действия которого ферромагнитное тело
намагничивается в целом.
Намагничивание объясняется тем, что поля отдельных областей (доменов)
устанавливаются по направлению внешнего поля. Индукция результирующего
поля оказывается во много раз (порядка сотен и тысяч) больше, чем индукция
внешнего поля.
Зависимость магнитной индукции ферромагнитного вещества от
напряженности поля, т.е. В f H определяет свойства ферромагнитных
материалов. Различают два вида зависимостей В f H : кривые
намагничивания и циклические кривые перемагничивания (гистерезисные
петли и циклы). Кривые намагничивания представляют собой однозначные
зависимости В f H . Различают начальную, среднюю и основную кривые
намагничивания. Гистерезисные петли разделяют на симметричные и
несимметричные гистерезисные петли – частичные циклы.
13

8.

12
Для определения приведенных выше
зависимостей В f H рассмотрим процесс
В
намагничивания и перемагничивания сердечника
А
C
из ферромагнитного вещества.
Br
Пусть вначале до намагничивания
D
ферромагнитный сердечник был полностью
О
G
Н
размагничен. При плавном увеличении
-Нс
напряженности поля Н магнитная индукция В
F
растет, пока не наступит магнитное насыщение
E
(точки А, рис.7.1.2) если продолжать
увеличивать напряженность поля, то магнитная
Рис. 7.1.2
индукция будет увеличиваться весьма
незначительно за счет увеличения магнитного
поля тока. Сам же сердечник оказывать влияние
на это магнитное поле тока уже не может.
Кривая ОА, показывающая зависимость магнитной индукции от напряженности магнитного поля для полностью размагниченного сердечника, называется
начальной кривой намагничивания.

9.

11
Если теперь плавно уменьшать
В
напряженность магнитного поля, то кривая
А
зависимости магнитной индукции от
C
напряженности поля пойдет выше начальной
Br
кривой намагничивания. При напряженности
D
Н , равной нулю, магнитная индукция В не
О
G
Н
равна нулю и имеет значение Вr, называемое
-Нс
остаточной индукцией (отрезок ОС,
F
рис.7.1.2). Если вновь увеличивать
E
напряженность Н, но изменив напряжение на
обратное, магнитная индукция В будет
Рис. 7.1.2
уменьшаться и станет равной нулю при
некоторой отрицательной напряженности (точка Д). Отрезок ОД равный Н
с
характеризует собой сопротивляемость образца размагничивания и называется
задерживающей (коэрцитивной) силой намагниченного вещества.
При дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля (участок ДЕ)
вновь происходит намагничивание (точнее перемагничивание), т.к. магнитное
поле меняет свое направление и в точке Е наступает новое состояние
насыщения. Если напряженность поля изменять до нуля, а затем до величины Н m
, то зависимость В f H на этом участке изменения Н изобразится кривой Е
FGA

10.

10
E
В
Симметричная кривая АСДЕFGA
В
называется предельной симметричной
А
петлей гистерезиса.
C
Участок СД предельной симметричной петли
Br
гистерезиса называется кривой
D
размагничивания. Этот участок используется для
О
G
Н
расчета магнитных цепей с постоянными
-Нс
магнитами.
F
Предельная петля гистерезиса представляет собой
частный случай симметричной петли гистерезиса – петли
Рис. 7.1.2 магнитного гистерезиса, получаемой при изменении
напряженности
В
В
магнитного поля между
двумя равными по
абсолютной величине
максимальным и
Н
Н минимальным
Н
значениями.
На рис.7.1.3. изображено
семейство симметричных
Рис.7.1.3
петель гистерезиса.

11.

9
Из рассмотрения симметричных гистерезисных петель следует, что
магнитная индукция при данной напряженности зависит от предшествующих
магнитных состояний. Это явление называется магнитным гистерезисом. По
этой причине циклические зависимости В f H называются
гистерезисными кривыми.
Для характеристики магнитных материалов обычно
В
используется предельная симметричная петля
гистерезиса (рис.7.1.4) – основная кривая
намагничивания. Различные ферромагнитные
материалы имеют различные по форме и площади петли
Н
гистерезиса.
По площади петли гистерезиса или по величине
коэрцитивной силы ферромагнитные материалы делятся
Рис 7.1.4
на две группы:
Магнитотвердые; магнитомягкие.
Магнитотвердые материалы характеризуются большой величиной
остаточной индукции и значительной коэрцитивной силой, т.е. имеют
относительно большую площадь петли гистерезиса (рис.7.1.4). Из этих
материалов (углеродистые, кобальтовые, вольфрамовые стали и специальные
сплавы). Например, изготавливаются постоянные магниты.

12.

8
Магнитомягкие материалы характеризуются малой величиной остаточной
индукции и небольшой коэрцитивной силой. Из этих материалов
(электрохимические стали, различные сплавы) изготавливают сердечники
трансформаторов, реле, контакторов, магнитных усилителей, корпуса приборов
(магнитные экраны). Особо отметим свойства пермаллоя, который:
- имеет большую начальную магнитную проницаемость, резко изменяющуюся
с изменением напряженности магнитного поля (рис.7.1.5);
- насыщается в полях малой напряженностью;
- практически не имеет остаточного магнетизма (отсутствуют потери энергии
на перемагничивание).
Эти свойства пермаллоя являются очень ценными и
М
поэтому в последнее время он получил широкое
практическое применение. Отметим также, что в
электротехнических и радиотехнических устройствах,
использующих катушки с ферромагнитными
сердечниками, величина напряженности магнитного
Н поля, как правило, во много раз (десятки и сотни) больше
Рис.7.1.5
коэрцитивной силы , которая в этом случае не
превышает величин порядка 0,8 А/см.

13.

7
По этой причине явлением гистерезиса пренебрегают и используют
основную кривую намагничивания, представляющую собой геометрическое
место вершин симметричных петель гистерезиса, получающихся при различных
максимальных значениях напряженности магнитного поля.
Когда используется средняя кривая намагничивания (например, при
исследовании магнитных усилителей), которая представляет собой среднюю
линию между восходящей и нисходящей ветвями петли гистерезиса.
Следует отметить, что начальная и основная кривые намагничивания очень
близко расположены друг к другу и поэтому во многих практических случаях их
считают совпадающими.
Основная кривая намагничивания является важнейшей характеристикой
ферромагнитных материалов. Расчет магнитных цепей проводится с
использованием именно основной кривой намагничивания.

14. 7.1. 2. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей.

7.1.2.1. Законы Кирхгофа для магнитной цепи
Расчет магнитных цепей с постоянными магнитным потоком основан на
использовании принципа непрерывности линий магнитной индукции и закона
полного тока.
Из методических соображений принципу непрерывности магнитного
потока и закону полного тока придают форму, удобную для расчета магнитных
цепей. Согласно принципу непрерывности магнитного потока линии
магнитной индукции непрерывны. Аналитический принцип непрерывности
магнитного потока записывается в следующем виде:
В d S 0
Таким образом, поток вектора магнитной индукции через любую
замкнутую поверхность (магнитный поток через замкнутую поверхность)
равен нулю.
Применительно к задачам расчета магнитных цепей принцип
непрерывности магнитного потока обычно формируется так: алгебраическая
сумма потоков в любом узле магнитной цепи равна нулю, т.е.
n
(7.1.1)
Ф 0
K
K 1
6

15.

по форме уравнение (7.1.1) подобно первому закону Кирхгофа для
электрических цепей. Поэтому уравнение (7.1.1) часто называют первым
законом Кирхгофа для магнитных цепей.
В качестве примера на рис.7.1.6 изображена
1
3 В3
В1
I
разветвленная магнитная цепь. Для узла А этой
2
цепи по первому закону Кирхгофа будем иметь:
w
В
U
2
5
1 2 3 0
Второе основное уравнение по расчету
магнитных цепей получим из закона полного тока:
Рис.7.1.6
линейный интеграл напряженности магнитного
поля вдоль замкнутого контура равен МДС вдоль этого контура:
А
H d F
При применении этой формы закона полного тока к магнитным цепям
следует иметь в виду, что м.д.с. (как и э.д.с. в электрических цепях) является
алгебраической величиной.
Положительное направление м.д.с. катушек с током определяется по правилу
правовинтовой системы. Это направление обычно на схемах обозначается
стрелкой (рис.7.1.7), м.д.с. замкнутого контура магнитной цепи,
содержащего несколько катушек с током, равна алгебраической сумме
произведений числа витков катушек на токи в них.

16.

Для магнитной цепи, изображенной на рис.7.1.7 имеем:
F w1 I 1 w2 I 2 w3 I 3
-
+
w2
I2
I3
w1
+
w2I2=F2
w1I1=F1
w3I3=F3
I1
+
w3
-
Рис.7.1.7
В последнем уравнении, соответствующем обходу магнитной цепи
(рис.7.1.7) по часовой стрелке, м.д.с. второй катушки взята со знаком "минус", а
первой и третьей катушек – со знаком «плюс».
4

17.

7.1.2.2. Закон Ома для магнитной цепи
По аналогии с электрическими цепями постоянного тока применяется и
закон Ома для магнитных цепей.
Для неразветвленной (одноконтурной) магнитной цепи закон Ома
формулируется так: магнитный поток в цепи равен отношению
алгебраической суммы МДС к сумме магнитных сопротивлений участков:
n
n
I w K
FK
mK 1
K m1
R мK R мK
K 1
3
K 1
Магнитодвижущие силы в алгебраической сумме берутся с положительными
знаками, если их направления совпадают с направлением обхода контура цепи,
и с отрицательными, если эти направления противоположны.

18.

2
Пример использования магнитных цепей в эксплуатации
Выпрямительное устройство ВУ – 6Б
Является основным источником электроэнергии в системе
постоянного тока.
Предназначен для преобразования трехфазного переменного тока
напряжением 200В, частотой 400 Гц
в постоянный ток напряжением – 27 В.

19.

1
Принципиальная схема выпрямительного устройства ВУ-6Б
электродвигатель
вентилятора
АДС-130
А
С
В
силовой
понижающий
трансформатор
фильтр
радиопомех
трехфазный
выпрямитель
Д1
Д2
сглаживающий
фильтр
Д3
208 В
С6
С3
Др2
С5
С7
С2
С8
С9
Др5
Др6
28,5 В
Др3
Др1
С4
С1
Д4
Д5
Д6
Др4
С10
переменный ток
постоянный
ток

20. заключение

Таким образом, в результате рассмотрения материала вы получили знания
по:
- основным характеристикам магнитных материалов(магнитная цепь;
напряженность магнитного поля; намагничивающая (магнитодвижущая)
сила; магнитная индукция; диамагнитные, парамагнитные и
ферромагнитные вещества, домены, кривая намагничивания, петля
Гистерезиса, остаточная индукция, коэрцитивная сила ;
- законам Кирхгофа и Ома для магнитных цепей (первый закон Кирхгофа для
магнитных цепей - алгебраическая сумма потоков в любом узле
магнитной цепи равна нулю; второй закон Кирхгофа для магнитных цепей
- линейный интеграл напряженности магнитного поля вдоль замкнутого
контура равен МДС вдоль этого контура; закон Ома для неразветвленной
магнитной цепи - закон Ома формулируется так- магнитный поток в цепи
равен отношению алгебраической суммы МДС к сумме магнитных
сопротивлений участков)

21. Задание на самоподготовку:

1.Конспект лекций.
2.Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные
электрические цепи. - СПб.: Издательство «Лань», 2009
3.Под ред. Атабекова Г.И. Теоретические основы электротехники.
Нелинейные электрические цепи. Электромагнитное поле. - СПб.:
Издательство «Лань», 2009.
4.Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические
цепи. - М.: Издательство «Гардарики», 2006