Магнитные цепи. Лекция 9

1. БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова кафедра электротехники, О8

Лекция 9
Магнитные цепи
1

2.

Магнитные поле – одно из двух частей электромагнитного поля.
Магнитные поле характеризуется воздействием на заряд силой
пропорциональной его величине и скорости.
Характеристики магнитного поля:
• магнитная индукция В;
• напряженность магнитного поля Н;
• намагниченность М.
Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной
индукция В, определяющая силу F, воздействующую на заряд q
двигающуюся со скоростью v
F q B v
F
B
[Тл ]
qv
Если в магнитном поле разместить проводник с током I и длиной l, тогда
на проводник действует сила Ампера
F B I l
(1)
2

3.

Если расположить два проводника длиной l рядом, на расстоянии r то межу
ними возникает сила
I I1
F k
l
r
F B I l
(2)
Сравнив (1) и (2) получим величину магнитной индукции:
I1
I1
I1
I1
B k k 2
a
0 r
r
2 r
2 r
2 r
Величина а называется абсолютной магнитной проницаемостью и
определяется как умножение двух величин:
0 4 10 7
0 – магнитная постоянная;
r – относительная магнитная проницаемость;
I1
2 r
H
A2
характеризует способность тока создать вокруг проводника
магнитное поле и не зависит от магнитных свойств среды;
эта величина называется напряжённостью магнитного поля,
обозначается Н и имеет размерность А/м
H
I1
2 r

4.

Магнитное поле схематически указывают магнитными линиями.
Магнитные линии замкнутые и имеют одинаковые значения и направления
в каждой точке.
Направление вектора магнитной
индукции по правилу правоходового винта
- буравчика.
B
По значению относительной магнитной проницаемости все материалы делятся
на три группы:
диамагнитные – у них 0<1
парамагнитные – у них 0 1
ферромагнитные – у них 0>>1

5.

Зависимость B=f(H) называется петлей гистерезиса.
B 0 r H
а – основная кривая намагничивания
b – предельная кривая намагничивания
Br - остаточная индукция
HC – коэрцитивная сила
BS – индукция насыщения
Ширина петли гистерезиса зависит от затрат энергии на переориентацию
магнитного поля доменов.
Материалы с широкой петлёй гистерезиса (с большим Hc) называются
магнитотвердыми материалами и используются для изготовления
постоянных магнитов.
Материалы с узкой петлёй гистерезиса (с малым Hc) называются
магнитомягкими материалами и используются для изготовления
электротехнических изделий.

6.

Магнитный поток Ф- это поток вектора магнитной индукции B через поверхность
S находящуюся в магнитном поле.
Ф Bds
Если магнитная индукция B постоянна, то
Ф BS
Магнитный поток является скалярной величиной. Единица измерения Вб
Потокосцепление - это магнитный поток, равный алгебраической сумме
потоков через отдельные поверхности какого-либо контура сложной формы.
ψ wФ Вб
ψ Li Вб

7.

Магнитные цепи постоянного тока
Из формулы
H
I
H 2 r I
получим
2 r
Данная зависимость называется
частным случаем законом полного тока
Закон полного тока в общем виде
n
H
p 1
pl p
m
I
k
k 1
Пример составления закона полного тока, для цепи, тороидальный сердечник
с равномерной катушкой
H l wI
I – ток катушки;
l- средняя длина магнитопровода;
w – число витков катушки;
H – напряжённость магнитного поля

8.

Для заданной магнитной цепи вычислим магнитный поток Ф
wI
wI
Φ BS 0 r HS 0 r
S
l
l
.
0 r S
u
Данная формула по структуре похожа на закон Ома для электрических цепей i
R
Аналогия между электрической и магнитной цепями:
Электрическая цепь
Магнитная цепь
Ток – I [A]
Магнитный поток – Ф [Вб]
Напряжение – U [B]
Магнитное напряжение – F=Iw [А]
Сопротивление – R [Ом]
Закон Ома: U=I R
Магнитное сопротивление RM
Закон Ома: F=Ф RМ
1
0 r S Гн
l

9. Первый закон Кирхгофа

Ф
к
0
Для любого узла магнитной цепи алгебраическая сумма
магнитных потоков равна нулю, причем магнитные потоки
выходящие из узла берутся со знаком плюс («+»), а входящие
в узел – со знаком минус («-»).
Второй закон Кирхгофа
F U
к
M
Hl
Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения
вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС,
действующих в контуре

10.

Пример
Закон полного тока для заданной магнитной цепи
где
H l H Iw
H
Φ
– напряжённость поля в зазоре.
Φ
l
Iw
0 r S 0 S
Φ(
) Iw
0 r S 0 S
l
или пользуясь понятием магнитного сопротивления,
Φ ( RM R ) Iw
Магнитное сопротивление зазора
,
R
0 S
1
Гн

11.

Аналоговая электрическая схема для магнитной цепи
Индуктивность катушки с ферромагнитным сердечником и зазором
L
I
w2
S 0 r S 0
l

12.

Пример разветвленной магнитной цепи
Аналоговая электрическая схема для магнитной цепи

13.

Механическое усилие в магнитном поле
Электромагнит постоянного тока
Электромагнитная сила постоянного
тока пропорционально производной
магнитной энергии по перемещению
B2
d(
S )
2 0
dWМ
B2
f
S
d
d
2 0
Чаше всего решается обратная задача
па определению величины магнитной
индукции для создания нужной силы
B
2 0 f
S

14.

p wФ р
Катушка с ферромагнитным сердечником в цепи переменного тока
Любую катушку с сердечником можем
заменить идеализированной катушкой и
элементами цепи рассеяния
Магнитный поток замыкающихся по сердечнику называют основным потоком.
0 wФ0
Магнитный поток который не замыкается по сердечнику называют потоком
рассеяния.
p wФ р
Переменный магнитный поток создает переменный ЭДС (или напряжение
на зажимах катушки):
d
dB
u
wS
dt
dt
B
1
U M sin tdt
wS

15.

Магнитная индукция в сердечнике идеализированной катушки изменяется синусоидально,
отставая по фазе от приложенного напряжения на /2.
B
1
1
U cos t
U sin( t )
4,44 fwS
4,44 fwS
2
1
BM
UМ
4,44 fwS
Напряженность магнитного поля пропорциональна току катушки
H
i
2 r
Из полученных выражений можем сделать выводы:
H (t ) i (t )
B (t ) u (t )

16.

При подключении катушки с сердечником к сети переменного тока форма
тока зависит от амплитуды приложенного напряжения

17.

Схема замещения катушки с ферромагнитным сердечником
в цепи переменного синусоидального тока
α - β является схемой замещения рассматриваемой идеализированной катушки
х0 - индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком
r0 – активное сопротивление, учитывающие потери на перемагничивание и на
токи Фуко (вихревые токи)
х1 - индуктивное сопротивление потерь (рассеяния)
r1 – активное сопротивление катушки, учитывающие потери на нагрев обмотки