Треугольник - геометрическая фигура, образованная тремя отрезками

1.

2.

Треугольник – это геометрическая фигура,
образованная тремя отрезками, которые соединяют
три точки, не лежащие на одной прямой.
.

3.

ТЕОРЕМА: Площадь треугольника равна половине
произведения его основания на высоту
Дано:
∆ ABC
BН ⊥ AС
Док-ть:
SABC = BН· AC
В
А
Н
D
С
Доказательство:
Достроим ∆ ABC до параллелограмма ABDC
1)
Рассмотрим ∆ ABC и ∆ DCB
АС = ВD, АВ = CD (противоположные стороны параллелограмма), ВС – общая
∆ ABC = ∆ DCB (по третьему признаку)
следовательно SABC = SDCB
2)
SABDC = 2 SABC = BН· AC
Следовательно SABC =
BН· AC
чтд

4.

Решить устно
№ 1. Найдите площадь прямоугольного
треугольника, если АС = 8 см, АВ = 13 см
В
А
С
SАВС = (АВ AС) : 2 = (8 13) : 2 = 104 : 2 = 52 см2

5.

Следствие 1
Площадь прямоугольного треугольника равна
половине произведения его катетов
S∆ =
a b

6.

Следствие 2
Если высоты двух треугольников равны, то их
площади относятся как основания
если h1 = h2, то
=

7.

Решить устно
№ 2. Вычисли площадь ромба, если одна его
диагональ равна 6 см, а вторая диагональ равна 4 см.
В
A
О
C
D
∆ АВО – прямоугольный, значит S ∆ =
=
AC
AC BD
S ABCD = 4 S ∆ = 4
AC BD =
6 4 = 12 см2
BD

8.

Следствие 3
Площадь ромба равна половине произведения
его диагоналей
Sромба =
АС BD
В
C
A
D

9.

№ 470
Две стороны треугольника равны 7,5 и 3,2 см. Высота,
проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите
высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.
В
Дано:
∆ ABC
АC = 7,5 см
ВС = 3,2 см
ВF = 2,4 см
Найти:
АЕ
Е
С
F
A
Решение:
SABC = (ВF AC) : 2 = (AE BC) : 2
2,4 7,5 = AE 3,2
АЕ = (2,4 7,5) : 3,2 = 5,625 см
Ответ: 5,625 см

10.

Домашнее
задание:
п.52
№468 (в), 469, 472