Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

1.

Геометрия
8 класс
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике

2.

Домашнее задание

3.

1. Задача
4
Дано: MN || AC.
Найти: Р∆АВС
B
3,5
M
N
3
A
C
ABC MBN (1 й признак подобия )
AB 8, BC 7, AC 6
P 21(см)

4.

2. Задача
MNPQ –параллелограмм?
N
В
P
А
С
М
D
Q
MN средняя линия ABD MN BD
PQ средняя линия BDC , PQ BD
PN средняя линия ABC , PN AC
MQ средняя линия ADC , MQ AC

5. Подобие прямоугольных треугольников

А1
А
С
В
С1
Если острый угол одного
прямоугольного треугольника
равен острому углу другого
прямоугольного треугольника,
то
такие
прямоугольные
треугольники подобны
В1

6.

Среднее пропорциональное
А
С
Х
В
D
У
Отрезок ХУ называется средним пропорциональным
(средним геометрическим) для отрезков АВ и СД, если
ХУ АВ СD

7.

Реши задачи:
1. Является ли отрезок длиной 8 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 16 см и 4 см ?
да
2. Является ли отрезок длиной 9 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 15 см и 6 см ?
нет
3. Является ли отрезок длиной 2 5 см средним пропорциональным
между отрезками с длинами 5 см и 4 см ?
да

8. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
В
А
Н
АСН СВН
АС АН СН
СВ СН ВН
СН 2 АН ВН
CH AH BH
Высота прямоугольного треугольника,
проведенная из вершины прямого угла,
есть среднее пропорциональное для
отрезков,
на
которые
делится
гипотенуза этой высотой

9. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 1.
?
А
9
Н
4
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 9, НВ 4
Найти : СН
СН 2 АН ВН
СH AH BH
СH 9 4 6

10. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
А
Н
АСН АВС
АС АН СН
АВ АС ВС
В
АС 2 АН АВ
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для
гипотенузы и проекции этого катета на
гипотенузу.

11. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 2.
?
9
7
Н
А
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 9, НВ 7
Найти : АС
АС 2 АВ АН
АС АВ АН
AC 16 9 12

12. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
С 900 , СН АВ
А
ВСН ВАС
ВС ВН СН
ВА ВС АС
Н
В
ВС 2 АВ ВН
Катет прямоугольного треугольника
есть среднее пропорциональное для
гипотенузы и проекции этого катета на
гипотенузу.

13. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

С
Задача 3.
?
А
21
4
Н
В
Дано : АВС , С 900 , СН АВ, АН 21, НВ 4
Найти : ВС
ВС 2 АВ ВН
ВС АВ ВН
BC 25 4 10

14.

Задача 4.
В
Дано : АВС , В 900 ,
ВН АС, АВ 20, НС 30
20
Найти : ВН
?
А
Н
АН х,
30
АС х 30
АВ 2 АН АС
х ( х 30) 20 2
х 30 х 400 0
2
х1 40, х2 10
По смыслу задачи АН 10
С
ВН 2 АН НС
ВН 2 10 30 300
ВН 300 100 3
ВН 10 3

15.

Домашнее задание

16.

Реши задачу
Реши задачу
Решить треугольник
9
?
?
?
?
?
5
4
2
?

17.

Задача . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота
к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
В
Дано : АВС , АВ 15, ВС 20,
15
20
?
АС 25 ВН АС ,
Найти : АН и СН
А
С
Н
25

18.

19.

20.

21.

Задача 5 . В треугольнике, стороны которого равны 15, 20 и 25, проведена высота
к его большей стороне. Найдите отрезки, на которые высота делит эту сторону
В
Дано : АВС , АВ 15, ВС 20,
15
20
?
АС 25 ВН АС ,
Найти : АН и СН
А
С
Н
25
Заметим : АС 2 АВ 2 ВС 2
АВ 2 АН АС
252 152 20 2 225 400 625
АВ 2 152 225
АН
9
АС
25
25
НС 25 9 16
625 625
Вывод : В 900