Асимптота кривой

1.

Асимптота кривой - прямая,
к которой бесконечно близко
приближаются точки кривой при
x⟶ a (x>a)
x⟶ a (x<a)
x⟶ + ∞
x⟶ − ∞,
никогда её не пересекая.
Геометрический смысл !

2.

x 1 точка разрыва
1
f x
;
x 1
п
р
и
м
е
р
y
0
x
1
lim
0
x x 1
1
lim
x 1 x 1
x 1
1
lim
x 1 x 1
x 1
x 1 вертикальн ая
асимптота
1
lim
0
x x 1
y 0 горизонтальная асимптота

3.

1
1) f x x ;
x
п
р
и
м
е
р
x 0 точка
y
y x
0
x
разрыва
1
lim x
x 0
x
x 0
1
lim x
x 0
x
x 0
x 0 вертикальная
асимптота
1
lim x
x
x
1
lim x
x
x
Y= x – наклонная асимптота

4.

A x; f x , B x; kx b 0
y kx b асимптота G
Невертикальная
асимптота кривойпри х , если
прямая, к которой
lim f x kx b 0
x
бесконечно близко
приближаются точки
кривой при
y kx b асимптота G
x⟶ +∞
при х , если
x⟶−∞
lim f x kx b 0
Геометрический смысл !
x
# G график функции

5.

A x; f x , B x; kx b 0
y kx b асимптота G y kx b асимптота G
при х , если
при х , если
lim f x kx b 0
x
lim f x kx b lim
x
x
lim f x kx b 0
x
1 б.м.
x
0
f x kx b lim f x k b lim 1
lim
x
x x
x
x
x
f x
f x
lim
k 0
k lim
x
x
x
x
lim f x kx b 0
x
b lim f x kx
x

6.

Асимптоты графика функции
x a разрыва G y f x
x a
lim f x
x a
x a
lim f x
x a
x a
lim f x
x a
x a
lim f x
x a
вертикальная
асимптота
x a
два
f x
y kx b асимптота G
k lim
x
x отдельных случая
при х , если
lim f x kx b 0
x
хотя бы один из
пределов k или b
нет горизонтальных ,
наклонных асимптот
b lim f x kx
x
G график
функции
k , b; k 0 k , b; k 0
y b горизонтальная
асимптота
b lim f x
x
наклонная
асимптота

7.

1
f x x ;
x
y
x 0 точка
1
lim x
x 0
x
x 0
1
lim x
x 0
x
x 0
y x
X= 0 – вертикальная
асимптота
x
0
разрыва
f x
x 1
lim 2
x x
x
x
x
k lim
1 k 1
b lim f x kx lim x 1 1 x lim 1 0 b 0
y= x – наклонная асимптота
x
x
1
x 2; x 0
x
1
x 2 x 1
x
x
x
x
1
x 2; x 0
x
1
x 2 x 1
x

8.

y
0
1
4
2) f x x 2;
3
x
x

9.

ДЗ на 08.12.23г

10.

Домашняяя
работа
Исследуйте функцию и постройте её график:
1) f x 10 12 x 3x 2 x ;
2
x
2) f x x ;
2
4
x2 2 3
3) f x 1 x x ;
2 3
2x 5
4) f x
;
x 3
4
5) f x
x 3;
2
x 1
3

11.

1) f x 10 12 x 3x 2 2 x 3 ;
y
0
x

12.

x
2) f x x ;
2
y
0
4
x

13.

y
0
x2 2 3
3) f x 1 x x ;
2 3
x

14.

y
2x 5
4) f x
;
x 3
x
0

15.

y
2x 5
4) f x
;
x 3
x
0

16.

y
0
4
5) f x
x 3;
2
x 1
x