Формула n-го члена прогрессии

1.

Блез Паскаль

2.

ПРОГРЕССИИ-
-(продвинутый)
- (решительный)
- (ответственный)
- (грамотный)
- (рассудительный)
-(естествовед)
-(смелый)
- (способный)
- (интеллигентный)
-(интеллектуальный)

3.

• ХОЧУ: …………
• МОГУ: …………
• УМЕЮ: …………….
• ДЕЛАЮ: ………….

4.

5.

6.

Прогрессии
Арифметическая
Геометрическая
Определение
a n 1 a n d
bn 1 bn q
Формула n-го члена
прогрессии
a n a1 d (n 1)
bn b1q n 1
Сумма n первых членов S 2a1 d (n 1) n
n
2
прогрессии
b1 (q n 1)
Sn
q 1
Характеристическое
свойство
a a
a n n 1 n 1
2
bn bn 1bn 1
2

7.

• Какие прогрессии вы изучили?
• Дадим определение им.
• Чем похожи?
• Чем отличаются?

8.

• 13; 10; 7; 4;…
• 1; 3; 9; 27;…
• 1;3;4;5;…
• 24; 12; 6; 3;…
• 5; 10; 25; 100;..
• 0,5;1;1,5;2;…
• арифметическая
• геометрическая
• последовательность
• геометрическая
• последовательность
• арифметическая

9.

• Покупка телефона. Родители ко Дню
рождения своего сына Андрея
решили купить и обновить ему
мобильный телефон. Для этого они в
первый месяц отложили 650 тенге, а
в каждый последующий месяц они
откладывали на 50 тенге больше, чем
в предыдущий. Какая сумма будет у
родителей Андрея через 10
месяцев?

10.

• Дано: (an) – арифметическая
прогрессия
650; 700; …
a1 = 650
d =50
S10 – ?
a10 = a1+ 9d = 650+ 9 х 50 = 650 + 450 =
=1100

11.

• Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду
10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

12.

• Решение:
• a1 = 10
a10 = 1
S10 – ?

13.

• В благоприятных условиях бактерии размножаются
так, что на протяжении одной минуты одна из них
делится на 2. Записать колонию, рожденную одной
бактерией за 7 минут.

14.

• Дано: (bn) – геометрическая
прогрессия
b1 = 1
b2 = 2
S7 – ?
q = b2 : b1 = 2
Ответ: за 7 минут получится 127 бактерий.
Колония рожденная одной бактерией–
1;2;4;8;16;32;64;128.

15.

• Предприниматель взял в банке кредит на сумму
500 000 тенге под 15% годовых. Какую сумму
должен вернуть предприниматель банку через 3
года?

16.

• Дано: (bn) – геометрическая прогрессия
b1 = 500 000
q = 1,15
b4 – ?
b4 = b1 ·q³
b4 = 500 000 · (1,15) ³= 500 000 · 1,520875=
760.437,5 (тг)
То есть должен через 3 года 760 тыс. 437 тенге.
50 теин.

17.

Каждое простейшее одноклеточное животное
инфузория-туфелька размножается делением на 2
части. Сколько инфузорий было первоначально, если
после шестикратного деления их стало 320?
Решение:
Дано: (bn) -геометрическая прогрессия, b7=320, q=2
Найти: b1,
b7= b1q6
320
=5
64
Ответ: было 5 инфузорий