Равносильные уравнения

1. Равносильные уравнения

2.

1)Что
называется
уравнением?
2)Что такое корень
уравнение?
3) Что значит решить
уравнение?
4)Что называют ОДЗ
уравнения?

3. Найдите ОДЗ следующих уравнений.

1)
2)
3)
4)
x2 9 x2 4 6
x 1 x 2 2
( x 1) x 2 2
5 3x
x2 1
5)
6)
5 x
x2 1
5 x
5 x x 17 5 x
10
5 x
x
10
.
5 x
x

4.

1
2
3
2 x 13 x 1 12 x ,
2
2
x 2 2 x 12 2 x 13 x 2 ,
x 2 2 x 1 13 x 2 2 x 13 x 2 x 2 ,
4 x 1 13 x x ,
5 x 1 13 x 2 x ,
6 2 x 1 13 x 2 ,
2
7 2 x 1 13 x 2 ,
2
x 2,
2
6
x
5
2

5. Цель урока

Выявить
преобразования над
уравнениями, которые сохраняют
корни, приводят к потере корней
или приобретению посторонних
корней. Знать, какими
преобразованиями их можно
заменить, чтобы потери или
приобретения корней не было

6. Определение

Уравненияf1 x g1 x
и f x g x
2
называются
равносильными, если
множества их корней
совпадают.
2

7. Сохраняют равносильность

Раскрытие
скобок;
перенос слагаемых из одной
части уравнения в другую,
изменяя знак на
противоположный;
прибавление к обеим частям
уравнения выражения,
содержащее неизвестную

8. Определение равносильного уравнения

Уравнение f 2 x g 2 x
называют
следствием уравнения ,f1 x g1 x
если каждый корень уравнения
f1 x g1 x является корнем
fуравнения
2 x g 2 x

9. Задание 1

а)
x2 9 x2 4 6
1
ОДЗ : x R
x 0
x
2
9 x 2 4 6 2
ОДЗ : x R
x 0
б)
x 1 x 2 2
3
ОДЗ : x 2
x 3
x 1 x 2 2 4
x 3, x 2
ОДЗ : x 1; x 2

10. Теорема 1

f x g x
1.
а) ОДЗ f x g x не изменяется
Теорема
f x g x f1 x g x
б) ОДЗ f x g x расширяется
f x g x
f1 x g x

11. Задание 2

5 3x x 17
1
ОДЗ : x R
x 6
5 3x x 2 1 x 17 x 2 1
2
ОДЗ : x R
x 6
5 3x
5 x x 17 5 x
нет корней
3
ОДЗ : x 5

12. Теорема 2

f x g x
x
f x g x
на ОДЗ
определена уравнения
f x g x
f x x g x x

13. Задание 3

x2 1
1
10
5 x
5 x
x 3, x 3
2
x 2 1 10
ОДЗ : x 5
ОДЗ : x R
x 3, x 3
x2 1
x
10
5 x
5 x
x 3, x 3, x 0.
x
3
ОДЗ : x 0

14. Теорема 3

f x g x
x
x 0
- определена на всей ОДЗ f x g x
для любого
x
и ОДЗ f x g x
f x g x f x x g x x

15. Решить уравнение

3
6 x x
1
3
x x 12
4
2

16. Домашнее задание

знать определения равносильных
уравнений, уравнения-следствия;
знать формулировки теорем 1-4;
провести по аналогии с
доказательством теоремы 3
доказательство теорем 1 и 2;
№№ 139(4,6), 141(2) – выяснить,
являются ли уравнения
равносильными

17.

Спасибо за внимание