МНОГОУГОЛЬНИКИ
Многоугольники.
Ломаная.
Простая ломаная.
Длина ломаной.
Задача.
Длина ломаной.
Многоугольник.
Выпуклые многоугольники.
Углы выпуклого многоугольника.
Углы выпуклого многоугольника.
Самостоятельная работа.
Какие фигуры на рисунке являются многоугольниками?
Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника и десятиугольника.
Домашнее задание.
625.50K
Категория: МатематикаМатематика

Многоугольники. Выпуклые многоугольники

1. МНОГОУГОЛЬНИКИ

Урок геометрии в 11 классе.

2. Многоугольники.

3. Ломаная.

А3
А4
А6
А2
А1
• А1А2А3А4А5А6-ломаная.
• Точки А1, А2, А3, А4, А5, А6вершины ломаной.
• Отрезки А1А2, А2А3, А3А4,
А4А5, А5А6, - звенья ломаной.
А5
Определение: Ломаной
А1А2А3 … Аn называется фигура,
состоящая из точек А1, А2, А3, …, Аn и соединяющих их
отрезков А1А2, А2А3, …, Аn-1 Аn.

4. Простая ломаная.

А3
А4
А6
А2
А6
А3
В
А2
А4
А1
А5
Определение: Ломаная
А1
А5
называется простой, если она не
имеет самопересечений.

5. Длина ломаной.

А3
А4
А2
Аn-1
А1
Аn
Определение: Длиной
ломаной
называется сумма длин ее
звеньев.

6. Задача.

С
У ломаной АВСD,
АВ=4 см, ВС=2 см,
СD=3 см. Может ли
длина отрезка АD
быть равной:
а) 10 см;
б) 7 см;
в) 9 см ?
В
D
А
2см
4см
А
В
3см
С
D

7. Длина ломаной.

А3
А4
А2
Аn-1
А1
Аn
Теорема. Длина
ломаной не
меньше длины отрезка,
соединяющего ее концы.

8. Многоугольник.

Определение:
Ломаная
называется
замкнутой,
Определение:
Простая
замкнутая
ломаная
Какая ломаная называется замкнутой?
если ее многоугольником,
концы совпадают. если ее
называется
соседние звенья не лежат на одной прямой.
А3
К
А4
М
А2
А1
А5
• А1А2А3А4А5-многоугольник.
• Вершины ломаной А1, А2,
А3, А4,А5 - вершины
многоугольника.
• Звенья ломаной А1А2, А2А3,
А3А4, А4А5, А5А1 - стороны
многоугольника.

9. Выпуклые многоугольники.

Определение: Многоугольник называется выпуклым, если
он лежит в одной полуплоскости относительно любой
прямой, содержащей его сторону.

10. Углы выпуклого многоугольника.

Определение:
Углом
выпуклого
многоугольника
Сумма углов
выпуклого
многоугольника
равна
при данной вершине называется
угол,
о
180 (n-2).
образованный его сторонами сходящимися в
этой вершине.
Доказательство:
А
Теорема
.
3
А2
О
Аn-1
А1
Аn
1. Пусть точка О лежит внутри
многоугольника.
2. Соединим точку О с вершинами
многоугольника.
3. Получим n треугольников.
4. Сумма углов всех полученных
треугольников 180оn.
5. Сумма углов многоугольника
180оn-360о = 180о(n-2).

11. Углы выпуклого многоугольника.

Теорема
. Сумма углов выпуклого многоугольника равна
180о(n-2).
Задача.
А3
Найдите сумму углов
двенадцатиугольника.
А2
Аn-1
А1
Аn
Решение.
S n = 180о(n-2).
S 12 = 180о(12-2) = 1800о

12. Самостоятельная работа.

А
В
D
С
Е
F

13. Какие фигуры на рисунке являются многоугольниками?

14.

Сколько диагоналей имеет шестиугольник?
D= 3 +3 +2 +1=9

15. Вычислите сумму углов выпуклого пятиугольника и десятиугольника.

Решение.
S n = 180о(n-2).
S 5 = 180о(5-2) = 180о∙3 = 540о
S 10 = 180о(10-2) = 180о∙8 = 1440о

16. Домашнее задание.

§13, П.113, 114.
В. 1-6 стр. 221.
№ 5, 6, 10 стр. 213.
English     Русский Правила