Случайный выбор точки из дуги окружности

1.

Случайный выбор точки из дуги
окружности

2. Выбор точки из отрезка повторение

Длина отрезка MN равна 3 см. из этого отрезка
наудачу выбирают одну точку. Найдите
вероятность того, что эта точка:
а) удалена от точки М мене чем на 1 см;
б) удалена от точки М не более чем на 2 см;
В) удалена от обоих концов более чем на 0,5 см;
г) удалена от ближайшего из концов менее чем
на 0,25 см.

3. Выбор точки из дуги окружности Пример

На окружности даны точки A и B, причём эти точки не
являются диаметрально противоположными. На этой же
окружности случайным образом выбирается точка C.
Найдите вероятность того, что отрезок ВС пересекает
диаметр окружности, проходящий через точку А.
Пусть длина окружности равна L.
Интересующее нас событие Е
«отрезок ВС пересекает диаметр
DA» наступает, только если точка С
лежит на полуокружности DA, не
содержащей точку В. Длина
L
1
полуокружности равна
P ( A) .: Найдем
L
2
2
вероятность события Е:
L
1
P ( A) : L
2
2
C
D
O
B
A

4. Выбор точки из дуги окружности Пример

В
окружность
вписан
квадрат
ABCD. На окружности случайным
образом
выбирается
точка
М.
Найдите вероятность того, что эта
точка лежит на:
а) меньшей дуге АВ;
б) на большей дуге АВ.

5. Выбор точки из дуги окружности Пример

В
окружность
вписан
равносторонний
треугольник
АВС.
На
этой
окружности
случайным образом выбирают две точки Dи Е.
Найдите вероятность того, что отрезок DE:
а) не пересекает ни одну из сторон
треугольника;
б) пересекает хотя бы одну сторону
треугольника;
в)
пересекает
ровно
две
стороны
треугольника;
г) пересекает стороны АВ и ВС.