Задачи с геометрическим содержанием

1.

2.

Этапы решения текстовых задач:

3.

4.

a
Периметр квадрата
P=4a
Площадь квадрата
S = a²

5.

6.

Длина стороны зеркала
квадратной формы
10 дм. Скольким
квадратным метрам
будет равна площадь
отражения лица
царевны Несмеяны,
если, когда она любуется
собой, это отражение
занимает как раз всю
площадь зеркала?

7.

Решим задачу:
10 дм* 10 дм = 100 дм² = 1 м² - площадь
поверхности зеркала и лица царевны
Несмеяны.
Ответ: 1 м²

8.

Попробуем решить весёлую задачу для 5 класса
На квадратном огороде, сумма длин всех сторон которого 80 м,
посадили собаку. Эту собаку посадили на цепь длиной в 9 м 70 см и
прикрепили цепь к столбу, торчащему в самом центре огорода. Длина
собаки от ошейника до передних зубов 30 см. Остались ли на огороде
места, безопасные для воров?
Решение:
1) 80 : 4 = 20 (м) – длина одной стороны огорода.
2) 9 м 70 см + 30 см = 10 м – длина собаки на цепи.
3) 20 : 2 = 10 (м) – длина половины стороны.
Ответ: нет, для воров не осталось безопасных мест.
А теперь попробуем решить эту задачи на уровне 9 класса.
По теореме Пифагора:
1) √20² + 20² = √800 = 20 √2 ≈ 28,28 (м) – длина диагонали огорода.
2) 20√2 : 2 = 10 √2 ≈ 14,14 (м) – длина половины диагонали.
Ответ: да, для воров остались безопасные места в углах огорода.

9.

Составим таблицу по условию задачи:
Периметр, м
Длина изгороди, м
Ширина изгороди, м
40
х
40 : 2 - х
Площадь участка, м²
96
Составим уравнение:
х (20 - х) = 96

10.

Решим уравнение:
х (20 - х) = 96
20х – х² - 96 = 0
х² - 20х + 96 = 0
D/4 = 100 – 96 = 4
х₁ = 10 + 2 = 12;
х₂ = 10 – 2 = 8
1) 20 – 12 = 8 (м) – длина другой стороны.
2) 20 – 8 = 12 (м) – длина другой стороны.
Ответ: 12 м и 8 м.

11.

10
y
x
Диагональ прямоугольника равна 10
см, а его периметр равен 28 см.
Найдите стороны прямоугольника.
1 способ:
х см – одна сторона прямоугольника
у см – другая сторона прямоугольника
х + у = 14
х² + у² = 10²
Составим систему уравнений:
х + у = 14
х² + у² = 10²
2 способ:
х см– одна сторона прямоугольника
(14 – х) см– другая сторона
Составим уравнение:
х² + (14 - х)² = 10²

12.

Решим задачу 2-м способом:
х² + 196 – 28х + х² - 100 = 0
2х² - 28х + 96 = 0
х² - 14х + 48 = 0
D/4 = 49 – 48 = 1
х₁ = 7+ 1 =8;
х₂ = 7 – 1 = 6
1) 14 – 8 = 6 (см) – длина другой стороны
2) 14 – 6 = 8 (см) – длина другой стороны
Ответ: 6 см и 8 см.

13.

14.

Задача из материалом подготовки к ОГЭ
Определите сколько необходимо плёнки (в м²) для гидроизоляции
садовой дорожки, изображённой на рисунке, если её ширина везде
одинакова.
Решение:
Разделим фигуру, изображенную на картинке
на 3 прямоугольника. Найдем площадь
первого прямоугольника:
5 · 1 = 5 м².
Найдем площадь второго прямоугольника:
4 · 1 = 4 м².
Найдем площадь третьего прямоугольника:
4 · 1 = 4 м².
Сложим все площади:
5 м²+4 м² + 4 м² = 13 м².
Ответ: 13 м²

15.

16.

17.

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней
углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания
равны 3 и 9.
Выполним дополнительные построения
Решим задачу:
Площадь трапеции:
а = 3, b = 9
h = 5:2 = 2,5
Подставим в формулу и получим S=15
Ответ: 15

18.

Удачи!