Элементы математической логики. Формы человеческого мышления

1.

Элементы математической
логики
Формы человеческого мышления

2.

Логика – наука о формах и способах
мышления
Основатель логики – Аристотель
(древнегреческий философ). Он первым
систематизировал формы и правила
мышления, подробно разработал теорию
умозаключений и доказательств, описал ряд
логических операций, сформулировал
основные законы мышления.

3.

Предмет исследования логики –
человеческое мышление
Формы мышления:
1. Понятие
2. Суждение
3. Умозаключение

4.

Понятие
Понятие – форма мышления, отражающая
наиболее существенные свойства предмета,
отличающие его от других предметов.

5.

Примеры понятий
1.
2.
3.
4.
5.
Апельсин
Трапеция
Река Нил
Ураганный ветер
Студент медицинского института

6.

Существенные свойства понятия
«апельсин»
Круглый
Оранжевый
Сладкий
Ароматный
Можно ли по этим свойствам отличить «апельсин» от «не апельсина»?

7.

Понятие имеет две основные
логические характеристики:
Содержание понятия – это совокупность
существенных признаков предмета
Объем понятия – это множество предметов,
каждому из которых принадлежат признаки,
составляющие содержание понятия

8.

Суждение
Суждение (высказывание, утверждение) –
это форма мышления, в которой что-либо
утверждается или отрицается о предметах, их
свойствах или отношениях между ними.
Суждение всегда выражается в виде
повествовательного предложения

9.

Примеры суждений:
1. Этот апельсин вкусный
2. Если прошел дождь, то на улице весна
3. На Луне живут лунатики, а на Марсе –
марсиане
4. Кто там?
5. Ура!
Не являются суждениями
6. Войдите

10.

Суждения
простые
Наступила весна
сложные
(составные)
Наступила весна, и прилетели грачи

11.

Суждения бывают
истинные и ложные
Однако, истинность суждения зависит от
взглядов человека на жизнь, от его
воспитания, образования, жизненного опыта,
особенностей национальной культуры и
много другого.
Кроме этого, бывают ситуации, когда
истинность суждения установить сложно.

12.

Примеры
1.
2.
3.
4.
5.
Лед – твердое состояние воды
Треугольник – геометрическая фигура
Париж – столица Китая
«Тузик» – самая вкусная конфета
На небе 24 350 249 117 звезд

13.

Свободу, безопасность и
комфорт человеку дают
глубокие знания.

14.

Типы высказываний
Высказывание (суждение)
общее
частное
все, всякий,
каждый, ни один…
некоторые,
большинство,
не все…
единичное

15.

Примеры:
1. Все рыбы умеют плавать
общее
2. Некоторые медведи – бурые
частное
3. Буква «А» - гласная
единичное

16.

Логическая форма суждения
Логическая форма суждения – это его
строение, способ связи его составных частей.
Форма суждения, в отличие от его
содержания, объективна, т.е. не зависит от
тех или иных взглядов того или иного
человека.

17.

Определим логическую форму
суждений:
Все лошади едят овес.
Все реки впадают в море.
Все школьники – отличники.
Все книги имеют страницы.
Все планеты вращаются вокруг звезд.
Во всех этих суждениях говорится о разном (у них разное
содержание), но они имеют одинаковую логическую форму:
Все S есть P.

18.

Все S есть P.
Субъект (S)
связка
Предикат (P)
Субъект – это понятие о предмете
Предикат – это понятие о свойствах и
отношениях предмета
Связка: есть, не есть, является, не является,
состоит и т.д.

19.

Пример:
Компьютер состоит из процессора, памяти и
внешних устройств.
«Компьютер» – субъект S
«Процессора, памяти и внешних устройств» – предикат P
«состоит из» - связка
S состоит из P

20.

Пример:
Все медузы не имеют головы
«медузы» – субъект S
«головы» – предикат P
«не имеют» - связка
Все S не имеют P

21.

Задание:
Определить, что является субъектом, предикатом и связкой в следующих
суждениях:
1. Сканер – это устройство ввода информации.
2. Луна является спутником Земли.
3. Атом состоит из ядра и электронов.

22.

Умозаключение
Умозаключение – форма мышления,
посредством которой из одного или
нескольких суждений, называемых
посылками, по определенным правилам
логического вывода получается новое знание
о предметах реального мира (вывод)

23.

Еще в древности было известно рассуждение, ставшее
классическим образцом верного логического
умозаключения:
умозаключение
Все люди смертны.
Сократ – человек.
Сократ смертен.
Логическая форма
умозаключения
Все S есть P.
Некоторые A есть S.
Некоторые А есть P.
Посылками умозаключений по правилам логики
могут быть только ИСТИННЫЕ суждения.

24.

Примеры
умозаключение
обозначение
Форма
умозаключения
Четырехугольник, у которого
противоположные стороны
равны, есть параллелограмм.
S1 – четырехугольник,
S2 – параллелограмм
P – стороны параллельны
Если S1 есть P, то
S1 есть S2.
Квадрат – это
четырехугольник, у которого
противоположные стороны
параллельны.
S1 – четырехугольник,
S3 – квадрат
P – стороны параллельны
Все S3 есть S1 и все
S3 есть P.
Квадрат – это
параллелограмм.
S2 – параллелограмм
S3 – квадрат
Все S3 есть S2.

25.

Задание:
Все граждане России имеют право на отдых.
Все S есть P.
Я гражданин России.
A есть S.
Я имею право на отдых.
A есть P.
Если цветы поливают, то они не засохнут.
Цветы засохли.
Цветы не поливали. Если S есть P1, то S не есть P2.
S есть P2.
S не есть P1.

26.

Правильно ли рассуждает человек, когда он говорит:
умозаключение
Истинность
суждения
Форма умозаключения
Если что-то есть металл, то оно
проводит электрический ток.
истина
Если S есть P1, то S есть
P2.
Алюминий проводит электрический истина
ток.
А есть Р2.
Алюминий - металл
А есть Р1.
истина
Из истинных посылок получилось истинное заключение.
Можно предположить, что рассуждая по данной форме, мы
получим из истинных посылок истинное заключение в всех
случаях. Проверим это.

27.

Проверим:
умозаключение
Истинность
суждения
Форма умозаключения
Если что-то есть металл, то оно
проводит электрический ток.
истина
Если S есть P1, то S есть
P2.
Вода проводит электрический ток.
истина
А есть Р2.
Вода - металл
ложь
А есть Р1.
Из истинных посылок получилось ложное заключение.
Следовательно, те, кто рассуждает по данной форме, либо
сами ошибаются, либо вводят слушателей в заблуждение.
Таким образом, определив форму рассуждения можно
заранее сказать, будет ли истинным значение.

28.

Примеры неверных рассуждений:
Если у человека повышена температура, то он
болен; этот человек болен; следовательно, у
него должна быть повышена температура.
Если есть первое, то есть второе; второе есть;
следовательно, есть и первое.

29.

Все зебры полосаты.
Это животное полосато.
Это животное – зебра.
Все S есть P.
Некоторый A есть Р.
Некоторый А есть S.
Бутылки с ряженкой продаются в молочном
отделе
Эта бутылка куплена в молочном отделе.
Это бутылка с ряженкой.

30.

Все школьники - отличники.
Вовочка - школьник.
Вовочка - отличник.
Людей много.
Сократ - человек.
Сократов много.
Все S есть P.
Некоторый A есть Р.
Некоторый А есть S.

31.

Античную логику, основанную
Аристотелем, принято называть
формальной логикой

32.

Основной принцип формальной логики:
Правильность рассуждения
(умозаключения) определяется только его
логической формой, или структурой, и не
зависит от конкретного содержания
входящих в него суждений.

33.

Выведите, если это возможно, значение из каждой пары
посылок: