Азбука Множества

1.

Азбука
Множества
Подготовил: студент 211 гр.
Сычёв К.И.
Проверяет: Сахневич О.Г.

2.

Аксиоматика теории множеств
использует систему аксиом (утверждений),
принимаемых без доказательства, из
которых выводятся все теоремы и
утверждения теории множеств.

3.

Бинарным
отношением Т(М)
на множестве М называется
подмножество М 2 = М х М Т(М) с М 2 .

4.

Высказывания,
к оторые получаются из простых с
помощью грамматичес ких связок
«и», «или», «не», «тогда и тольк о
тогда», «либо... либо...», «если...
то...», называются с оставными или
форм улами алгебры выск азываний.
Форм улы алгебры выск азываний
обозначаются большими латинскими
буквами.

5.

Гипотеза.
Если в теории Т существует
вывод формулы (? из формул
Ги Г2, ..., Гп, то записывают
Гь Г2, ..., Гп К (7, где /], Г2, ..., —
гипотезы.
.

6.

Дерево
— связный граф, в котором существует одна и
только одна цепь, соединяющая каждую пару
вершин.

7.

Единица
- это натуральное число, которое равно 1.
Оно является символом для обозначения
количества чего-либо.

8.

Чётность
— это свойство числа делиться на 2
без остатка.

9.

Жорданова форма
- это канони чески й вид квадрат ной матриц ы, который позволяет запис ать
матриц у как объединение блоков вида λI_ k и J_k(λ), гд е λ - х аракт еристические
корни матриц ы, I_k - еди ни чная матриц а порядка k, J_k(λ) - матриц а Жордан а
порядка k, соответствующая собственному значению λ.

10.

Замыкание отношения относительно
свойства.
Рассмотрим два отношения /?, и R2 на
множестве М, R2 обладает свойством S, S(R2).
Отношение /?, называется замыканием R2
относительно свойства S тогда и только тогда:
R} обладает свойством SS(R), /?, является
надмножеством R2, R} — наименьшее.

11.

Импликация
я —> Ъ. Для операции имплик ации
из лжи следует все что угодно, а из
истины — тольк о истина..

12.

ИзолированноЙ
называется вершина, у к оторой и
полустепень захода, и полустепень
исхода равны нулю.

13.

Конденсат графа
представляет собой ориентированный
граф, в котором вершины соответствуют
компонентам сильной связности, а дуги
отражают достижимость компонент друг
из друга..

14.

Левый нейтральный
элемент.
Элемент е є М называется левым
нейтральным элементом, если Ух є М е °
х=х

15.

Миноранта.
Элемент хту е У называется
минорантой {нижней границей или
нижним конусом) X тогда и только
тогда, когда для любого /х, х е X хтц
<х.

16.

Независимость.
Сист ем а аксио м формальной теори и называется незави симой, если ни одна из
аксиом не выводится из оставшихся .

17.

Общезначимость.
Формула общезначима (тавтология), если
она истинна в любой интерпретации.

18.

Полнота.
Формальная теория называется
полной, если к аждом у истинном у
выск азыванию с оответс твует
теорема теории.

19.

Равносильность.
Две форм улы Ли В называются
равносильными, если на
одинак ов ых наборах они принимают
одинак ов ые значения (А = В).

20.

Стоком
называется вершина, полустепень
захода которой положительна, а
полустепень исхода равна нулю.

21.

Теорема о КНФ.
Всякая логическая функция, отличная
от константы 1, может быть
сведена к КНФ.

22.

Упорядоченное поле.
- это поле, в котором определён
порядок элементов, согласованный
с операциями сложения,
вычитания и умножения, то есть
удовлетворяющий определённым
условиям.

23.

Функция.
Бинарное отношени е Fдекартова произвед ения Хх Y называется функц и ей, если
для каждого элемента х е X найд ется не более одного элемента у е Y такого,
что (х , у) е F(x, у), т. е. выполня ется свойство однозначности полученно го
результата .

24.

Хордальный граф
- это граф, в котором нет
циклов, индуцированных
вершин степени три и более.

25.

Цепь.
М аршрут (путь) называется цепью,
если все его ребра различны.
М аршрут (путь) называется простой
незамк ну той цепью, если все
вершины у 0, у1? у2, ..., Ут
различны.

26.

Число сочетаний.
Числ о неупорядоченных т элементных подмножеств
множества Хп, с одержащего п
элементов, равно
С т _ __
т{п - т)

27.

Шифр перестановки —
преобразование символов
исходного текста, в соответствии с
которым происходит только
изменение их порядка без
изменения самих символов.

28.

Мощность множества
— это понятие, которое позволяет определить,
насколько “большим” является множество по сравнению с
другими множествами. Например, если мы говорим о
мощности множества натуральных чисел, то она равна
бесконечности.

29.

ОбЪединение множеств –
это элементы, которые
принадлежат хотя бы одному из
множеств А и В.

30.

ТабличнЫй способ
позволяет наг лядно представить о тношения меж ду элемент ами двух множ еств .
В таблиц е пе рвая строка с одержит элементы первого множества, а вторая соответ ствующи е и м элементы второго множества . Этот метод очень удобе н
для анализа и понимания связей между элементами разных множеств .

31.

ДистрибутивностЬ
— свойство согласованности
двух бинарных операций,
определённых на одном и
том же множестве.

32.

Эквивалентность
а <=> Ь. Операция истинна
тогда и только тогда, когда
значения переменных
совпадают.

33.

ПорождаЮщая
процедура.
- это метод, к оторый используется
для с оздания новых объек тов на
основе существующих. Он
позволяет с оздавать объек ты с
заданными свойствами, к оторые
могут быть использованы для
решения различных задач.

34.

Ядром отношения
Я на множестве М
называется новое
отношение /?[/Г'].

35.

Спасибо