Геометрия земного эллипсоида

1.

ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА
Указать положение точки на эллипсоиде, для которой главные
радиусы кривизны будут равны между собой (M=N).
На экваторе
W0=1
M 0 a (1 e 2 )
N0 a
На полюсах
W90 1 e 2
M 90
a
1 e2
N 90
M=N на полюсах
c M 90 N 90
a
1 e2

2.

ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА
Геодезическая широта точки равна 0, чему равно значение
радиуса кривизны в плоскости 1-го вертикала.
N = ?, при B = 0
N
a
1 e 2 Sin 2 B
Sin0 = 0, N = a

3.

ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ.
ПРОЕКЦИЯ ГАУССА – КРЮГЕРА
Действительная ордината точки, расположенной в 16 зоне равна 0,
определить ее условную ординату.
Действительные координаты точки, лежащей в 12 зоне
х=6453675м,
у= -125745м.
Определить ее условные координаты.
Действительная ордината точки в 15 зоне равна
у= -180500м, записать ее условную ординату.
Условная ордината точки равна у=18589000 м, чему равна ее
действительная ордината в зональной системе координат.
Условная ордината точки равна у=11678000м., определить удаление
данной точки от осевого меридиана в зональной системе
координат.

4.

ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ.
ПРОЕКЦИЯ ГАУССА – КРЮГЕРА
Знаки координат по четвертям

5.

ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ.
ПРОЕКЦИЯ ГАУССА – КРЮГЕРА
y ' n 10 5*10 y
6
5
y'
n целое 6
10

6.

ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ.
ПРОЕКЦИЯ ГАУССА – КРЮГЕРА
n = 18
y’0 =18500000 м

7.

ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ.
ПРОЕКЦИЯ ГАУССА – КРЮГЕРА
Условная ордината точки равна у’=18 589 000 м, чему равна
ее действительная ордината в зональной системе координат?
yточки= y’точки – y’0 = 18589000 – 18500000 = 89000 м,
L0 = 6ºn- 3° = 6*18 – 3 = 105°.
Условная ордината точки равна у’=11678000 м, определить
удаление данной точки от осевого меридиана в зональной
системе координат.
у’=11678000 м
n=11
y’0 =11500000 м.
у = y’ – y’0 = 11678000 – 11500000 = 178 000 м.

8.

СБЛИЖЕНИЕ МЕРИДИАНОВ
Указать положение точки в проекции Гаусса-Крюгера, для которой
сближение меридианов будет иметь максимальное значение
Для каких точек в проекции Гаусса-Крюгера сближение
меридианов равно нулю.
Вычислить сближение меридианов, если точка расположена в 12
зоне, ее долгота равна 67о 30’ 45”, а широта 30о.
Долгота точки в 15 зоне равна 88о30’30”, широта равна 30о,
определить сближение меридианов в данной точке.

9.

СБЛИЖЕНИЕ МЕРИДИАНОВ
Зоны в проекции Гаусса–Крюгера
(1- проекция осевого меридиана, 2 – проекция экватора)
l<0 l>0
l sin B ...
L0 6 n 3
МАКСИМУМ
1) l = max
2) SinB=1, при B=90
граничные меридианы зоны
Величина сближения меридианов на
осевом меридиане зоны и на экваторе
равна нулю и возрастает с
удалением от осевого меридиана
зоны и от экватора; ее максимальное
значение будет вблизи полюсов и не
превышает 3°.

10.

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Доказать, что длина линии, расположенной в проекции ГауссаКрюгера на осевом меридиане будет равна ее длине на
эллипсоиде.
Координаты линии в проекции Гаусса-Крюгера соответственно
равны х1=6547500м, у1=12500000м, х2=6548150м, у2=12500000м,
чему равен масштаб изображения для этой линии.

11.

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ
m=1

12.

МЕСТНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ
Определить координаты точки x и y в местной
системе координат (МСК), если ее координаты
в государственной системе (ГСК) X=6328500м,
Y=14575000м, а параметры перехода
хо=6300000м, уо=250000м.
Значение координат начала координатной
системы в ГСК (X0=0; Y0=0).
Значение координат начала координатной
системы в МСК (x0, у0).
Значение координат пункта в ГСК (X, Y).
Значение координат пункта в МСК (x, у).

13.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ
Координаты межевых знаков равны:
х1=15000м, у1=12000м, х2=15100м,
у3=12100м, х4=15000м, у4=12100м.
Вычислить площадь участка.
1 n
PП xi ( yi 1 yi 1 )
2 i 1
или
у2=12000м,
х3=15100м,
1 n
PП yi ( xi 1 xi 1 )
2 i 1
Для четырехугольника (i = от 1 до 4):
РП = [x1(y2 - y4)+ x2(y3 - y1)+ x3(y4 - y2)+ x4(y1 - y3)] / 2
или
РП = [y1(x2 - x4)+ y2(x3 - x1)+ y3(x4 - x2)+ y4(x1 - x3)] / 2
2
3
Рп = 10000 м. кв. = 1 Га
1
4