Софья Васильевна Ковалевская

1.

2.

Софья Васильевна Ковалевская
«У математиков
существует свой язык –
язык формул»
С. В. Ковалевская
Русский математик и
механик.
Первая в России и в Северной
Европе женщина-профессор
математики.
3.01.(15.01)1850 – 29.01.(10.02)1889

3.

Анатолий Петрович Александров
Академик, доктор
физико-математических
наук, педагог,
профессор.
«Мне бы хотелось, чтобы
слово «формула» не
означало для вас
«формальность», чтобы вы
творчески подходили к
применению их на практике»
31.01.(13.02)1903 – 3.02.1994

4.

Диофант Александрийский
Древнегреческий
учёный-математик.
III век до нашей эры
Первый учёный, который
отказался от геометрических
способов выражения и
перешёл к алгебраическим
уравнениям.
Так появились формулы,
которые стали называться
формулами сокращенного
умножения.

5.

Записана левая часть формулы, вам нужно продолжить формулу, назвать её и
рассказать правило.
a2 – b2 = (a – b)(a + b)
разность квадратов двух выражений
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
квадрат суммы двух выражений
(a – b)2 =a2 – 2ab + b2
квадрат разности двух выражений
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
куб суммы двух выражений
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
куб разности двух выражений
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
сумма кубов двух выражений
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
разность кубов двух выражений

6.

;
Найти квадрат и куб выражений, найти произведение выражений.
2a и 3b;
0,1b и 0,2k;
x2 и 2y2;
m и
11ax и 3by;
– 4b и – 7a;
2ab и 5n;
ab3 и m3n4.

7.

Верно ли утверждение? («да» или «нет»)
1. Выражение 2х²у³х³ – одночлен в стандартном виде.
2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов –
(да)
многочлен.
3. Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные (да)
одночлены.
4. Выражение (х + 5)² всегда больше или равно 0.
(да)
5. Квадрат двучлена (a – 2b) равен а² – 4аb – 4b².
(нет)
6. Выражение (х² – у²) представляет собой разность
квадратов.
(да)
7. (х³ + у³) – куб суммы.
(нет)
8. Уравнение х² – 25 = 0 имеет два корня 5 и –5
9. Выражение 16х4у6 – это квадрат одночлена 8х²у³
10. Выражение (х – у)³ представляет собой куб разности.
(нет)
(да)
(нет)
(да)

8.

Установи принцип соответствия и заполни таблицу.
1) – (b – а)(b + а)
А) (a + b)2
2) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Б) (a – b)2
3) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
4) (a + b)·(a2 – ab + b2)
В) a2 – b2
5) (a – b)·(a + b)
6) a2 – 2ab + b2
Г) (a + b)3
7) (b – a)2
Д) (a – b)3
8) (a – b )·(a2 + ab + b2)
9) (–b + a)2
Е) a3 + b3
10) a2 + 2ab + b2
Ж) a3 – b3
11) (b + a)2
12) (–a – b)2
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж

9.

Установи принцип соответствия и заполни таблицу.
1) – (b – а)(b + а)
А) (a + b)2
2) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Б) (a – b)2
3) a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
4) (a + b)·(a2 – ab + b2)
В) a2 – b2
5) (a – b)·(a + b)
6) a2 – 2ab + b2
Г) (a + b)3
7) (b – a)2
Д) (a – b)3
8) (a – b )·(a2 + ab + b2)
9) (–b + a)2
Е) a3 + b3
10) a2 + 2ab + b2
Ж) a3 – b3
11) (b + a)2
12) (–a – b)2
А
10,11,12
Б
6,7,9
В
1,5
Г
2
Д
3
Е
4
Ж
8

10.

Замените *
одночленом так,
чтобы получившееся равенство было тождеством.
1
a
2
2m
3
3b
4
0,4y
5
x 2, y 2
6
x3, 64
Какими формулами вы пользовались в данном задании?

11.

Найди ошибку и запиши правильный ответ
в соответствующую графу.
Найти ошибку
Ошибка
Правильный
ответ
1 (4у – 3х)(3х + 4у) = 8у2 – 9х2
8у2
16у2
2 100m4 – 4n6 = (10m2 – 2n2)(10m2 + 2n2)
2n2
2n³
3 (3x + a)2 = 9x2 – 6ах + a2
– 6aх
6aх
4 (6a2 – 9c)2 = 36a4 – 108a2c + 18c2
18c2
81c2
5 х³ + 8 = (х + 2)(х² – 4х + 4)
6 (3х + 1)³ = 27х³ + 9х + 9х + 1
Количество баллов:
– 4х
– 2х
9х
27х2

12.

Альберт Эйнштейн
Выдающийся физиктеоретик.
«Мне приходится делить
время между политикой и
уравнениями. Однако
уравнения, по-моему,
гораздо важнее. Политика
существует только для
данного момента, а
уравнения будут
существовать вечно».
14.03.1879 – 18.04.1955

13.

Решите уравнения
1. (x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79;
2. (2 – х)² р – х·(х + 1,5) = 4;
3. (x + 1)∙(9 –x²) = 0;
4. (x + 5)(x2 – 4x + 4) = 0.

14.

Решите уравнения
1. (x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79;
2. (2 – х)² р – х·(х + 1,5) = 4;
3. (x + 1)∙(9 –x²) = 0;
4. (x + 5)(x2 – 4x + 4) = 0.
Ответы
1)
2)
3)
4)
1,5.
0
–3; –1; 3.
–5; 2.

15.

Самостоятельная работа. Тест.
Ответы. Вариант 2
Вариант 1
1) в
1) б
2) б
2) а
3) а
3) в
4) в
4) а
5) б
5) а
6) а
6) в
7) в
7) в
8) а
8) б

16.

Лист самооценки
Ф.И. учащегося ____________________________________
№ п/п
Тема
1
Актуализация знаний. Устный опрос.
2
1 задание. Установи принцип соответствия и
заполни таблицу.
3
2 задание. замените * одночленом.
4
3. задание. Найди ошибку.
5
4 задание. Реши уравнения.
6
5 задание. Тест «Формулы сокращенного
умножения».
Баллы
Итого
Сложи все баллы и подели на 6, и это будет оценка за урок.

17.

Спасибо за урок!