Решение систем линейных. Метод сложения

1.

Решение систем линейных
уравнений методом сложения

2.

Пример 1.
Метод сложения
2х − 5у = 7,
ቊ
4х + 5у = 5;
2х − 5у + 4х + 5у = 7 + 5;
6х = 12;
х = 12 : 6;
х = 2.
Ответ: 2; −0,6 .
2 ∙ 2 − 5у = 7;
−5у = 7 − 4;
−5у = 3;
у = 3 : (−5)
у = −0,6.

3.

Пример 2.
Метод сложения
2х − 3у = 11, ∙ (− 3)
ቊ
6х + 5у = 19;
−6х + 9у = −33,
ቊ
6х + 5у = 19;
−6х + 9у + 6х + 5у = −33 + 19;
14у = −14;
у = − 14 :14;
у = −1.
Ответ: 4; −1 .
2 ∙ х − 3 ∙ (−1) = 11;
2х = 11 − 3;
2х = 8;
х = 8 ∶ 2;
х = 4.

4.

Метод сложения
Пример 3.
7х + 8у = 9,
ቊ
3х + 5у = 7;
∙5
∙ (− 8)
35х + 40у = 45,
ቊ
−24х − 40у = −56;
35х + 40у − 24х − 40у = 45 − 56;
11х = −11;
х = − 11 :11;
х = −1.
Ответ: −1; 2 .
7 ∙ −1 + 8у = 9;
8у = 9 + 7;
8у = 16;
у = 16 ∶ 8;
у = 2.

5.

Алгоритм
• На Стр. 209 учебника

6.

№1047(1)
х + у = 6,
ቊ
х − у = 8;
х + у + х − у = 6 + 8;
2х = 14;
х = 14 : 2;
х = 7.
Ответ: 7; −1 .
7 + у = 6;
у = 6 − 7;
у = −1.

7.

№1047(2)
3х + у = 14,
ቊ
5х − у = 10;
3х + у + 5х − у = 14 + 10;
8х = 24;
х = 24 : 8;
х = 3.
Ответ: 3; 5 .
3 ∙ 3 + у = 14;
9 + у = 14;
у = 14 − 9;
у = 5.

8.

№1047(3)
2х − 9у = 11,
ቊ
7х + 9у = 25;
2х − 9у + 7х + 9у = 11 + 25;
9х = 36;
х = 36 : 9;
х = 4.
2 ∙ 4 − 9у = 11;
8 − 9у = 11;
−9у = 11 − 8;
−9у = 3;
у = 3:(−
у
1
Ответ: 4; − .
3
1
=−
3
.
3
9)=− ;
9

9.

№1047(4)
−6х + у = 16,
ቊ
6х + 4у = 34;
у + 4у = 16 + 34;
5у = 50;
у = 50 : 5;
у = 10.
Ответ: −1; 10 .
6х + 4 ∙ 10 = 34;
6х + 40 = 34;
6х = 34 − 40;
6х = −6;
х = −6 : 6;
х = −1.

10.

№1047(5)
8х + у = 8,
ቊ
12х + у = 4;
∙ (− 1)
−8х − у = −8,
ቊ
12х + у = 4;
−8х + 12х = −8 + 4;
4х = −4;
х = − 4 :4;
х = −1.
Ответ: −1; 16 .
8 ∙ −1 + у = 8;
−8+у = 8;
у = 8 + 8;
у = 16.

11.

№1047(6)
7х − 5у = 29, ∙ (− 1)
ቊ
7х + 8у = −10;
−7х + 5у = −29,
ቊ
7х + 8у = −10;
5у + 8у = −29 − 10;
13у = −39;
у = − 39 :13;
у = −3.
Ответ: 2; −3 .
7х − 5 ∙ (−3) = 29;
7х + 15 = 29;
7х = 29 – 15;
7х = 14;
х =2.

12.

№1049(1)
х − 3у = 5, ∙ 3
ቊ
4х + 9у = 41;
3х − 9у = 15,
ቊ
4х + 9у = 41;
3х + 4х = 15 + 41;
7х = 56;
х = 56 : 7;
х = 8.
Ответ: 8; 1 .
8 − 3у = 5;
−3у = 5 − 8;
− 3у = − 3;
у = −3 : (−3);
у = 1.

13.

№1049(2)
10х + 2у = 12,
ቊ
−5х + 4у = −6; ∙ 2
10х + 2у = 12,
ቊ
−10х + 8у = −12;
2у + 8у = 12 − 12;
10у = 0;
у = 0 : 10;
у = 0.
Ответ: 1,2; 0 .
10х + 2 ∙ 0 = 12;
10х = 12;
х = 12 : 10;
х =1,2.

14.

№1049(3)
3х − 2у = 1,
ቊ
12х + 7у = −26;
∙ (− 4)
−12х + 8у = −4,
ቊ
12х + 7у = −26;
8у + 7у = −4 − 26;
15у = −30;
у = − 30 : 15;
у = −2.
Ответ: −1; −2 .
3х − 2 ∙ (−2) = 1;
3х + 4 = 1;
3х = 1 – 4;
3х = − 3;
х = −3 : 3;
х = −1.

15.

№1049(4)
3х + 8у = 13, ∙ 2
ቊ
2х − 3у = 17; ∙ (− 3)
6х + 16у = 26,
ቊ
−6х + 9у = −51;
16у + 9у = 26 − 51;
25у = −25;
у = − 25 :25;
у = −1.
Ответ: 7; −1 .
2х − 3 ∙ −1 = 17;
2х + 3 = 17;
2х = 17 – 3;
2х = 14;
х = 14 : 2;
х = 7.