Площадь круга и кругового сектора. 9 класс

1. Площадь круга и кругового сектора.

9 класс

2. Цели урока:

• Дать представление о выводе
формулы площади круга и на ее
основе получить формулу площади
кругового сектора.
• Научиться решать задачи
на применение формул
площади круга и кругового
сектора.

3. Площадь круга.

Какая геометрическая фигура
называется кругом?
Часть плоскости,
Ограниченная окружностью.

4. Площадь круга.

.О
А2
R
r
А1
5) n → ∞
S2 S
Ап
S = πR2
1) А1А2…Ап – правильный п – угольник
с площадью Sn.
2) Окр. (О; R) – окружность с площадью
S, описанная около многоугольника.
3) Окр. (О; r) – окружность с площадью
S2 , вписанная в многоугольник.
4) Сравните
и Sn.
S2 <S,SnS<2 S.
1800
r R cos
n
Sn S
6) Т.к. r → R, то Pn → 2πR.
R cos 00 R
1
S n Pn r
2
1
2
2 R R R S
2

5. Круговой сектор.

Сектор 1.
А
С
D
О
В
Круговым сектором
называется часть
круга, ограниченная
дугой и двумя
радиусами,
соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга АВС – дуга кругового сектора 1.
Сектор 2.
Дуга АDВ – дуга кругового сектора 2.

6. Площадь кругового сектора.

2
1) Площадь
круга?
S = πR
10
2) Площадь S
кругового R
сектора,
S1
ограниченного
0 дугой в 010?
2
360
360
2
3) Площадь кругового
сектора,
R
ограниченного
дугой
S
в α 0?
360
0

7. Задачи:

№1
Диаметр основания
Царь-колокола,
находящегося
в московском Кремле,
равен 6,6 м. Найдите
площадь основания
колокола.
№ 2.
Длина окружности
цирковой арены
равна 41 м.
Найдите диаметр
и площадь арены.

8. Задача № 3:

Из круга, радиус которого 10 см,
вырезан сектор с дугой в 600.
Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
10
S2 - ?
600
S1