Исследование корней квадратного трехчлена

1.

10 класс
Исследование
корней
квадратного
трехчлена

2.

Ряд задач, предлагаемых выпускникам
11класса на итоговой аттестации в форме
ЕГЭ, требуют знаний, умений, навыков в
исследовании расположения корней
квадратного трёхчлена a x² + b x + c
относительно других чисел числовой
прямой.
ДЕМО 2008. Найти все значения a, для
которых при каждом х из промежутка (-3; -1]
значение выражения х4 − 8х2 − 2 ≠ а х2

3.

Примеры задач решаемые с опорой на
теоремы о корнях квадратного трёхчлена
№1. При каких значениях параметра а корни
уравнения ax ² − 2(a + 4)x −1=0 имеют
одинаковые знаки.
№ 2. При каких значениях параметра а
уравнение x² −2ax + a² −a−6=0 имеет два
разных отрицательных корня?
№3. При каких значениях параметра k
оба корня уравнения x² +4kx+ (1 − 2k + 4k²)=0
действительны и меньше, чем − 1.

4.

Т.1. Для того, чтобы корни квадратного
трехчлена a x² + b x + c были действительны
и имели одинаковые знаки, необходимо и
достаточно, чтобы:
D ≥ 0,
при этом:
если
если

5.

Т.2. Для того, чтобы корни трехчлена
a x² + b x + c были действительны и имели
разные знаки, необходимо и достаточно,
чтобы:
D ≥ 0,

6.

Т.3. Если оба корня больше некоторого
заданного числа А ,
х
то
(Здесь и далее
)

7.

Т.4. Если оба корня меньше некоторого
заданного числа В,
х
то

8.

Т.5. Если оба корня принадлежат заданному
промежутку (A; B),
х
то

9.

Т.6. Если оба корня лежат вне заданного
промежутка : (А; B),
х
то

10.

Т.7. Если заданное число А лежит между
корнями,
х
то

11.

Т.8. Если только меньший корень
принадлежит заданному промежутку (A; B),
х
то

12.

Т.9. Если только больший корень
принадлежит заданному промежутку (A; B),
х
то