Элементы теории множеств. Лекция № 1

1.

Российская академия народного хозяйства и
государственной службы при Президенте РФ
Институт права и национальной безопасности
Факультет национальной безопасности
Тема № 1
«ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
МНОЖЕСТВ»
Лекция № 1
профессор Резниченко Александр Васильевич
Москва – 2023

2.

УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ:
1. Понятие множества
2. Действительные числа и их
основные свойства
3. Метрическое пространство

3.

Литература
1. Попов А.М., Сотников В.Н. Высшая математика для экономистов. В 2 ч.: учебник и практикум для вузов − 2-е изд.,
перераб. и доп. − М.: Юрайт, 2022.
2. Высшая математика для экономического бакалавриата в
3 ч.: учебник и практикум для вузов / Под ред. проф.
Кремера Н.Ш. − 5-е изд., перераб. и доп. − М.: Юрайт,
2022.
3. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов:
Учебное пособие. – СПб: Питер, 2016.
4. Ахтямов М.А. Математика для социологов и экономистов.
– М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

4.

ПЕРВЫЙ ВОПРОС
Понятие множества

5.

Определение.
Под множеством * понимается совокупность (набор, собрание)
некоторых объектов, обладающих общим для всех свойством.
Примерами множеств могут служить множество студентов в
данной аудитории; совокупность тех из них, кто сдаст экзамен по
математике с первого раза; множество всех натуральных чисел ...
Определение.
Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами или точками и обозначают строчными буквами,
тогда как множества обозначают прописными.
Если а – элемент множества А, то используется запись a A.
Если b не является элементом множества A, то пишут b A.
Запись X = { x1, x2, … xn } означает, что множество Х состоит из
элементов x1, x2, … xn.
Множество, не содержащее ни одного элемента, называется
пустым и обозначается символом Ø.
* Понятие множества принадлежит к числу первичных, неопределяемых через более простые.

6.

Определение.
Если множество В состоит из части элементов множества А
или совпадает с ним, то множество В называется подмножеством множества А и обозначается В А.( B A).
Определение.
Множества А и В называются равными, если они состоят из
одних и тех же элементов.: