Призма

1. призма

2. Призма – многогранник, состоящий из двух многоугольников, совмещаемых параллельным переносом

и всех отрезков соединяющих соответствующие
точки этих многоугольников
В
АВСД и А1В1С1Д1 –
основания
С
А
Д
С1
В1
А1
Д1

3. Призма

Прямая призма
Наклонная призма

4. Наклонная призма

Боковая грань
BLMC –
параллелограмм
(ребра
KA║PE║ND║MC║LB)
KR - высота
РВ - диагональ

5. Прямая призма

С1
В1
С1
Д1
А1
А1
В
А
В1
С
Д
Д1
В
С
А
Д
Все боковые грани –
прямоугольники
Высота призмы равна
боковому ребру
грань АА1Д1Д –
прямоугольник
h = АА1

6. Правильная призма – это прямая призма, в основании которой правильный многоугольник

• Правильный многоугольник – это
многоугольник, у которого все стороны
и углы равны.
90°
60°
60°
60°

7. Правильная призма

В1
В
А
С1
С
Д
А1
В
С
С1
А1
Д1
АВСД - квадрат
h = АА1
А
АВС –равносторонний
треугольник
h = АА1

8.

Параллелепипед

9. Параллелепипед

А0 = ОС₁ = СО = ОА₁
Прямоугольный
параллелепипед
В
А
С
В
С
Д
А
Д
О
С1
А1
В₁
С1
Д1
АВСД - прямоугольник
h = АА1
А1
Д1

10.

Диагональные сечения
D
А
С
В
Прямоугольный параллелепипед

11.

наклонная
Прямая
правильная

12. Площадь поверхности призмы

С1
В1
А1
Д1
h
С
В
sосн
А
Д
Площадь боковой
поверхности
Sбок = Pосн · h
Площадь полной
поверхности
Sполн = Sбок + 2 Sосн
Объем
V =Sосн · h

13. Призма. Решение задач

Подготовка к ЕГЭ

14. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

С1
В1
Д1
А1
В
А
V = a³
Sполн = 6a²
С
Д
8 = a³, а = 2
а – ребро куба
Sполн = 6·2² = 24
Все грани – квадраты

15. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота -10.

Найдите площадь боковой
поверхности правильной
шестиугольной призмы, сторона
основания которой равна 5, а высота 10.
Sбок=
Sбок=30P·осн10· =h300
Росн = 6а = 6 · 5 = 30

16. 1. Найдите расстояние между вершинами А и D1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

B1
C1
4
A1
D1
3
B
C
5
A
4
D
Ответ: 5

17. 2. Найдите квадрат расстояния между вершинами С и А1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3.

B1
C1
A1
d² = a² + b² + c²
D1
d² = 4² + 5² + 3²
d² = 16+ 25 + 9
d
c= 3
B
C
5
41
A
a=4
D
5 =b
Ответ: 50

18.

Угол между прямой и плоскостью
В
А
С
α

19.

Теорема о трех перпендикулярах
А
П-р
N
В
M
П-я
С
Угол между плоскостями

20. 3. Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.

3. Найдите угол ABD1 прямоугольного
параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 ,
A1AA1 = 3. Ответ дайте в градусах.
B1
C1
D1
3
3
5
A 5
B
4
D
C
Ответ: 45°

21. 4. Найдите угол С1ВС прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 5 , AD = 4 , AA1 = 4.

B1
A1
C1
D1
4
4
B
4
5
Ответ: 45°
A
C
4
D

22. 5. Найдите угол ДВД1 прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4 , AD = 3 , AA1 = 5.

B1
A1
D1
5
5
B
C
4
Ответ: 45°
5
A
C1
3
D

23. Правильный шестиугольник – все углы по 120°

С
S = 6 S∆
Д
О
В
А
Е
F
ACDF - прямоугольник

24. 6. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E.

E
1
O
1
B
1
Ответ: 2
1