Логарифм произведения (частного) двух положительных чисел. Логарифм степени

1. Логарифм произведения (частного) двух положительных чисел. Логарифм степени.

2. Устная работа.

1. Вычислите.
а) log 3 ;
б) log 16 1;
в) log 5 0,04;
г) lg 0,01.

3. Устная работа.

2. Найдите число х.

4. Актуализация знаний.

• Дайте определение логарифма
• Сформулируйте основное логарифмическое
тождество
• Назовите простейшие свойства логарифмов

5. 1. Логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел.

log a bc log a b log a c
Обозначим:
Значит,
Имеем:
По свойству степени:

6.

Пример :
log 6 72 log 6 3 log 6 (72 3) log 6 216 3

7. 2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов числителя и знаменателя.

b
log a log a b log a c
c
Проведите доказательство самостоятельно по аналогии.
Пример :
log 48 log 4
12
12
48
log
log1212 1
12 4

8. 3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени.

r
log ab = r logab
• Проведите доказательство самостоятельно
по аналогии с предыдущими свойствами.
Пример :
log
3
2
5
3
125 log 5
5
2
3
log5 5 2 1,5