25.8. Элементы зонной теории твердого тела

1. Элементы зонной теории твердого тела

ВоГУ
Лекция 25 (8)
Элементы зонной теории
твердого тела
Кузина Л.А.,
к.ф.-м.н., доцент
2015 г.
1

2. План

2

3.

Зонная теория твёрдых тел. Образование зон
Рассмотрим объединение N атомов в кристалл
Все N атомов имеют одинаковый набор дискретных энергетических
уровней
При сближении атомов запрет Паули заставляет уровни расщепляться:
вместо одного уровня возникает N уровней – образуется энергетическая
зона
3

4.

Расщепление обусловлено
принципом Паули:
в объединённой системе не
может быть двух электронов в
одинаковом состоянии
Уровни расщепляются
независимо от того, заняты они
или свободны в изолированном
атоме
В зависимости от равновесного
расстояния r между атомами
возможны ситуации:
соседние зоны
перекрываются
зоны не перекрываются, разделяясь
запрещённой зоной
4

5.

Определение:
Валентной зоной называется
зона, получившаяся из
последнего занятого уровня
изолированного атома
Из-за очень большого числа атомов в кристалле уровни в зоне оказываются
расположенными очень близко:
расстояние между уровнями порядка ~10-22 эВ
Естественная ширина уровня имеет тот же порядок величины; так что
энергия изменяется квазинепрерывно, но число возможных
состояний в зоне ограничено (равно числу атомов в кристалле)
5

6.

Металлы, диэлектрики и полупроводники
Зонная теория позволяет объяснить с единой точки зрения существование металлов,
полупроводников и диэлектриков
В зависимости от степени заполнения зон электронами и от ширины запрещённой
зоны возможны случаи:
Металлы
валентные электроны могут свободно
перемещаться по всему объёму

7.

Полупроводники
Диэлектрики
7

8.

Собственная проводимость полупроводников
Собственные полупроводники – химически чистые, без примесей
При T>0 электроны с верхних
уровней валентной зоны
переходят на нижние уровни
зоны проводимости
В валентной зоне возникают
вакансии – дырки
Дырка – это отсутствие электрона,
разорванная ковалентная связь
8

9.

Дырка перемещается, когда перемещаются электроны
В собственном полупроводнике действует два механизма проводимости:
дырочный и электронный
Концентрация дырок равна концентрации электронов: n n
p
n
9

10.

В полупроводнике существует динамическое равновесие между двумя
процессами:
Генерация свободных электронов и дырок под действием теплового
движения;
Рекомбинация, при которой дырки и электроны, встретившись, взаимно
уничтожаются как свободные носители заряда
10

11.

Зависимость проводимости полупроводников от температуры
Распределение электронов описывается функцией Ферми-Дирака:
1
f E
E
exp
1
kT
μ=EF – энергия Ферми (энергия уровня, вероятность заполнения которого равна 0.5)
Для полупроводника уровень Ферми лежит в середине запрещённой зоны
11

12.

При обычных (комнатных) температурах энергия теплового возбуждения
много меньше ширины ΔЕ запрещённой зоны (ΔЕ~1 эВ):
kT 1.38 10
23
Дж
300 К 4 10 21 Дж 2.6 10 2 эВ
К
kT<<ΔЕ
f E
1
E EF
exp
1
kT
Электроны находятся в зоне
проводимости практически
у её дна
E
E EF
2
E EF kT
12

13.

Зависимость проводимости
полупроводников от температуры
E
E EF
2
E EF
E
exp
exp
1
kT
2kT
kT<<ΔЕ
1
f E
E EF
exp
kT
E
E
exp
1 exp
2kT
2kT
E
E
exp
e 2kT
1
2kT
13

14.

Зависимость проводимости
Полупроводников от температуры
Концентрация nn свободных
электронов в зоне проводимости
пропорциональна функции
распределения f – вероятности
заполнения уровней
E
nn n p ~ f E e 2kT
Это – классическое больцмановское распределение
Электронный газ в полупроводнике – классический, невырожденный
14

15.

Зависимость проводимости полупроводников от температуры
Ток в чистом полупроводнике складывается из тока электронов и дырок
Удельная электропроводимость пропорциональна концентрации n
свободных носителей и их подвижности u
e n (un u p )
E
nn n p ~ f E e 2kT
0
E
e 2kT
слабо зависит от температуры
1
0
E
e 2kT
E
R R0 e 2kT
15

16.

Зависимость проводимости полупроводников от температуры
E
R R0 e 2kT
Сопротивление полупроводника с повышением
температуры сильно уменьшается за счёт
увеличения концентрации свободных носителей тока
– дырок и электронов – при переходе электронов из
валентной зоны в зону проводимости
16

17.

E
R R0 e 2kT
Сильная температурная зависимость сопротивления полупроводников
используется в термисторах – полупроводниковых приборах для
измерения температуры
Преимущества :
•точность;
•малые размеры и как следствие, малая теплоёмкость; в результате чего
быстро устанавливается тепловое равновесие
17

18.

Примесная проводимость
Добавка в полупроводник примеси в 0.01% увеличивает
приводимость полупроводника в ~106 раз
Это – примесная проводимость полупроводников
Она возникает, если в полупроводник добавить примесь с
другой валентностью
Есть два типа примесных полупроводников:
•донорные (n-тип);
•акцепторные (p-тип)

19.

Донорные полупроводники
(n-тип)
Валентность примеси больше,
чем основного материала
Пример:
В 4-валентный германий добавили
5-валентный мышьяк
Атомы примеси отдают «лишние» электроны
Преимущественно электронная проводимость
Свободных электронов много
Электроны – основные носители
Неосновные носители – дырки, их существенно меньше

20.

Донорные полупроводники (n-тип)
Из-за атомов примеси энергетические
уровни изменяются:
возникает примесный (донорный) уровень
в запрещённой зоне вблизи зоны
проводимости

21.

Акцепторные полупроводники
(p-тип)
Валентность примеси меньше,
чем основного материала
Пример:
В 4-валентный германий добавили
3-валентный индий
Для образования четвёртой связи захватывается электрон,
образовавшийся при разрыве связи между двумя атомами германия
Получается дырка, а атом примеси превращается в отрицательный ион
Основные носители – дырки,
неосновные – электроны (их мало)
Примесь называется акцепторной

22.

Акцепторные полупроводники (p-тип)
Дополнительный акцепторный уровень
(пустой) образуется в запрещённой зоне
вблизи валентной зоны

23.

Примесная проводимость
Энергия активации
примесных уровней много
меньше ширины
запрещённой зоны:
E g E
При низких температурах электроны легче преодолевают небольшой
зазор между примесным уровнем и ближайшей разрешённой зоной
Преобладает примесная проводимость
23

24.

Примесная проводимость
При низких температурах уровень Ферми почти совпадает с примесным
уровнем
При высоких Т примесный уровень истощается, а электроны
перебрасываются из валентной зоны в зону проводимости – преобладает
собственная проводимость
Уровень Ферми перемещается к центру запрещённой зоны, как в
собственных полупроводниках
24

25.

Проводимость полупроводников
При низких температурах преобладает примесная проводимость,
при высоких - собственная
25

26.

Фотопроводимость
Фотопроводимость (внутренний фотоэффект) –
это увеличение электропроводимости под
действием электромагнитного излучения (света)
Фотоэффект будет наблюдаться только в
том случае, если энергии фотона хватит на
переход электрона в зону проводимости:
h E
26

27.

Собственные:
Фотопроводимость
Красная граница фотоэффекта для собственных
полупроводников
h 0 E
лежит в инфракрасной области спектра :
при ΔE~1 эВ
λ0=1200 нм
27

28.

Примесные:
Фотопроводимость
Для примесных полупроводников длина
волны красной границы больше, поскольку
энергии для активации примесного уровня
нужно меньше
Eg E
h 0 E g
Пример:
Для германия энергия активации всех примесей примерно
одинакова, порядка 0.01 эВ, и красная граница фотоэффекта
λ0=100 мкм
28

29.

Явление фотопроводимости
используется для создания
фоторезисторов
Преимущества:
• Высокая чувствительность
• Безинерционность (постоянная времени ~10-3÷10-8 с)
• Малые размеры
• Работают в далёкой ИК-области
29

30.

Контактные явления в полупроводниках: р-n-переход
Электроны из n-области
переходят в p-область и
рекомбинируют с дырками
В контактном слое происходит обеднение свободными носителями
заряда (образуется запирающий слой) толщиной около 1 мкм
В запирающем слое возникает внутреннее поле p-n-перехода
Возникает контактная разность потенциалов Δφк
(потенциальный барьер)
30

31.

р-n-переход
Уровни Ферми выравниваются за счёт перехода электронов с более высоких
занятых уровней n-полупроводника на более низкие свободные p-полупроводника
Системы уровней перестраиваются, так чтобы химический потенциал μ выравнялся
Возникает контактная разность потенциалов:
p n
к
31
e

32.

Прямое включение p-n-перехода
Внешнее поле уменьшает потенциальный барьер и способствует диффузии
основных носителей тока
Ток идёт за счёт основных носителей, концентрация которых велика
Толщина запирающего слоя уменьшается
32

33.

Обратное включение p-n-перехода
Основные носители оттягиваются на полюса источника тока, толщина
запирающего слоя увеличивается
Внешнее поле направлено так же как и внутреннее, препятствует диффузии
основных носителей, но способствует диффузии неосновных
Концентрация неосновных носителей мала, и обратный ток тоже мал
33

34.

Вольтамперная характеристика p-n-перехода
eU
kT
I I0 e
1
Пробой
Односторонняя проводимость p-n-перехода используется во
многих приборах
Простейший из них – диод,
используется для выпрямления переменного тока
34

35.

Вентильный фотоэффект
В основе работы – внутренний фотоэффект
Под действием света в
запирающем слое p-n-перехода
генерируются неравновесные
носители заряда
Внутреннее поле «растаскивает» носители заряда:
дырка движется в сторону полупроводника p-типа,
а электрон – в сторону полупроводника n-типа
Возникает разность потенциалов – фото-ЭДС
35

36.

Вентильный фотоэффект
Световая энергия в солнечных батареях
непосредственно преобразуется
в электрическую
Недостатки солнечных батарей:
•малый КПД (12÷16%)
•хрупкость
•дороговизна
Преимущества:
•экологическая чистота;
•возобновляемый альтернативный источник энергии, в отличие от
ископаемых – угля и газа;
•можно использовать там, где нет линий электропередач, а солнечного
света достаточно (в пустынях или на искусственных спутниках Земли
36

37.

Светодиод
Светодиод – ещё один прибор на основе p-n-перехода
Принцип работы – обратный вентильному фотоэффекту:
если через p-n-переход пропускать электрический ток, возникает излучение
Генерация света происходит за
счет энергии, выделяемой при
рекомбинации электронов и
дырок на границе p- и nобластей
37

38.

Светодиод
Величина энергии квантов зависит от ширины запрещенной зоны
При ширине запрещенной зоны от 1,7 до 3,4 эВ энергия излучаемых
квантов соответствует видимому диапазону спектра с длинами волн от
700 до 400 нм
Излучаемый свет распространяется во всех направлениях. Для
фокусировки излучения используется пластиковая линза
a – линза
b – светоизлучающий кристалл
d – корпус
с – теплоотвод
38

39.

Светодиод
Свет светодиода не монохроматичен, зависит от состава полупроводника
Для получения белого света используют смешивание цветов по технологии
RGB:
На одной матрице плотно размещаются красные, голубые и зеленые
светодиоды, излучение которых смешивается при помощи оптической
системы, например линзы
В результате получается белый свет
39

40.

Светодиод
Достоинства светодиодов:
•срок службы, измеряемый десятилетиями;
• работают при низком напряжении, то есть электробезопасны;
• отсутствие компонентов, вредных для окружающей среды (ртуть и др.), в отличие
от люминесцентных ламп;
• высокая механическая прочность, вибростойкость;
• моментальное включение светодиодов после подачи на них напряжения дает
возможность включать и выключать их практически с неограниченно большой
частотой;
• новейшие достижения в технологии изготовления светодиодов позволяют
получать все цвета видимого спектра;
• компактность, малые размеры
Недостатки:
•дороговизна
•узкий спектральный диапазон света
(это плохо при использовании светодиодов для освещения)
• ток необходимо стабилизировать (из-за крутизны
характеристики)
40

41.

Транзистор
Транзистор – кристалл с двумя p-n-переходами
По типу чередования дырочной и электронной проводимостей:
эмиттер
коллектор
база
41

42.

Транзистор n-p-n-типа
42

43.

I Б I К
IЭ I Б I К I К
Rвых Rвх
U вых. Rвых. I К U вх.
Транзистор работает
как усилитель
43

44.

Транзистор как усилитель
Даже при малых изменениях напряжения на эмиттере ток в цепи
коллектора будет сильно меняется: ВАХ при прямом смещении идёт круто
44

45.

P-n-переход – основной структурный элемент
большинства приборов для нелинейного преобразования
электрических сигналов в различных устройствах
электронной техники
По сравнению с ламповой аппаратурой использование
полупроводников позволило в десятки раз
уменьшить габариты и массу электронных устройств,
снизить потребляемую ими мощность и резко увеличить
надежность
Современная технология позволяет производить
полупроводниковые приборы – диоды, транзисторы,
полупроводниковые фотоприемники и т. д. – размером в
несколько микрометров

46.

Качественно новым этапом электронной техники явилось
развитие микроэлектроники, которая занимается
разработкой интегральных микросхем
Они состоят из множества соединенных между собой
микроэлектронных компонентов: транзисторов,
резисторов, конденсаторов и диодов, изготовленных в
поверхностном слое кристалла :

47.

Прогресс в области интегральных схем привел к
разработке технологий больших и сверхбольших
интегральных схем (БИС и СБИС)
Эти технологии позволяют получать ИС, каждая из которых
содержит многие тысячи схем: в одном чипе может
насчитываться более 1 млн. компонентов
Применение микросхем привело к революционным
изменениям во многих областях современной
электронной техники
Это особенно ярко проявилось в области электронной
вычислительной техники

48.

Работа выхода электрона из металла –
– это минимальная энергия,
которую должен затратить
электрон, чтобы выйти из
металла в вакуум
48

49.

При выходе из металла электроны должны преодолеть потенциальный
барьер на границе металл-вакуум
Его высота равна работе выхода электрона из металла:
Aвых. e
Скачок потенциала на границе
металл-вакуум:
Энергия электрона внутри
металла:
Ee
в металле
e 0
Металл – потенциальная яма для электрона
49

50.

Термоэлектронная эмиссия
Даже при комнатной температуре часть электронов имеют энергию,
достаточную, чтобы покинуть металл
С повышением температуры доля таких электронов растёт
экспоненциально (распределения Больцмана по энергиям):
При выходе электрона из металла: E Aвых.
n n0
Концентрация электронов
в вакууме
E
n n0 e kT
A
вых.
e kT
Концентрация электронов
в металле
50

51.

Термоэлектронная эмиссия
– это испускание электронов нагретым
металлом
Явление
термоэлектронной
эмиссии
используется в вакуумных лампах
Простейшая из них – диод
Она содержит 2 электрода
Есть лампы с большим числом электродов: триод, пентод
До появления полупроводниковых
приборов они широко
использовались как основная деталь усилителей; а там, где нужны
большие мощности, используются и сейчас

52.

Термоэлектронная эмиссия
Напряжение Uа между
катодом и анодом можно
менять реостатом:
температуру T катода
можно менять реостатом
Электроны образуют облако вокруг
катода; оно создаёт пространственный
заряд, препятствующий дальнейшему
выходу электронов из катода

53.

Вольтамперная характеристика диода

54.

закон РичардсонаДешмена
Aвых.
jнас. BT exp
kT
2
закон БогуславскогоЛенгмюра:
3
I a CU а 2

55.

Контактная разность потенциалов
Если два различных металла привести в соприкосновение,
между ними возникнет контактная разность потенциалов
первый закон Вольты:
контактная разность потенциалов зависит только от
химического состава металлов и температуры
Ряд Вольты
Ряд, в котором потенциалы металлов
при соприкосновении убывают:
Al>Zn>Sn>Pb>Fe>Cu>Ag>Pt

56.

Контактная разность потенциалов
Металл представляет
собой для электрона
потенциальную яму
В изолированном
состоянии у металлов
одинаков уровень
вакуума и разные уровни
Ферми
При соприкосновении металлов уровни Ферми выравниваются
Электроны первого металла переходят с выше лежащих заполненных
уровней первого металла на нижележащие свободные уровни второго
металла; первый заряжается положительно, второй – отрицательно

57.

Контактная разность потенциалов
Уровни перестраиваются
Потенциальная энергия
электрона в первом
металле уменьшится, во
втором – увеличится

58.

Внешняя контактная разность потенциалов
Энергия электрона в непосредственной близости от поверхности первого
металла будет ниже, чем вблизи второго; эта разность энергий даёт
внешнюю контактную разность потенциалов
e 2 e 1 Aвых.2 Aвых.1
внеш.
e
e
Внешняя контактная
разность потенциалов
обусловлена
разностью работ
выхода двух
металлов. Её порядок
величины около 1 В

59.

Внутренняя контактная разность потенциалов
Между внутренними точками металлов тоже установится внутренняя
контактная разность потенциалов,
обусловленная разностью энергий Ферми металлов
EF 1 EF 2
внутр .
e
Порядок величины
внутренней контактной
разности потенциалов:
внутр . 0.01 0.1 В

60.

Внутренняя контактная разность потенциалов
Возникновение внутренней разности потенциалов обусловлено разницей
концентраций электронов в металлах
2
2
h 3n 3
EF
8m
EF 1 EF 2
внутр .
e
Разница в концентрациях электронного газа приводит к диффузии
электронов из одного металла в другой
Воспользоваться классической статистикой Больцмана (хотя электронный
газ в металле – вырожденный, и использовать для него классическую
статистику нельзя)
Отношение концентраций электронов в металлах определяется
разницей энергий и температурой:
EF1 EF 2
n1
e
n2
kT

61.

Внутренняя контактная разность потенциалов
EF1 EF 2
n1
kT
e
n2
EF1 e 1
EF 2 e 2
n1 e 1 e 2
ln
n2
kT
kT n1
1 2 ln
e n2
kT n1
внутр .
ln
e n2

62.

Контактная разность потенциалов
Полная контактная разность потенциалов равна сумме
внешней и внутренней
12 внеш. внутр .
Aвых.2 Aвых.1 EF1 EF 2
12
e
e
Aвых.2 Aвых.1 kT n1
12
ln
e
e n2

63.

Контактная разность потенциалов
Если составить замкнутую цепочку из нескольких разнородных металлов 1,
2 и 3, то разность потенциалов между концами цепи будет такой же, как
при непосредственном контакте 1 и 3
1
2
3
1
3
13 12 23
Aвых.2 Aвых.1 kT n1 Aвых.3 Aвых.2 kT n2
13
ln
ln
e
e
n2
e
e
n3
Aвых.3 Aвых.1 kT n1 n2
ln
13
e
e n2 n3
Aвых.3 Aвых.1 kT n1
13
ln
e
e n3
Это – второй закон Вольты: разность потенциалов не зависит от
промежуточных металлов при одинаковой температуре всех контактов

64.

Термоэлектрические явления (эффект Зеебека)
Если цепь из разнородных металлов замкнуть, то при одинаковой
температуре контактов тока не будет, так как полная контактная разность
потенциалов равна нулю:
Aвых.2 Aвых.1 kT n1 Aвых.1 Aвых.2 kT n2
замкн .
ln
ln 0
e
e
n2
e
e
n1
Если же температура контактов различна, то полная контактная разность
потенциалов (напряжение в цепи) будет отлична от нуля, это – термо-ЭДС
Aвых.2 Aвых.1 kT1 n1 Aвых.1 Aвых.2 kT2 n2
замкн .
ln
ln
e
e
n2
e
e
n1
ТЭДС
ТЭДС
k n1
ln T1 T2
e n2
kT1 n1 kT2 n1
ln
ln
e
n2
e
n2
ТЭДС
ТЭДС T1 T2

65.

Термоэлектрические явления (эффект Зеебека)
ТЭДС
ТЭДС T1 T2
Термоэлектрический эффект (явление Зеебека) –
это возникновение тока в замкнутой цепи, составленной из
разнородных проводников с различными температурами
спаев (контактов)
Одна из причин возникновения термо-ЭДС – это
зависимость энергии Ферми от температуры
Вторая причина – это диффузия электронов при
неравномерном нагреве проводника

66.

Термоэлектрические явления (эффект Зеебека)
Рассмотрим однородный
проводник, вдоль которого
есть градиент температуры

67.

Термоэлектрические явления (эффект Зеебека)
Внутри
проводника
возникает
электрическое поле, напряжённость
которого в первом приближении
пропорциональна
градиенту
температуры и направлена ему
навстречу:
dT
E
dx
E
d Edx dT
dT
d
d
dT
Коэффициент Зеебека характеризует
градиент потенциала, который
возникает в проводнике, когда его
концы поддерживаются при
различных температурах

68.

Термоэлектрические явления (эффект Зеебека)
Термоэлектрический эффект используется в термопарах
(термоэлементах) для точных измерений температуры
Термопара – датчик температуры, состоящий из двух разнородных
проводников и измерительного прибора (гальванометра)
1 – измерительный прибор;
2 – контактные провода;
3 и 4 – различные металлы
Контакты (спаи) термопары поддерживаются
при разных температурах Т1 и Т2
Термопару нужно градуировать, потому что
на самом деле с увеличением разности
температур термо-ЭДС растёт не по
линейному закону, а довольно сложным
образом и даже может менять знак
ТЭДС
ТЭДС T1 T2

69.

Эффект Пельтье
Эффект Пельтье – обратный термоэлектрическому
При прохождении тока через контакт двух разнородных
проводников, помимо теплоты Джоуля-Ленца, выделяется
(или поглощается – в зависимости от направления тока)
дополнительная теплота, прямо пропорциональная силе
тока:
QП ~ I
При изменении направления тока
теплота Пельтье тоже меняет знак

70.

Эффект Пельтье
Объяснение:
Из-за наличия контактной разности потенциалов в спае
создаётся контактное электрическое поле
В этом спае электроны
замедляются полем и забирают
энергию у ионов при
столкновениях с ними; этот спай
охлаждается
Если электрон при
прохождении тока
движется против поля,
поле его ускоряет, и
избыточную энергию
электрон затем отдаёт
кристаллической
решётке;
спай греется