Центральная симметрия

1.

Центральная симметрия
Работу выполнили: Батракова Алина,
Звиададзе Даниил, Корякина Алиса,
Лабажев Савелий, Плотников Матвей

Центральная симметрия
• Определение:
• Преобразование
пространства, при котором
каждая точка пространства
отображается на точку,
симметричную ей
относительно точки O,
называется центральной
симметрией пространства
относительно точки O. При
этом точка O отображается
на себя и
называется центром
симметрии.

3.

Центральная симметрия
• Некоторые свойства центральной симметрии:
• 1) Центральная симметрия имеет только одну
неподвижную точку – центр симметрии.
• 2) Каждая точка пространства отображается на
точку, симметричную ей относительно центра
симметрии.
• 3) Сохраняет расстояния между точками.
• 4) Прямая, проходящая через центр
симметрии, отображается на себя.

4.

Центральная симметрия
• 5) Прямая, не проходящая через центр симметрии,
отображается на параллельную ей прямую.
• 6) Плоскость, проходящая через центр симметрии,
отображается на себя (то есть является
неподвижной плоскостью этой центральной
симметрии).
• 7) Плоскость, не проходящая через центр
симметрии, отображается на параллельную ей
плоскость.
• 8) Переводит любую фигуру в пространстве в
равную ей фигуру.

5.

Центральная симметрия
• Одним из первых ученых,
подробно изучавшим центральную
симметрию, был выдающийся
немецкий математик Феликс
Клейн. При изучении геометрии,
утверждал Клейн, нужно
рассматривать не только объекты
(треугольники, окружности и т.д.),
но и перемещения. В классической
геометрии Евклида более двух
тысяч лет под перемещениями
понимались только
движения твердого тела: можно
взять фигуру и поместить ее копию
в новое место. При подходе Клейна
геометрия охватывает гораздо
более широкий класс задач, чем
в классическом понимании.

Центральная симметрия

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.