Сумма углов треугольника

1.

Сумма
углов
треугольника

2.

Треугольники в нашей жизни

3.

1. Элементы треугольника
В
А, В, С – вершины треугольника.
АВ, АС, ВС – стороны треугольника.
С < А, < В, < С – углы треугольника .
А
2. Отрезки, которые можно провести в
треугольнике:
А
М
В
Д
С
С
СМ- биссектриса
К
Р
СР - медиана
N
Е
С
К
ДК - высота

4.

3. Признаки равенства треугольников.
1. признак
2. признак
3 признак
4 . Периметр треугольника.
М
Р∆ МNК = МN +NК +МК
N
К

5.

Задача 1
Дано: ∆АВС, АВ=20см
АС=15см, Р∆АВС=60см
А
Найти: ВС
В
С
Задача 2.
К
Дано: ∆ МКР, < М = 30°
< К= 100°
Найти: < Р
М
Р

6.

Назовите углы, образованные при пересечении двух прямых
третьей прямой.
2
7
< 1и < 3,
8
4
3
5
6
< 2 и < 4, < 7 и < 5, < 8 и <6
соответственные углы
< 7 и < 4, < 8 и < 3
накрест лежащие углы
< 7 и < 3, < 8 и < 4
односторонние углы

7.

Продолжите предложение: если две параллельные
прямые пересечены секущей, то…
1. соответственные углы равны
2. сумма односторонних углов равна 180°
3. накрест лежащие углы равны
2. В каком треугольнике углы при основании
равны?
3.
По данному рисунку найти углы
треугольника АВС
Д
А
50°
В
АД ‫ ׀׀‬ВС
70°
С

8.

• В.Ф. Коган сказал: «Легче остановить
Солнце. Легче сдвинуть Землю, чем
уменьшить сумму углов
треугольника».
• Свойство суммы углов треугольника
было открыто эмпирически, т. е.
опытным путем еще в Древнем Египте.
Однако дошедшие до нас сведения
относятся к более позднему времени.
Древнегреческий ученый Прокл (410585г.г. н.э.) утверждал, комментируя
книгу « Начала» Евклида, что согласно
Евдему Родосскому (сумма углов
треугольника равна развер• нутому углу.)

9.

Теорема Сумма углов треугольника равна 180°
4
а
В
2 5
Дано: ∆ АВС
Доказать: < А + < В+ < =180°
А
1
3
С
Доказательство:
Построим прямую а ‫ ׀׀‬АС
< 1 = < 4, накрест лежащие углы при а ‫ ׀׀‬АС и секущейАВ
< 3 = < 5, как накрест лежащие углы при а ‫׀׀‬АС и секущей ВС
< 4+ < 2 + < 5 = 180°, образуют развернутый угол.
< А + < В +< С = 180 °

10.

Найти неизвестные углы треугольника
1.
А
В
100°
35°
А
2.
3.
В
30°
40°
45°
С
С
60°
В
В
110°
< В = 180° - ( 35° + 45°) = 100°
4.
А
5.
45°
В
А
С
100°
В
А
80°
70°
6.
70°
40°
45°
А
50°
60°
120°
С
60°
С
70°
С

11.

12.

Установите соответствие между сторонами и углами
треугольников
Треугольник
Прямоугольный
Остроугольный
Тупоугольный
Градусные меры углов
10°,
45°,
30°,
30°,
140°
55°, 80°
60°,
90°

13.

Дать характеристику каждому из треугольников
1.
2.
Остроугольный
равнобедренный
4.
Тупоугольный
равнобедренный
3.
Остроугольный
равносторонний
5.
Тупоугольный
разносторонний
Остроугольный
разносторонний
6.
Прямоугольный
разносторонний

14.

Задача
В
Дано: ∆ АВС, ВС=АС.
< С = 30°
Найти: < АВД
?
30°
А
Д
С

15.

Домашнее задание:
1. п.30, 31. № 323 ( б, г ), № 324.
2. Приготовить кластер: разновидности
треугольника в зависимости от его сторон и
углов.
3. Найти другие доказательства теоремы о сумме
углов треугольника.
( задания 2 и 3 на выбор учащихся).

16.

Спасибо за урок!