Формирование математической модели РЭС. Тема 2

1.

2.

Тема 2. Формирование
математической модели РЭС
Объект РЭС
Топологические уравнения
Компонент
Компонентные уравнения

3.

Топологические основы
автоматизированного формирования уравнений
математической модели РЭС

4.

Топологические основы
автоматизированного формирования уравнений
математической модели РЭС
Направленный граф G(V, S):
V – ветви графа
S – вершины графа

5.

Топологические основы
автоматизированного формирования уравнений
математической модели РЭС
Направленный граф G(V, S):
V – ветви графа
(соответствуют двухполюсному базовому компоненту,
направление ветви совпадает с направлением фазовой переменной)
S – вершины графа
(соответствуют узлам электрической модели)

6.

7.

Основные понятия:
Путь
Связный граф
Инцидентность
Контур
Дерево
Главное сечение

8.

Путь
(из вершины si в вершину sj)
Связный граф

9.

Инцидентность
(ветви вершине)
Контур
(связный подграф)

10.

Дерево
(связный подграф, содержит все вершины,
нет контуров;
ветви, вошедшие в дерево - ребра,
не вошедшие - хорды)

11.

Главное сечение
(m ребер → m главных сечений

12.

Матрица инциденций A
Вершины
1
2
3
4
0
v10
–1
0
0
0
1
v30
0
0
1
0
–1
v24
0
1
0
–1
0
Ветви
v40
0
0
0
1
–1
v12
1
–1
0
0
0
v23
0
1
–1
0
0
v34
0
0
1
–1
0

13.

Матрица инциденций A
Вершины
1
2
3
4
0
v10
–1
0
0
0
1
v30
0
0
1
0
–1
v24
0
1
0
–1
0
Ветви
v40
0
0
0
1
–1
v12
1
–1
0
0
0
v23
0
1
–1
0
0
v34
0
0
1
–1
0
v23
0
1
–1
0
v34
0
0
1
–1
Редуцированная матрица инциденций
Вершины
1
2
3
4
v10
–1
0
0
0
v30
0
0
1
0
v24
0
1
0
–1
Ветви
v40
0
0
0
1
v12
1
–1
0
0

14.

Первый закон Кирхгофа
AI В 0.
1
0
0
0
0 0
0 1
1 0
0 1
0
0
0
1
i10
i
30
1 0 0
i24
1 1 0
i40 0.
0 1 1
i12
0 0 1
i23
i
34
–i10 + i12 = 0;
i24 – i12 + i23 = 0;
i30 – i23 + i34 = 0;
–i24 + i40 — i34 = 0.

15.

Второй закон Кирхгофа
UВ AТ U0 .
1 0 0 0
0 0 1 0
u1
u24
0 1 0 1
u2
u40 0 0 0 1
u3
u12
1 1 0 0
u4
u23
0 1 1 0
u34
0 0 1 1
u10
u30
u10 = –u1;
u30 = u3;
u24 = u2 — u4;
u40 = u4;
u12 = u1 — u2;
u23 = u2 — u3;
u34 = u3 — u4.

16.

Матрица главных сечений D
Сечения
1
2
3
4
v10
1
0
0
0
v24
0
1
0
0
v30
0
0
1
0
Ветви
v40
0
0
0
1
v12
–1
–1
0
–1
v23
0
1
–1
1
v34
0
0
1
–1

17.

Первый закон Кирхгофа
DI В 0.
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
i10
i
30
1 0 0
i24
0 1 1
i40 0.
1 1 0
i12
1 1 1
i23
i
34
i10 – i12 = 0;
i30 – i23 + i34 = 0;
i24 – i12 + i23 = 0;
i40 –i12 + i23 – i34 = 0.

18.

Первый закон Кирхгофа
DI В 0.
Dp
Dx
1 Dx
Iр
0,
Iх
Iр
Iх
0.
Iр = –DхIх
Dx
Iх .
Iх
1
Iр

19.

Матрица главных контуров B
Контуры
1
2
3
v10
1
0
0
v30
0
1
–1
Ветви в контурах
v24
v40
v12
1
1
1
–1
–1
0
0
1
0
v23
0
1
0
v34
0
0
1

20.

Второй закон Кирхгофа
BU В 0.
B p
B x
Uр
Uх
B p
1
Uр
Uх
Uх = –BрUр
1
Up.
Ux
Bp
Up
0,

21.

Связь матриц B и D
Связь матриц B и A
BD т 0; DB т 0.
ABт 0.
B p 1 B p Dxт 0;
т
1
D
B
x
x D x 0,
A A p
Bp Dтx ; Dx Bpт .
A x ;
B B p 1 ; D 1 Dx .
A p
Bpт
A x A p Bpт A x 0,
1
т
т
B Dтx 1 ; D 1 B pт . Bp Ap Ax .
B A p1 A x 1 ; D A p 1 A p | A x A p 1 A.

22.

Dx
Iх .
Iх
1
Iр
Независимые источники тока –
только в хордах, не входят в дерево
1
Независимые источники напряжения –
Up.
только в ребрах, входят в дерево
Ux
Bp
Up