Сумма n первых членов геометрической прогрессии. 9 класс

1.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение
Починковская средняя общеобразовательная школа
с. Починки Нижегородской области
(Алгебра – 9)
Автор: учитель математики
Напалкова Елена Серафимовна

2.

Устная работа.
Какая из последовательностей является
геометрической:
1. 2,3; -3,5; 4,7; -5,9; …;
2. -½; 1; -2; 4;…;
3.
3; 9; 27; 81;…;
4. 3; 5; 7; 9;…?
Есть ли здесь арифметическая прогрессия?

3.

Устная работа.
1
4
Является ли число членом
геометрической прогрессии 8; 4; 2;…?
Если является, то укажите его номер.
Ответ: да, n = 6.

4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии.

Sn = b1+ b2 + b3 + … + bn
Sn = b1+ b1q + b1q2 + … + b1qn-1
Умножим обе части равенства на q.
Snq = b1q+b1q2 +b1q3 + … + b1qn-1+ b1qn
Вычтем из первого равенства второе.
Sn – Snq = b1 - b1qn
Sn (1 – q ) = b1 ( 1 - qn )
b1 1 q n
Sn
.
1 q

5. Сколько зерна надо было выдать Сете?

Дано:
b1 = 1;
q = 2;
n = 64.
b1 1 q
Sn
.
1 q
64
1 (1 2 )
S64n
264 1
1 2
n
= 18 446 744 073 709 551 615.
Это «чудовищное» число звучит так:
18 квинтиллионов 446 квадриллионов
744 триллиона 73 миллиарда
709 миллионов 551 тысяча 615.

6.

• Награда шахматного изобретателя должна
была бы занять 12 000км3.
• При высоте амбара 4м, ширине 10м, его
длина должна была бы быть 300 000 000 км, что вдвое дальше, чем от Земли до Солнца!

7.

Задача.
В школе необходимо распространить информацию.
Распространение происходит по следующей схеме.
Каждый ученик в течении 15 минут должен
проинформировать 4 человека. Первоначально
информацией владеют 2 ученика. Всего в школе
обучается 682 человека. Через какое время каждый
учащийся школы будет информирован.
Образует ли данная последовательность геометрическую прогрессию?

8.

Дано:
b1=2,
Sn=682 чел,
q=4
Найти: n,
время
распрастранения.
Решение.
n
(
)
·
2
1
4
b1 1 q
.
Sn
. 682 =
1 4
1 q
2(1 - 4n)= -2046,
n
1 - 4n= - 1023,
- 4n= - 1024,
4n = 1024,
4 n = 4 5,
n = 5.
15 мин.· 5 = 75 мин.=1 час.15 мин.

9. Закрепление.

• Какая последовательность называется
геометрической прогрессией?
• Как вычислить n – ный член геометрической
прогрессии?
• Чему равна сумма n первых членов
геометрической прогрессии?

10. Д\з: §31, № 648-651 (чет.)

• Работа по теме:
• № 648-651 (нечет.)