2.90M

Категория: $Математика$ Математика

Правильные многогранники в геометрии вирусов и бактерий

1.

Правильные
многогранники в
геометрии вирусов и
бактерий
урок геометрии
МБОУ «Средняя школа №20»
г. Щекино, Тульской области
учитель : Афонина Лариса
Владимировна

Цель: Закрепить знания по теме «Многогранники», уметь
применять их при решении практических задач.
Задачи:
1. Научиться применять геометрические понятия при решении
задач и проведении математических рассуждений;
2. Научиться оценивать форму правильных многогранников и
соотносить абстрактные геометрические понятия и факты с
реальными жизненными объектами и ситуациями;
3. Использовать свойства пространственных геометрических
фигур для решения типовых задач практического содержания;
4. Развивать пространственное мышление школьников;
5. Применять полученные знания при различных видах
моделирования.

3.

Структура урока
O Организационный момент.
O Проверка домашнего задания. Применение
O
O
O
O
O
правильных многогранников в различных
сферах.
Бактерии и вирусы. Что это такое?
Решение задач о размножении бактерий.
Моделирование правильного многогранника и
сопоставление изготовленной модели с
аналогом вируса.
Рефлексия. Создание «Додекаэдра настроения».
Подведение итогов. Домашнее задание.

4.

Схема расположения
участников конференции
• 1 ряд
• 2ряд
• 3 ряд
Теоретики
Журналисты
и гости
Практики

5.

Приглашаю вас вернуться к
прошлому занятию и
перечислить понятия,
которые нам необходимы
для работы на уроке.

6.

Тетраэдр
Октаэдр
Додекаэдр
Куб
Икосаэдр

7.

В каких областях науки и
практики нашли
применение правильные
многогранники?

8.

Правильные многогранники в
архитектуре

9.

Правильные многогранники в
генетике
На микроскопическом
уровне додекаэдр и икосаэдр
являются относительными
параметрами ДНК.Двойная
нить спирали ДНК построена
по принципу двухстороннего
соответствия: за икосаэдром
следует додекаэдр, затем
опять икосаэдр и так далее.
Это вращение через куб
создает молекулу ДНК.

10.

Правильные многогранники в
географии
Существует предположение о том,
что двадцать районов планеты
(вершины додекаэдра) являются
центрами поясов выходящего
вещества, основывающих
биологическую жизнь (флора, фауна,
человек).

11.

Правильные многогранники в
химии
Кристаллы – тела, имеющие многогранную
форму. Куб передает форму кристаллов
поваренной соли (NaCl).

12.

Правильные многогранники в
химии
Кристалл сурьменистого сернокислого
натрия (Na5(SbO4(SO4)) имеет форму
тетраэдра.

13.

Правильные многогранники в
химии
Форму октаэдра имеет
монокристалл
алюмокалиевых
квасцов
(K(AL(SO4)2)*12H2O).

14.

Правильные многогранники в
химии
Икосаэдр передает форму кристаллов бора В

15.

Правильные многогранники в
химии
Кристалл пирита, или сернистый колчедан
(FeS), – природная модель додекаэдра.

16.

Правильные многогранники в
астрономии
Существует гипотеза, что ядро Земли
имеет форму и свойства растущего
кристалла, оказывающего воздействие на
развитие всех природных процессов,
идущих на планете. Лучи этого кристалла,
а точнее, его силовое поле, обуславливают
икосаэдро-додекаэдровую структуру
Земли. Она проявляется в том, что в
земной коре как бы проступают проекции
вписанных в земной шар правильных
многогранников: икосаэдра и додекаэдра.
Гипотеза получила название «Икосаэдрододекаэдровая структура Земли».

17.

Правильные многогранники в
физике
Центры магнитных аномалий и магнитного поля планеты
расположены в узлах системы треугольников икосаэдрододекаэдровой структуры

18.

Правильные
многогранники в
архитектуре бактерий и
вирусов

19.

Задачи для практической
работы в группах
O Журналисты (находят
информацию о вирусах и
бактериях в интернете)
O Теоретики (решают задачи о
вирусах и бактериях)
O Практики (делают модели
правильных многогранников)

20.

Слово журналистам

21.

Бактерии и вирусы
O — это микроскопические организмы, которые могут
вызывать заболевания, как у людей, так и у животных
или растений. Хотя бактерии и вирусы могут иметь
некоторые общие характеристики, они также очень
разные. Бактерии обычно намного больше, чем
вирусы, и их можно рассмотреть при помощи
обычного микроскопа. Вирусы примерно в 1000 раз
меньше бактерий и видны только под электронным
микроскопом. Бактерии являются одноклеточными
организмами, которые размножаются независимо от
других организмов. Вирусы нуждаются в помощи
живой клетки для воспроизведения.

22.

Вирусы
O это мельчайшие неклеточные частицы , состоящие
из нуклеиновой кислоты (ДНК или РНК) и белковой
оболочки (капсида) Чтобы установить форму
вируса, брали различные многогранники,
направляли на них свет под теми же углами, что и
поток атомов на вирус. Оказалось, что только один
многогранник дает точно такую же тень –
икосаэдр. Все так называемые «сферические
вирусы», в том числе такой страшный, как вирус
полиомиелита, представляют собой икосаэдры.

23.

O Известно, что бактерии размножаются
делением: одна бактерия делится на две;
каждая из этих двух в свою очередь тоже
делится на две , и получаются четыре
бактерии ; из этих четырех в результате
деления получаются восемь бактерий и
т.д.(геометрическая прогрессия). Результат
каждого удвоения будем называть
поколением. Способность к размножению
настолько велика, что если бы они не гибли
от разных причин, а беспрерывно
размножались, то за трое суток общая
масса потомства одной только бактерии
могла бы составить 7500 тонн.
Рефлексия
Как
происходит
размножение
бактерий?
Вернутся в материалы
для групп

24.

Слово теоретикам

25.

Задача №1
В благоприятных условиях бактерия
размножается так, что за одну секунду
делится на три. Сколько бактерий
будет в пробирке через пять секунд?
Ответ :121

26.

Задача №2
Бактерия , попав в живой организм, к концу
20-й минуты делится на две бактерии,
каждая из них к концу следующих 20 минут
делится опять на две и т.д. Найдите число
бактерий, образующихся их одной бактерии
к концу суток.

27.

Решение
В сутках 1440 минут, каждые 20 минут
появляется новое поколение- за 1 сутки 72
поколения. По формуле суммы n первых
членов геометрической прогрессии, у
которой b1=1, q=2, n=72 , находим, что
S72=272 -1=4722366482869645213695=
4,7*1021 бактерий в сутки от одной
бактерии

28.

Задача №3
Колония состояла из n бактерий. В неё попал
вирус, который в первую минуту уничтожил
одну бактерию, а затем разделился на два
новых вируса. Одновременно каждая из
оставшихся бактерий тоже разделилась на две
новые. В следующую минуту возникшие два
вируса уничтожили две бактерии, и затем оба
вируса и все выжившие бактерии снова
разделились, и так далее. Будет эта колония
жить бесконечно долго или вымрет?

29.

Решение
Колония вымрет через n поколений.
Предположим, что все бактерии исходной колонии были
разных цветов, и все потомки бактерии какого-то цвета - того
же цвета. Тогда вирус на первой минуте уничтожил,
например, красную бактерию, вирусов стало 2, бактерий 2(n-1), из них по 2 разных цветов.
На второй минуте вирус уничтожил синих бактерий, все
удвоилось, но на каждом шагу вирусов столько, сколько
бактерий одного цвета.
Т. о. , на каждой минуте становится на 1 цвет меньше, а всего
цветов n, значит, столько минут колония и проживет.
Рефлексия
Вернутся в материалы для групп

30.

Слово ПРАКТИКАМ

31.

Правильный тетраэдр
Тетра́эдр —
простейший многогр
анник, гранями котор
ого являютсячетыре т
реугольника. У тетраэ
дра 4 грани, 4 вершин
ы и 6 рёбер

32.

Правильный октаэдр
ОКТАЭДР— один из пяти выпуклых
правильных многогранников, так
называемых Платоновых тел.
Октаэдр имеет 8 треугольных граней, 12
рёбер, 6 вершин, в каждой его вершине
сходится 4 ребра.

33.

Вирусы, патогенные для животных,
отличаются кубический симметрией и
представляют собой многогранники
(тетраэдр, октаэдр, икосаэдр).

34.

Результаты соединения
нескольких тетраэдров
Октаэдр

35.

Правильный икосаэдр
Пра́вильный икоса́эдр —
правильный выпуклый
многогранник, двадцатигран
ник, Каждая из 20 граней
представляет собой
равносторонний треугольник.
Число ребер равно 30, число
вершин — 12. Икосаэдр имеет
59 звёздчатых форм.

36.

Головка вирусабактериофага имеет
форму икосаэдра

37.

Бактериофаг
Бактериофа́ги или фа́ги —
вирусы, избирательно
поражающие бактериальные
клетки. Чаще всего
бактериофаги размножаются
внутри бактерий и вызывают
их лизис

38.

Вирус полиомиелита имеет
форму додекаэдра.

39.

Правильный додекаэдр
Пра́вильный додека́эдр— один из
пяти правильных многогранников.
Додекаэдр составлен из
двенадцати правильных
пятиугольников, являющихся его
гранями. Каждая вершина
додекаэдра является вершиной
трёх правильных пятиугольников.
Таким образом, додекаэдр имеет
12 граней (пятиугольных), 30
рёбер и 20 вершин (в каждой
сходятся 3 ребра).