1.94M
Категория: МатематикаМатематика

Поверхность вращения. Объём тела вращения

1.

2.

Поверхность вращения поверхность, полученная
при вращении кривой
вокруг какой либо оси

3.

Тело вращения Тело, полученное при
вращении элементарной
криволинейной трапеции
вокруг оси , содержащей
основание трапеции

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

y
y f x
0
a
Объём
тела
вращения
xk xk x
Vk
V
b
элемент объёма
x

11.

Vцил R H
Vk f
2
y
2
xk x
V lim Vn
n
0
x k x k x
a
g xk
n
x
b
b
V g x dx
a
b
Vn f xk x V f
2
k 1
a
2
x dx

12.

13.

b
V f 2 x dx
H
V R dx
2
a
y
R
0
y=R
V R x |0
2
0
Объём цилиндра
H
H
x
V R H
2

14.

15.

b
V f
2
H
x dx
R
2
V 2 x dx
H
0
a
y
R
y= ∙x
H
0
Объём конуса
2
R
R
H
x
2
3
H
x
V 2
H
3
|
R
3
2
H
V 2
H
3
0
1 2
V R H
3

16.

17.

b
V f 2 x dx
Объём усечённого конуса
y
a
R r
V
x r dx
h
0
2
h
R-r
r
R
h
h x
0
dx
h
dt ;
R r
t 0 r
t h R
3 R
3
3
t
h
R
r
2
V
t
dt
R r r
R r 3 r
3 R r
h
h
R
R r
R r
x r t x ;
dx dt ;
h
h
|
1
2
2
V R Rr r h
3

18.

19.

b
Объём шара
V f 2 x dx
y
y=
a
R2 −x²
R
V 2 R 2 x 2 dx
0
-R
0
R
x
3
2
x R
V 2 R x
3 0
3
3
3
2
R
2
R
4R
2
V 2 R R
3
3
3
4
3
V R
3
|
English     Русский Правила