Площадь многоугольника. Урок изучения нового материала

1. ПЛОЩАДЬ МНОГОУГОЛЬНИКА

Урок изучения нового материала

2. ЦЕЛИ УРОКА

Ввести понятие площади многоугольника и
вспомнить единицы измерения площадей.
Рассмотреть основные свойства площадей,
вспомнить формулы площади квадрата и
прямоугольника.
Показать на примерах использование
изученного теоретического материала в
ходе решения задач.

3. ЭПИГРАФ УРОКА

ВДОХНОВЕНИЕ НУЖНО В ГЕОМЕТРИИ
НЕ МЕНЬШЕ, ЧЕМ В ПОЭЗИИ.
А. С. ПУШКИН

4. Задача 1.

Через точку во внутренней области
равностороннего треугольника
проведены две прямые,
параллельные двум сторонам
треугольника. На какие фигуры
разбивается этими прямыми данный
треугольник.

5.

А
F
К
С
O
М
D
В

6. Задача 2. Дано: ABCD - параллелограмм, AD = 2AB, AM – биссектриса угла BAD. Доказать: AN = NM

Задача 2.
Дано: ABCD - параллелограмм,
AD = 2AB, AM – биссектриса угла BAD.
M
Доказать: AN = NM
B
N
C
A
D

7. ПОНЯТИЕ ПЛОЩАДИ

Что понимают под площадью
многоугольника?
Что принимают за единицу
измерения площади?
Чем выражается площадь
многоугольника, что показывает это
число?
В каких единицах измеряется
площадь?

8. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ

100
1 мм2
1 м2
1 см2
100
1 ар
100
100
1 дм2
100
100
1 га 1 км2

9. Как измерить площадь данной фигуры квадратных сантиметрах?

В
А
D
С

10. СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ

Равные многоугольники имеют
равные площади.
Если многоугольник составлен из
нескольких многоугольников, то его
площадь равна сумме площадей этих
многоугольников.
Площадь квадрата равна квадрату
его стороны.

11. 1 СВОЙСТВО

Если F1=F2, то S(F1)=S(F2)
F1
F2

12. 2 СВОЙСТВО

S(F) = S(F1) + S(F2) + S(F3)
F1
F2
F3

13. 3 СВОЙСТВО

Sкв.=
а
а
2
a

14. Площадь параллелограмма AFSP равна S. Найти площади треугольников AFP и FSP.

F
A
S
P

15.

Площадь параллелограмма
ABCD равна Q. Найти площадь
треугольника AMD.
M
B
N
C
A
D

16. Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти площадь трапеции ABCD.

17. ДАНО: AB = BC = 3, AF = 5, EF = 2. НАЙТИ: SABCDEF.

18. Заполните таблицу, где S – площадь квадрата, а – сторона квадрата.

а
S
2
3
4
25
4
9
1,96

19.

ИЗ ТРЕУГОЛЬНИКОВ СОСТАВИТЬ:
квадрат – с площадью 16 см2,
ромб – с площадью 32 см2,
прямоугольник – с площадью 32 см2,
квадрат – с площадью 64 см2,
параллелограмм – с площадью 48 cм2,
трапецию – с площадью 48 см2.

20. Квадрат – с площадью 16 см2

21.

Ромб – с площадью 32 см2

22.

Прямоугольник – с площадью
32 см2

23.

Квадрат – с площадью 64 см2

24.

Параллелограмм – с площадью
48 см2

25.

Трапеция – с площадью 48 см2

26. Домашнее задание

п. 48,49, вопросы 1, 2 на стр.
133
№ 446, 451, 447.

27.

28. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Площадь прямоугольника равна
произведению его смежных сторон.
a
b
ДАНО:
Прямоугольник,
a
a
a, b – стороны,
S – площадь
ДОКАЗАТЬ:
b
S
a
b
b
S = ab

29. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА

Доказательство:
a
a
b
b
a2
S
a
S
b2
b
a
b
По 3-му свойству:
площадь получившегося
квадрата со стороной
а + b равна
S = (а + b)2.
По 2-му свойству имеем:
(а + b)2 = S + S + а2 + b2
а2 + 2аb + b2 = 2S + а2 + b2
2аb = 2S
Отсюда получаем:
S=ab