Расчет статически неопределимых систем методом сил на тепловое воздействие и осадку опор

1.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Лекция №9
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ
МЕТОДОМ СИЛ НА ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ И
ОСАДКУ ОПОР
Ле к т о р :
к . т . н. , д о ц е нт М а р к ови ч А . С.

2.

Расчет методом сил на тепловое воздействие
Канонические уравнения метода сил при расчете на тепловое воздействие отличаются от
системы уравнений метода сил для расчета на силовую нагрузку только свободными
членами и записываются в следующем виде:
11 X1 12 X 2 1n X n 1,t 0
21 X1 22 X 2 2n X n 2,t 0
n,1 X1 n,2 X 2
n,m X n n,t 0.
Физический смысл каждого уравнения системы такой же, как при силовой нагрузке, с той
лишь разницей, что под нагрузкой здесь понимается тепловое воздействие.
Предполагается также, что по длине стержня температура не меняется, а по высоте
поперечного сечения стержня она изменяется по линейному закону.

3.

Расчет методом сил на тепловое воздействие
Свободные члены Δn,t вычисляются по формуле
t
n,t tср N n M n ,
h
где N n и M n – площади соответственно единичных эпюр изгибающих моментов Mn
и продольных сил Nn в основной системе от действия неизвестного Xn = 1;
tср = (t1 + t1)/2 – средняя температура на нейтральной оси стержня; Δt = t1 – t2 – абсолютное
значение перепада температур на крайних волокнах стержня; h – высота поперечного
сечения стержня, α (1/С°) – коэффициент теплового (температурного) расширения
материала.
Значения температур t1 и t2 в формулы вносятся со своими знаками.

4.

Расчет методом сил на тепловое воздействие
Площадь единичной эпюры моментов M n берется со знаком плюс, если эпюра
моментов Mn расположена на более нагретых волокнах стержня, в противном случае – со
знаком минус.
Произведение tср N n принимается положительным, если tср и Nn на стержне имеют
одинаковые знаки.
Так как в статически определимой системе (основной системе метода сил) внутренние
усилия от теплового воздействия не возникают, окончательная эпюра изгибающих
моментов Мt в заданной системе получается в результате алгебраического суммирования
единичных эпюр Mn, умноженных на найденные из решения канонической системы
уравнений значения неизвестных, т.е. равна сумме исправленных единичных эпюр:
M t M1 X 1 M 2 X 2
Mn X n.
Контроль правильности вычисления грузовых коэффициентов канонических уравнений
метода сил заключается в проверки равенства
t
,t tср N M ,
h

5.

Расчет методом сил на тепловое воздействие
где ,t 1,t 2,t
n,t – суммарное значение грузовых коэффициентов.
Проверка окончательной эпюры изгибающих моментов Мt состоит в проверке равенства
нулю перемещения по направлению любой n-ой отброшенной связи от совместного
действия всех неизвестных и теплового воздействия:
l
M nMt
EJ dx n,t 0.
0
При этом, вместо серии отдельных проверок может быть выполнена общая универсальная
проверка:
l
M
M M t
EJ dx ,t 0.
0
Последовательность расчета систем на тепловое воздействие методом сил остается такой
же, как и от силового воздействия.

6.

Расчет методом сил на вынужденную осадку опор
Канонические уравнения метода сил при расчете на вынужденную осадку опор (в том
числе и на поворот опоры) отличаются от систем уравнений для расчета на силовую
нагрузку только свободными членами и записываются в следующем виде:
11 X1 12 X 2 1n X n 1,c 0
21 X1 22 X 2 2n X n 2,c 0
n,1 X1 n,2 X 2
n,m X n n,c 0.
Свободные члены представляют собой перемещения, возникающие в основной системе
по направлению отброшенных связей, вызванные от заданной осадки опор, и
определяются по формуле
n,с Ri ,n ci ,
где сi – заданная осадка i-ой опорной связи в заданной системе, Ri,n – реакция,
возникающая в i-ой опорной связи основной системы от действия единичного
неизвестного Xn = 1.

7.

Расчет методом сил на вынужденную осадку опор
Если при выборе основной системы была отброшена связь, по направлению которой было
задано смещение сi , то приложенная вместо удаленной связи единичная сила Xn = 1
принимается за реакцию и ее направление считается за направление реакции Ri,n .
Произведение Ri ,n ci считается положительным, если реакция Ri,n и заданное смещение
сi направлены в одну сторону.
Поскольку в статически определимой системе (основной системе метода сил) от осадки
опор внутренние усилия не возникают, окончательная эпюра изгибающих моментов Мc в
заданной системе получается в результате алгебраического суммирования единичных
эпюр Mn, умноженных на найденные из решения канонической системы уравнений
значения неизвестных, т.е. равна сумме исправленных единичных эпюр:
M c M1 X 1 M 2 X 2
Mn X n.

8.

Расчет методом сил на вынужденную осадку опор
Контроль правильности вычисления грузовых коэффициентов канонических уравнений
метода сил заключается в проверки равенства
,с R ,n ci ,
где ,с 1,с 2,с 3,с
n,с – суммарное значение грузовых коэффициентов,
R ,n – опорная реакция, возникающая в i-ой опорной связи от всех единичных сил,
действующих на основную систему.
Кинематическая проверка окончательной эпюры изгибающих моментов состоит в
проверке удовлетворения условия
l
M nMc
EJ dx n,c 0.
0

9.

Расчет методом сил на вынужденную осадку опор
При этом, вместо серии отдельных проверок может быть выполнена общая универсальная
проверка:
l
M Mc
EJ dx ,c 0.
0
Последовательность расчета систем на вынужденную осадку опор методом сил остается
такой же, как и от силового воздействия.

10.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!