Расчёт статически неопределимой рамы методом перемещений

1.

Расчёт статически неопределимой рамы
методом перемещений

2.

Постановка задачи
F=20кН
1ЕI
2ЕI
q=30кН/ м
Для заданной системы необходимо:
1. Раскрыть кинематическую неопределимость;
2. Построить эпюры внутренних усилий M, Q, N.2

3.

1. Степень кинематической неопределимости
N n у nл 1 0 1
3

4.

N nу 1
2. Основная система
О.С.
4

5.

З. Канонические уравнения метода сил
N 1
r11 1 R1F 0
5

6.

4. Определение перемещений от единичной
нагрузки
1ЕI
2ЕI
6

7.

4. Определение перемещений от единичной
нагрузки
3EI = 3x1EI = 0,5EI
6
L
3EI 3EI
3x1EI
0,5EI
0,5EI
= 3x1EI
=
=
=
L L 6 6
7

8.

4. Определение перемещений от единичной
нагрузки
4x2EI
4EI = 4x2EI = 2EI
4x2EI
2EI
=
=
= 4 = 2EI L
4
4
2EI = 1EI
2EI
= 1EI
2EI = 1EI
8

9.

4. Определение перемещений от единичной
нагрузки
2EI
0,5EI
1EI
M1
9

10.

4. Определение перемещений от внешней
нагрузки
F=20кН
q=30кН/ м
10

11.

4. Определение перемещений от внешней
нагрузки5FL = 5x20x6 = 18,75
32
16
32
=
16
= 22,5
5FL = 5x20x6 = 18,75 F=20кН
32
32
F=20кН
5FL = 5x20x6 = 18,75
32
32
11

12.

4. Определение перемещений от внешней
нагрузки
qL2 30x16
=
= 40
12
12
/м
2
qL2 qL30x16
= = 30x16
= 40= 40
12 12 12 12
q=30кН/
м м
q=30кН/
qL2
20
=
24
2
qL
30x16
=
= 40
2
2
qL qL30x16
30x16
= = = 40= 40
12

13.

4. Определение перемещений от внешней
нагрузки
22,5
40
20
18,75
40
MF
40
13

14.

5. Подсчет коэффициентов канонических
уравнений
2EI
11
0,5EI
0,5EI
1EI
6
M1
2EI
: r11 0 2: rEI 20EI
,5EI
,50EI
,
M 0M
0
11
r11 2rEI 20EI
,5EI
,5EI
0 ,52EI
2,5EI
11
14

15.

5. Подсчет коэффициентов канонических
22,5
уравнений
40
R1F
40
340
22,5
40
20
18,75
MF
40
R1F 040
,5 022
, ,
: R1 F 22
40
M 0 :M
R1 F 22
40
22,5,5EI
17,5
R1145
,5 17
F 40
15

16.

6. Решение канонических уравнений
r11 1 R 1F 0
r11 1 R 1F
R1F
1
r11
17,5
7
1
2,5EI
EI
16

17.

7. Построение исправленной эпюры моментов
7
1
EI
2EI
0,5EI
M1
1EI
14
M1
7
1
17

18.

8. Построение окончательной эпюры моментов
22,5
М OK M1 1 M F
3,5
40
14
18,75
20
M1
22,5
1
7
14
40
40
20
M1
18,75
MF
1
40
18

19.

8. Построение окончательной эпюры моментов
26
М OK M1 1 M F
26
17
23,5
Mок
47
19

20.

9. Построение эпюры поперечных усилий
M К M Н q l уч
Q
l уч
2
47 26 30 4 65,25кН
Q1
4
2
54,75кН
26 17
Q2
14,333кН
3
26
17
Q3 5,667 кН
3
26
17
23,5
Mок
47
20

21.

9. Построение эпюры поперечных усилий
14,333
54,75
5,667
Q
65,25
21

22.

10. Построение эпюры продольных усилий
14,333
54,75
5,667
Q
65,25
22

23.

14,333
10. Построение эпюры продольных усилий
14,333
14,333
14,33314,333
N2
14,333
54,75
54,75
54,75
54,75
N1
N2
NN22N2
N1
NN
11
N1
54,75
5,667
Q
65,25
23

24.

14,333
10. Построение эпюры продольных усилий
14,333
14,333
14,33314,333
N2
N2
NN22N2
54,75
54,75
54,75
54,75
N1
N1
NN
11
N 1 Y 0, N1 14,333 0 N1 14,333кН
Y 0, N1 14,333 0 N1 14,333кН
X 0, N 2 54,75 0 N 2 54,75кН
X 0, N 2 54,75 0 N 2 54,75кН
24

25.

10. Построение эпюры продольных усилий
54,75
14,333
N
25

26.

11. Статическая проверка
54,75
54,75
54,75
54,7554,75
q=30кН/ м
q=30кН/ м
q=30кН/
q=30кН/
кН/
м мм
5,667
5,667
5,667
5,6675,667
65,25
65,25
65,25
65,2565,25
Y 0 : 14,333 5,667 F 0
X 0 : q 4 65,25 54,75 0
26