У математиков существует свой язы

1.

«У математиков
существует свой языкэто ФОРМУЛЫ»
С. В. КОВАЛЕВСКАЯ
(1850-1891)

2.

*История создания страны
формул:
Диофант
Александрийский
(III век н. э.) —
древнегреческий
математик.
Еще в глубокой древности было
замечено, что некоторые многочлены
можно умножать быстрее, чем все
остальные. Так, древнегреческими
математиками еще до нашей эры
(более 2000 лет назад)
геометрическим способом были
выведены некоторые формулы,
которые получили название формулы
сокращенного умножения.

3.

*

4.

*

5.

Р
а
з
н
о
с
т
ь
квад
рато
в
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Разность квадратов двух выражений равна произведению их
суммы и разности.
а ² - Ƅ² = ( а - Ƅ)(а – Ƅ)
* Левую и правую части можно
поменять местами, тогда получаем:
* Формула «разность квадратов» очень
удобна для разложения многочленов
на множители.

6.

*

7.

* Можно ли представить в виде
разности квадратов двух одночленов
выражение:
* а) а² - 16d²;
* б) 25с² + 9s²;
* в) 100t²- 25c²;
* г) -64 +а¹⁰
* д) -а¹² - 49с⁸
* е) – 0,01а⁴ +0,04k⁴
ПРОВЕРЯЕМ :
а) да
б) нет
в) да
Г) да
Д) нет
е) да

8.

* Первичное закрепление
нового материала
* Каким из данных произведений многочленов
тождественно равен многочлен а²-144
1
2
( а – 12)²
(а –12)(а+12)
(12-а)(12+а)
3
4
(12-а)(-12-а)

9.

* Первичное закрепление
нового материала
* Какое из данных равенств является тождеством :
3
1
-49+в²=(7-в)²
-49+в²=(7-в)(7+в)
2
-49+в²=(в-7)(в+ 7)
4
-49+в²=(в-49)(в+ 49)

10.

* Первичное закрепление
нового материала
* Разложи на множители:
* 1) b² - d²
* 2) х² - 1
* 3) - х² +1
* 4) 36 - с²
* 5) 4 – 25а²
* 6) 49а² -100
* 7) 900 – 81k²
* 8)с²р² - 1
* 9) 16х²- 121у²
Проверяем :
1) (b – d)(b + d)
2) (х-1)(х+1)
3) (1-х)(1+х)
4) (6-с)(6+с)
5) (2-5а)(2+5а)
6) (7а-10)(7а+10)
7) (30-9k)(30+9k)
8) (ср-1)(ср+1)
9) (4х-11у)(4х+11у)

11.

* Первичное закрепление
нового материала
Решите уравнение :
Проверяем :
а) х² - 49 = 0
б) ¼ -z² = 0
в) х² + 36 = 0
г) х² - 0,01 = 0
д) 9х² - 4 = 0
е) 0,04х² + 1=0
а) х₁= 7; х₂= - 7
б) z₁ = ½; z₂ = - ½
В) нет корней
Г) х₁= 0,1; х₂= - 0,1
д) х₁= ²/₃ ²/₃; х₂= - ²/₃
е) нет корней

12.

Первичное закрепление
нового материала
*

13.

* Первичное закрепление
нового материала
Разложите на множители,
пользуясь формулой разности
квадратов :
Проверяем :
а) (х+2)²-49 =
а) (х+9)(х-5)
б) (х-10)² - 25у²=
б) (х-10+5у)(х-10-5у)
в) 25- (у-3)²=
г) (а-4)²- (а+2)²=
д) (8у+4)² - (4у-3)²=
В) (8-у)(2+у)
Г) -6 (2а-2)
д) (12у+1)(4у+7)

14.

*Используя формулу разности
квадратов, вычисли :
53² - 27²
79² - 51²
Решение:
Как в числителе так и в знаменателе будем использовать формулу
разности квадратов.
В результате получим :
53² - 27² = (53 + 27)(53-27) = 80•26 = 8•13 = 4•1 = 4
79² - 51²
(79 +51)(79-51)
130 •28 13•14 1•7 7

15.

16.

*Рефлексия
*я научился …
*я запомнил …
*я разобрался …
*я наконец-то запомнил…

17.

*
Спасибо за урок !