Многоугольник. Прямоугольник. Площадь многоугольника

1.

2.

Многоугольник
Прямоугольник
а
Площадь
Многоугольник
Площадь
Трапеция
a
Формула
b
Формула
h
b
Квадрат
Формула
Треугольник
Формула
a
h
a
Параллелограмм
Формула
Формула
Треугольник
a
h
b
h
c
a
Формула
Ромб
d1
d2
Прямоугольный
треугольник
а
b
Формула

3.

Многоугольник
Прямоугольник
а
Площадь
Многоугольник
Трапеция
a
Формула
b
Площадь
S = ab
Формула
S = ½(a+b)h
h
b
Квадрат
Формула
a
Треугольник
S = a2
Формула
S = ½·a·h
h
a
Параллелограмм
Формула
a
h
h
h
Формула
Треугольник
b
S = ah
c
S= P(P a)( P b)( P c )
где Р = ½ (a+b+c)
a
Формула
Ромб
Прямоугольный
треугольник
S = ½· d1 ·d2
d1
d2
Формула
S = ½·ab
а
b

4.

Найдите площади фигур (устно)
В
В
6 см
А
С
К
В
Д
В
С
12см
К
4см
С
7см
5см
А
С
3см
5см
А
4см
Д
В
8см
А
Д
К
В
С
4 см
А
3 см
С
8см
А
Д
Д

5.

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок).
Найдите площадь получившейся фигуры.
Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.

6.

7.

20 см
№1
А
В
5 см
Р
300
Д
О
К
6 см
С
Т

8.

9.

А
20 см
М
В
А
№2
6 см
М
О
18 см Р
К
К
36 см
14 см
С
Р
Т
15 см
А
К 20 см
Р
О
С
В
О
Т
Д
12 см
№3
С
18 см
Д
В
20 см
10 см
№1
К
Д

10.

20 см
А
№1
М
О
Д
В
18 см
К
36 см
Р
С

11.

№2
20 см
А
6 см
Р
10 см
М
В
К
Д
Т
14 см
О
С

12.

№3
В
С
18 см
12 см
Р
О
А
К
Т
15 см
20 см
К
Д

13. Ответы: №1 475 кв.см №2 300 кв.см №3 270 кв.см

14.

15. Решение заданий ЕГЭ.

Формула Пика,
формула вычисления
площади
многоугольников,
полезна при решении заданий
ЕГЭ и ОГЭ.
Формула Пика —
классический результат комбинаторной
геометрии и геометрии чисел.

16. Георг Пик

Пик поступил в
университет в Вене в
1875 году.
Свою первую работу
опубликовал в
возрасте 17 лет.
Круг его математических интересов
был чрезвычайно широк.
67 его работ
посвящены многим разделам
математики, таким как:
линейная алгебра, интегральное
исчисление, геометрия,
функциональный анализ, теория
потенциала.

17. Теорема Пика.

По теореме Пика площадь
многоугольника равна:
Г:2+В–1
где
Г – число узлов решетки на границе
многоугольника
В – число узлов решетки внутри
многоугольника.

18. Вычисление узлов

19. Вычисление узлов

Г = 18
В = 20

20. Пример

Г = 11
В=5
S = 11:2 + 5 – 1=
= 9,5

21. Г = 3, В = 6 S = Г: 2 + В – 1 S = 3:2 + 6 – 1 = 6,5

22. Быстро и легко!

По формуле
1
геометрии
S 6 3 9
1
2
1
S 2 6 6 18
2
1
S3 6 3 9
2
S 9 18 9 36
По формуле
Г = 18; В = 28.
Пика
S = 18:2 + 28 – 1 =

23. Вычислите площадь!

24. Вычислите площадь! S = Г : 2 + В - 1

Вычислите площадь!
S=Г:2+В-1
Г=4
В= 9
S = 4:2 + 9 – 1 = 10

25. Вывод:

Формула Пика имеет ряд преимуществ
перед другими способами вычисления
площадей многоугольников на
клетчатой бумаге:
Для вычисления площади многоугольника,
нужно знать всего одну формулу:
S =Г: 2 + В - 1 .
Формула Пика очень проста для
запоминания.
Формула Пика очень удобна и проста в
применении.
Многоугольник, площадь которого
необходимо вычислить, может быть любой,
даже самой причудливой формы.

26.

4
4

27.

Из данных треугольников сложите:
1 ряд-треугольник площадью 64 кв.см.
2 ряд-трапецию площадью 48 кв.см.
3 ряд-параллелограмм площадью 48кв.см.

28.

1 ряд-
4
4
2 ряд-
3 ряд-

29. Домашнее задание:

1 группа-№482
2 группа-№480(а, в)

30. Домашнее задание

№482
№480
Д 17см С
В
Н
С
7см
135°
А
А
1,4 К
3,4
Д
21см
А
5см
В
В
8см
Д
13см
С

31.

32. Творческое задание:

Найти площадь фигуры:

33. «Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных» Спасибо за урок!

«Помните, что решая
маленькие задачи, вы
готовитесь к решению
больших и трудных»
Спасибо за урок!