Задачи с параметром и методы их решения

1.

Задачи с параметром и методы их
решения.
учитель математики
МАОУ «Лицей №37»
Г. Саратова
Летучева Марина
Анатольевна

2.

Методы решения задач с параметром
Алгебраический метод
Функциональный метод
Функционально-графический метод
Геометрический метод
Комбинированный метод

3.

Алгебраический метод

4.

5.

Задачи, сводящиеся к исследованию
квадратного трёхчлена
ПРИМЕР 2.Найдите все значения параметра а, при которых
уравнение
имеет ровно два различных корня.
Решение.
Исходное уравнение имеет два различных корня , если
уравнение
Имеет ровно один корень больше 1.

6.

1)

7.

2) Уравнение
имеет два корня, один из
которых больше 1, а другой меньше 1, тогда и только тогда,
когда выполняется условие
т.е.

8.

Задачи, сводящиеся к исследованию
квадратного трёхчлена
ПРИМЕР 5.Найдите все значения параметра а, при которых
уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение.

9.

Задачи, сводящиеся к исследованию
квадратного трёхчлена

10.

11.

Задачи, сводящиеся к исследованию
квадратного трёхчлена

12.

Функциональный метод

13.

14.

Использование ограниченности функции.
Метод оценки (минимаксные задачи)

15.

Использование ограниченности функции.
Метод оценки (минимаксные задачи)
ЕГЭ 2013. Найдите все значения а, при каждом из которых
уравнение
имеет хотя бы один корень.
Решение.
Рассмотрим две функции
Поскольку
получаем
Функция
является кусочно-линейной, при
угловой коэффициент равен либо 3, либо 9, а при
угловой коэффициент равен либо -3, либо – 9. Значит функция
возрастает при
и убывает при
,
Поэтому

16.

Использование ограниченности функции.
Метод оценки (минимаксные задачи)
Исходное уравнение имеет один корень тогда и только тогда,
когда
т.е.
Значит, 1)
2)

17.

Чётность нечётность функции.

18.

При каких значениях а система имеет
единственное решение? Найдите это
решение.

19.

Монотонность функции
ЕГЭ 2014. Найти все значения параметра а, при которых
уравнение
имеет хотя бы
одно решение.
Решение.
Запишем уравнение в виде:
Рассмотрим функцию
Она возрастает на всей области
определения. Исходное уравнение имеет решение тогда и только
тогда, когда
следовательно
Функция
монотонно
возрастает на отрезке
и принимает на нем значения от 4
до 2. Значит уравнение
а с ним и исходное
уравнения имеют решение при

20.

Монотонность функции

21.

При каких значениях а уравнение не имеет
действительных решений?

22.

Функционально- графический метод

23.

Функционально- графический метод

24.

Функционально- графический метод

25.

При каких значениях а система имеет
единственное решение?