Неравенства. Алгебра. 9 класс

1.

21.01.2024

2.

1. Сумма двух чисел равна 40, а их
произведение равно 364. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника
равна 25 см, а его периметр равен 60 см.
Найдите катеты треугольника.

3.

21.01.2024
Неравенства.

4.

Работа с учебником
П. 21, стр. 125 – 128,
составить конспект, разобрать примеры.

5.

Решением неравенства с двумя переменными
называется пара значений переменных,
обращающая данное неравенство в верное
числовое неравенство.
Неравенство с двумя переменными чаще всего
имеет бесконечное множество решений.
Решить неравенство с двумя переменными,
значит найти все его решения или доказать,
что решений нет.
Для решения неравенств с двумя переменными
используется графический метод.

6.

1. Является ли пара чисел (–1; 1); (2; 1)
решением неравенства

7.

Изобразить на координатной
плоскости XOY фигуру M,
состоящую из точек,
координаты которых
удовлетворяют неравенству
2x + 3y > 0

8.

2x + 3y =
>0
Решение.
Графиком является прямая у = – 2/3х,
проходящая через точки (0; 0) и (-6; 4).
у
1
-6
4
.
1 3
х
Чтобы выбрать нужную
полуплоскость, подставим
координаты произвольной
точки в исходное неравенство
2x + 3y > 0 .
Возьмем точку (3; 1).
Получаем: 2·3 + 3·1 > 0 – верно, значит все
решения исходного неравенства геометрически
изображены точками, расположенными в верхней
полуплоскости.

9.

f(х, у) > 0, f(х, у) < 0, f(х, у) 0, f(х, у) ≥ 0
1.Построить график уравнения f(х, у) = 0 .
Линия графика разбивает плоскость на
несколько областей, внутри каждой из
которых f(х, у) сохраняет знак.
2. Выбрав произвольную точку, отобрать
область (или области), в которых f(х, у)
имеет знак, соответствующий знаку
исходного неравенства.
3. В случае, если неравенство нестрогое, линия
графика включается в решение.

10.

2. Изобразить на координатной плоскости
множество решений неравенства 2у + 3х ≤ 6

11.

3. Изобразить множество решений
неравенства х2 + 2х + у2 – 4у + 1 > 0 на
координатной плоскости.

12.

4. Изобразить на координатной плоскости
множество решений неравенства
(y – x2)(y – x – 3) ≤ 0.

13.

Работа на уроке
Решить № 482, 483 (б,в).
Повторение ранее изученного материала.
Решить № 493.

14.

Домашнее задание
П. 21, повторить способы решения
неравенств, систем уравнений, решить
№ 483 (а, г), 484 (в), 485 (б), 486 (б, г),
дополнительно решить № 494.

15.

21.01.2024

16.

21.01.2024
Неравенства.

17.

Работа на уроке
Решить № 484 (а,г), 485 (а), 486 (а,в), 487 (а,в),
488, 489 (а), 490 (б), 491 (а), 492 (б).
Дополнительно решить.
Решить неравенство:
а) у ≥ х² – 4х + 1;
б) х² – 4х + у² + 6у – 12 < 0;
в) (х² + у² – 4)(х² + у² – 16) < 0.
Повторение ранее изученного материала.
Решить № 493.

18.

Решить неравенство:
а) у ≥ х² – 4х + 1;
б) х² – 4х + у² + 6у – 12 < 0;
в) (х² + у² – 4)(х² + у² – 16) < 0.

19.

Решить неравенство у ≥ х² – 4х + 1.
Построим график уравнения у = х² – 4х + 1 или
у = (х – 2)² – 3
Для проверки рассмотрим точку (2; 0).
0 ≥ 4 – 8 + 1,
0 ≥ – 3 – верно,
у
1
–3
.2
х
Значит геометрической моделью
решения исходного неравенства
является «внутренняя» область,
ограниченная параболой.

20.

Решить неравенство х² – 4х + у² + 6у – 12 < 0.
х²– 4х + у² + 6у – 12 = 0
Выделим полный квадрат:
х²– 4х + у² + 6у – 12 =(х² – 4х + 4)– 4 +( у² + 6у + 9)– 9– 12 =
= (х – 2)² + ( у + 3)² – 25.
(х – 2)² + ( у + 3)² = 25 => А(2; – 3), r = 5
Построим график уравнения (х – 2)² + ( у + 3)² = 25.
у
2
.
-3 А(2; -3)
х
А(2; – 3) – точка внутренней
области.
Проверка: (2 – 2)² + (-3 + 3)² < 25 –
верно,
Значит геометрической моделью
решения исходного равенства
является внутренняя область
окружности.

21.

Решить неравенство (х² + у² – 4)(х² + у² – 16) < 0.
Рассмотрим уравнение (х² + у² – 4)(х² + у² – 16) = 0.
Это уравнение равносильно совокупности уравнений
х² + у² – 4 = 0,
х² + у² – 16 = 0, откуда
х² + у² = 4,
х² + у² = 16
Графики уравнений – окружности с центром в начале
координат и радиусами 2 и 4 единичных отрезка
Т.к. неравенство строгое, окружности строим пунктирной линией
Окружности разбили плоскость на три области
Для проверки возьмем точку
средней области (3; 0).
у
х
0
2
4
(9 + 0 - 4)(9 + 0 – 16) = 5·(-7) < 0 – верно.
Геометрической моделью решений
неравенства является средняя область.

22.

Домашнее задание
П. 21, повторить способы решения
неравенств, систем уравнений, решить
№ 487 (б, г), 489 (б), 490 (а), 491 (б), 492 (а),
дополнительно решить № 495.