Решение рациональных неравенств. 9 класс

1. Решение рациональных неравенств 9 класс

Подготовила:
учитель математики
МОУ сош №30 имени А.И.Колдунова
Кутоманова Е.М.
2010-2011 учебный год

2. Линейные неравенства

Неравенство вида ах+в≥0, где а, в - любые
числа, а≠0, называется линейным.
Например: а) 0,5х≤0
б) -3х>0
в) 2,84х-5,68>0

3. Свойства неравенств:

1.Из любой части неравенства можно
переносить в другую любое слагаемое
с противоположным знаком, не меняя
при этом знак неравенства.
Например:
3х+6<-х+13
3х+х<-6+13

4.

2.Обе части неравенства можно умножить
или разделить на одно и то же
положительное число не меняя при этом
знак неравенства.
Например:
а) 3х>9
3х:3>9:3
х>3
б) 0,5х<0,25
2·0,5х<2·0,25
х<0,5

5.

3.Обе части неравенства можно умножить
или разделить на одно и то же
отрицательное число, изменив при этом
знак неравенства на противоположный.
Например:
а) -4х≤2
-4х:(-4)≥2:(-4)
х≥-0,5
б) -0,3х<-6
-0,3х:(-0,3)>-6:(-0,3)
х>20

6. Квадратные неравенства

Неравенство вида ах²+вх+с<0, где а,в,слюбые числа,а≠0, называется
квадратным.
Например: а) 2х²≥0
б) -4х²+8<0
в) 2х-х²≤0
г) 14х+5>3х²

7.

Чтобы решить квадратное неравенство
методом парабол, надо:
1. рассмотреть функцию у=ах²+вх+с,
определить направление ветвей параболы;
2. решить квадратное уравнение
ах²+вх+с=0;
3. схематически построить параболу,
учитывая направление ветвей и точки
пересечения с осью Ох;
4. учитывая знак неравенства, выбрать нужные
промежутки и записать ответ.

8.

ax bx c 0
2
D b 4ac
2
D 0
D 0
D 0

9.

D 0
x1, 2
b D
2a
a<
0
a>0
+
+
-
( ; х1 ) ( х1 ; х 2 )
х
+
-
х
-
( х1 ; х2 )

10.

D 0
b
x
2a
a<
0
a>0
х
-
Нет решений
( ; х1 ) ( х1; )
х

11.

D 0
Нет корней
a<
0
a>0
х
( ; )
Нет решений
х

12. 1.Решить неравенство: -х²+7х-12≥0

Рассмотрим функцию у=-х²+7х-12
Коэффициент а=-1,значит ветви
параболы направлены вниз.
Решим уравнение -х²+7х-12=0
D=49-48=1
х₁=(-7+1):(-2); х₂=(-7-1):(-2)
х₁=3; х₂= 4
3
4
х
ответ: хЄ[3;4]

13. 2.Решим неравенство х²-4>0

2.Решим неравенство
х²-4>0
у=х²-4,
а=1- ветви параболы направлены
вверх;
х²-4=0
х²=4
х=±2
Строим параболу (схематично)
-2
2
х
Ответ: хЄ(-∞;-2)U(2;+∞)