Производные элементарных функций

1.

Производные элементарных
функций
11 класс

2.

Математический диктант
Продолжите:
f´(x) = lim
(x)´ =
(C)´=
(kx+b)´ =
(x2)´=
21.01.2024
(u + v)´ =
(A·u)´ =
(u - v)´ =
(uv)´ =
(u/v)´ =

3.

Теорема 1.
Для любого х є R и любого
натурального n ≥ 2 справедлива
формула
(
21.01.2024
n
´
x)
=
n
1
nx

4.

Найдите производную функции
y = x12
y = x103
y = 5x6 + 3x4 - 2x + 21
(
21.01.2024
n
´
x)
=
n
1
nx

5.

Теорема 2.
Для любого х є R , кроме х = 0, и
любого натурального n справедлива
формула
(
21.01.2024
-n
´
x )
= - nx
-n - 1

6.

Найдите производную функции
y=x
-103
y=x
-12
(
21.01.2024
-n
´
x )
= - nx
-n - 1

7.

Теорема 3.
Пусть a > 0 a ≠ 1, тогда для любого
х є R справедлива формула
(
= ln a
x
´
x
В частности, ( е ) = е
21.01.2024
x
´
a)
x
a

8.

Найдите производную функции
y = 11x
y = ex
x
´
a)
(
= ln a
x
´
x
(е ) =е
21.01.2024
x
a

9.

Теорема 4.
Пусть a > 0 a ≠ 1, тогда для любого
х > 0 справедлива формула
´
x)
( loga = 1/ xln a
´
В частности, ( ln x) =1/x
21.01.2024

10.

Найдите производную функции
y = log3 x
(loga
21.01.2024
´
x)
= 1/ x ln a

11.

Теорема 5.
Для любого х є R справедливы
формулы
´
x)
( sin = cos x
´
( cos x) = - sin x
21.01.2024

12.

Теорема 6.
Для любого х ≠ π/2 + πk, k є Z
справедлива формула
(tg
´
x)
=
2
1/cos
x
Для любого х ≠ πk, k є Z
справедлива формула
(ctg
21.01.2024
´
x)
=-
2
1/sin
x

13.

Таблица производных
Смотри
приложения
стр.437
21.01.2024

14.

Решение задач
№ 4.44
21.01.2024

15.

Готовимся к ЕГЭ
21.01.2024

16.

Домашнее задание
Выучить таблицу производных
№4.38,4.39 (а,б), 4.40.
21.01.2024