Волновое сопротивление

1.

Лекция 4
2022
1

2.

r
L
2 , 2 L r,
,
L
C
Волновое
сопротивление
L
1
L 0
C
Q
.
r 2 L 2 L C 2
2

3.

(2.42)
Q
r
(2.43)
см. (2.39)
40 слайд,
3 лекция
3

4.

Фаза?
4

5.

(2.44)
0
5

6.

6

7.

7

8.

Сумма напряжений на ёмкости и индуктивности равна
нулю на резонансной частоте, а импеданс контура
минимален и равен r.
В этом случае фазы колебаний напряжений UL и UC
таковы, что они компенсируют друг друга – это
называется резонансом напряжений.
На резонансе амплитуды напряжений UL и UC
в Q раз больше напряжения генератора!
Q
r
8

9.

Рис. 2.23. Две фазовые характеристики, построенные по формуле
(2.45) для разных добротностей. Это сдвиг фаз между напряжением на
контуре и током.
Фазовые характеристики для напряжений на ёмкости и индуктивности
просто сдвинуты вниз и вверх на π/2, см. (2.44).
9

10.

Физический смысл добротности
10

11.

11

12.

12

13.

13

14.

14

15.

15

16.

16

17.

17

18.

18

19.

19

20.

20

21.

21

22.

r
ρ >> Ri >> r .
Q
Обычно
22

23.

(2.57)
23

24.

24

25.

25

26.

26

27.

Малая величина в квадрате!
27

28.

(2.58)
28

29.

29

30.

30

31.

Пример: полосовой фильтр
Q = 5 и 20
Рис. 2.32.
31

32.

32

33.

33

34.

TINA
34

35.

35

36.

36

37.

37

38.

38

39.

Q
Z ( )
, (2.65)
1 i Q
Нагрузка резонансного усилителя
Q
Q
Z ( )
.
1 i Q 1 2Q 2 (2.66)
Если
0, Z ( 0 ) Q R .
Говорят: чисто омическое
сопротивление.
39

40.

(см. (2.57), (2.58), слайды 23 и 28)
(2.55)
40

41.

0
Q.
2
41

42.

Q
U ВЫХ ( ) I 0
.
1 i Q
1 arg U ВЫХ ( ) arctg ( Q ) .
(1 i Q )
(1 i Q )
42

43.

43

44.

44

45.

45

46.

Ёмкостный датчик
U C Q d
,
UC
2 d
Q = 200,
U C
10 5 , d = 0.1 мм.
UC
Тогда Δd =0.01 нм = 0.1 Å.
Красный свет: l 10000 Å.
46

47.

47

48.

Wien's displacement law
1911 Nobel Prize
48

49. Цепочка Вина

Max Carl Werner Wien
born on 25 December 1866
Königsberg/Ostpreussen,
Germany
German physicist known
for the invention of the
Wien bridge in 1891, a type
of AC measurement circuit
which was used to measure
the impedance of
capacitors and inductors.
Wien's scientific research
was conducted in the areas
of high frequency
electronics, acoustics, and
electrolyte conductance.
He was the director of the
Institute of Physics at
the University of Jena.
He was a cousin of Nobel
laureate Wilhelm Wien.
He died on 22 February
1938, aged 71, in Jena,
Germany.
49

50.

Импеданс
50

51.

51

52.

52

53.

Bill Hewlett and David Packard in 1939
53

54. Несимметричная цепочка Вина

54

55.

Дэвид Паккард родился в Пуэбло, штат Колорадо (США). В 1936 году, после
получения диплома бакалавра в Стэнфордском университете (штат Калифорния), он
поступил на работу в компанию General Electric в качестве инженера.
В 1938 году он вернулся в Калифорнию, в Пало-Альто.
На следующий год он, уже будучи магистром наук, со своим другом и сокурсником
Уильямом Хьюлеттом образовал товарищество, названное Hewlett-Packard Company,
с уставным капиталом 538 долларов.
Первым продуктом компании стал RC-генератор звуковой частоты,
спроектированный Хьюлеттом во время учёбы. Всё производство компании в то
время размещалось в небольшом гараже в Пало-Альто.
Уильям Реддингтон Хьюлетт (англ. William Reddington Hewlett, 20 мая 1913 - 12
января 2001) - американский инженер, соучредитель компании «Hewlett-Packard»
(HP, вместе с Дэвидом Паккардом).
Получил диплом бакалавра в 1934 году в Стэнфорде и диплом магистра (инженераэлектрика) в Массачусетском технологическом институте в 1936 году. Во время
обучения был членом студенческого объединения «Каппа Сигма».
В августе 1937 года Хьюлетт начал обсуждать с Паккардом возможность создания
совместной компании. Она была основана 1 января 1939 года.
Согласно легенде, Хьюлетт выиграл в орлянку у Паккарда право поместить своё имя
первым в названии компании.
Их первый прорыв произошёл, когда Disney приобрела у них несколько звуковых
генераторов для использования в производстве фильма «Фантазия».
55

56. Связанные контуры

M
M
56

57.

57

58.

58

59.

(2.70)
(2.71)
59

60.

60

61.

R
0
0 L
i I1 i M I 2 U 0 ,
0 L 0
Одинаковые контуры!
(2.70)
R
0
0 L
i I 2 i M I1 0 .
0 L 0
(2.71)
Тогда разделив оба уравнения (2.70, 2.71) на 0 L
можно их переписать в виде:
1
L
L
C
LC
C
M
U0
i I1 i
I2
,
R
L
0 L
0 L
C
M
i I 2 i
I1 0 .
R
L
0 L
61

62.

M
,
L 0
R C
M
U0
i I1 i
I2
,
0 L
0 L
L
R C
M
i I 2 i
I1 0 .
0 L
L
( NEW i ) I1
U0
i I 2
,
0 L
i I1 ( NEW i ) I 2 0 .
Исключим
NEW R
C
.
L
i
( NEW i )
(2.72)
I1
2.72 i – 2.73 ( NEW i ),
(2.73)
i U 0
i ( NEW i ) I1 I 2
,
0 L
2
i ( NEW i ) I1 ( NEW i ) 2 I 2 0.
62

63.

i U 0
i ( NEW i ) I1 I 2
,
0 L
2
Вычтем и получим:
i ( NEW i ) I1 ( NEW i ) 2 I 2 0.
i U 0
i U 0
( NEW i ) I 2
, I2
.
2
0 L
0 L 2 NEW i
Коэффициент
передачи:
I2
U ВЫХ
i
i
C
K ( )
,
2
2
2
U0
U0
i C 0 L NEW 2i NEW
2
2
K ( )
0
2
2 NEW 2 2i NEW
0
K ( )
.
1
2
2
2 2
2
NEW
4 NEW
(2.75)
1
C 0 L
0
M
. (2.76)
L 0
2
63

64.

64

65.

Для любознательных. Не для экзамена. Программа для MATLAB.
Вычисляет и строит кривые рис.2.42.
clear all; clc; % Рис.2.46. Связанные контура или контуры.
FigureColor=[1,1,1]; hFigure=gcf; set(hFigure, 'Color', FigureColor)
for M =0.002: 0.002: 0.022 %Разные коэффициенты связи
del=.01; %Дельта
w=[0.96:.0001:1.04]; %Омега
kap=M./w; %Каппа
ksi=(w.*w-1)./w; %Кси
K=M./sqrt((kap.*kap+del.*del-ksi.*ksi).*(kap.*kap+del.*delksi.*ksi)+4.*del.*del.*ksi.*ksi);
%Модуль коэффициента передачи
plot(w+4*M,K-M*2500,'b-', 'LineWidth',3); hold on; %grid on;
end
65

66.

The END
66

67.

Eesti
67

68.

Saaremaa
68

69.

Suur Tŏll ja Pirit
69

70.

Kaali kraater
70

71.

71

72.

72

73.

73

74.

74

75.

75

76.

76