Решение треугольников. Урок геометрии в 9 классе

1.

Решение
треугольников
Урок геометрии в 9 классе

2.

Решение треугольников
состоит в нахождении
неизвестных сторон и
углов по известным его
сторонам и углам.

3.

Условные обозначения
и основные теоретические сведения
а, b, c - стороны
c
треугольника
, , противолежащие им
углы
а
b
Теорема косинусов:
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного
произведения этих сторон на косинус угла между
ними.
a b c 2bc cos
2
2
2

4.

Теорема синусов: Стороны треугольника
пропорциональны синусам противолежащих
углов
a
b
c
sin sin sin
Теорема о сумме углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 1800
180
Для любого острого угла выполняются
cos
90
sin ;
sin
90
cos
равенства
;
Для любого угла выполняются равенства
cos 180 cos ; sin 180 sin

5.

F
D
С

6.

F
С
D
DF
FC
DC
sin C sin D sin F
DF 2 DC 2 CF 2 2 DC CF cos C
DС 2 DF 2 CF 2 2 DF CF cos F
СF 2 DC 2 DF 2 2 DC DF cos D

7.

Типы задач
1. Решение треугольников по стороне
и двум углам.
2. Решение треугольников по двум
сторонам и углу между ними.
3. Решение треугольников по трём
сторонам.
4. Решение треугольников по двум
сторонам и углу, лежащему напротив
одной из них.

8.

Решите задачи

9.

1.
Найти: АВ.
А
5
В
4
30º
С

10.

2.
Найти: ВС.
В
6
120º
А
6
С

11.

Найти: АВ.
3.
В
60º
75º
А
4
С

12.

4.
Найти: ∟А
А
4
2
В
2 3
С

13.

5.
А
Найти: ∟В
2 2
135º
В
2
С

14.

Ответы:
1. АВ 41 20 3 ;
2. ВС 6 3;
4 6
3. АВ
;
3
4. А 60 ;
5. В 15 .