Решение-треугольников

1.

Решение треугольников
Урок геометрии в 9 классе
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1

2.

План изучения темы
Что это значит?
Для этого вспомним…
Как это делать?
Примеры задач.
Реши сам.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
2

3.

Определение
Решением треугольника называется
нахождение всех его шести элементов
(то есть трёх сторон и трёх углов) по
каким-нибудь трём данным
В
элементам.
А
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
С
3

4.

Для этого вспомним
Соотношения между сторонами и
углами в треугольнике
1. Сумма углов треугольника.
2. Теорема синусов.
3. Теорема косинусов.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
4

5.

Рассмотрим три задачи на решение
треугольников.
Договоримся использовать следующие
обозначения:
BC=a, AC=b,
AB=c
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
8

6.

Задача 1
Решить треугольник по
двум сторонам и углу
между ними
Дано: АВС, а, b, C
Найти: с, А, В.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
9

7.

Задача 1. Решение
1. По т. косинусов
находим
2. По т. косинусов
находим
А находим с
помощью таблицы
3.
В=180о А- С
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
10

8.

Задача 1. Ответ
Запишем ответ.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
11

9.

Задача 2
Решить треугольник
по стороне и
прилежащим к ней
углам
Дано: АВС, а,
В, С
Найти:b, c, A
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
12

10.

Задача 2. Решение
1. А=180о- В- С.
2. С помощью т.
синусов
Запишем ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
13

11.

Задача 3
Решить треугольник
по трём сторонам
Дано: АВС, a, b, c
Найти: А, В, С.
Решение:
1. По т. косинусов
найдём
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
14

12.

Задача 3
Значения углов А и В
находим с
помощью таблиц
или калькулятора
2. С=180о- А- В.
Запишем ответ.
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
15

13.

Примеры задач
Пример 1
Решить треугольник АВС, если ВС=8 см,
АС=7см, В=60о.
Дано: АВС, ВС=8
см,
АС=7см, В=60о.
Найти: АВ, А,
С.
Ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
16

14.

Примеры задач
Пример 2
Решить треугольник АВС, если АС=4 см,
С=105о, В=30о.
Дано: АВС, АС=4
см,
С=105о, В=30о.
Найти: АВ,
ВС, А.
Ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
17

15.

Примеры задач
Пример 3
Решить треугольник АВС, если ВС=14 см,
АС=18см, АВ=20см.
Дано: АВС,
ВС=14 см,АС=18см,
АВ=20см.
Найти: АВ,
А, С.
Ответ
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
18

16.

Желаю удачи!
РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
19